[lomaxe 0]

Дано решение задачи. Я его привожу в полном виде,а потом вопрос, который мне непонятен.

 

Используя генератор со среднеквадратическим напряжением, равным 4*k*T*W*R, покажите, что максимальная мощность шума, которую можно подать из такого источника на усилитель, равна N=k*T*W Здесь, в данных уравнениях:

k - постоянная Больцмана,

T - температура в Кельвинах,

W - ширина полосы в Герцах,

R - сопротивление в Омах

 

Решение:

Теорема из области электрических цепей утверждает, что максимальная мощность подаётся на нагрузку, если полное сопротивление (импеданс) нагрузки равно комплексно сопряжённому импедансу генератора. В нашем случае импеданс генератора - это активное сопротивление R; следовательно условие передачи максимальной мощности удовлетворяется, если сопротивления усилителя равно R. Пример подобной схемы приведён во вложенном файле. Источник теплового шума представлен электрически эквивалентной моделью, состоящей из бесшумного сопротивления, последовательно соединённого с идеальным генератором напряжения со среднеквадратическим напряжением sqrt(4*k*T*W*R). Входное сопротивление усилителя равно R. Напряжение шума, поступающее на вход усилителя, равно всего половине напряжения генератора, что следует из основных законов электрических схем. Таким образом, мощность шума,поданную на вход усилителя,можно врыазить следующим образом:

 

N=((sqrt(4*k*T*W*R))^2)/R=4*k*T*W*R/4*R=k*T*W

 

 

И вот меня интересует такой вопрос: почему при решении задачи напряжение генератора взяли не 4*k*T*W*R, как дано в условии, а квадратный корень из него?

Изменено 5 ноября, 2007 пользователем ЮраЛ

[lomaxe 0]

С решением разобрался. Всем огромное спасибо :a14:

[VitalyM4 0]

С решением разобрался. Всем огромное спасибо :a14:

А не могли бы вы поделиться решением. Считается хорошим тоном давать решение задачи даже если вы :08: решили ее сами.

[lomaxe 0]

А не могли бы вы поделиться решением. Считается хорошим тоном давать решение задачи даже если вы :08: решили ее сами.

 

Извините, конечно могу! Вы правы, если уж решил, надо делиться. :05:

Просто не думал, что кому-то интересно будет. Буду учитывать это в следующий раз.

 

Само решение я уже привёл. Проблема просто оказалась, как я выяснил, в неправильной трактовке автором формулы для среднеквадратического напряжения теплового шума. Автор в условии задачи написал: "Используя генератор со среднеквадратическим напряжением, равным 4*k*T*W*R..."; естественно автор имел ввиду что не U=4*k*W*R, а U^2=4*k*W*R, что видно из решения задачи, где U и есть среднеквадратическое напряжение теплового шума. Я просто порылся в нете и нашёл, что среднеквадратическое значение напряжения шума определяется формулой Найквиста: U^2=4*k*W*R или U=sqrt(4*k*W*R) А вот по условию напрашивается совсем другое.

Поэтому, здесь явный недочёт автора в правильности написания условия.