[les12 0]

Добрый день, вопрос детский наверное но не могу переварить. 

Как при обратном преобразовании Фурье из N частот.характеристик получаются  N периодических сигналов во времени с N точками на гармонику? Тогда получается что последняя частота по времени будет определяться N периодами, одной точкой на период. что по котельникову недопустимо?

Т.е. первая гармоника N точками описывает один период косинуса,  вторая - два периода косинуса....., а вот  N гармоника описывает N периодов косинуса N точками? одной точкой невозможно описать период сигнала. Т.е. нельзя описать сигнал N периодов N точками

Где я не понял?

[V_G 7]

Прямое преобразование Фурье из N точек во временной области дает N/2 sin составляющей и N/2 cos составляющей, т.е. частот всего N/2.

Обратное, соответственно, дает обратную картину.

Если вы имеете в виду N комплексных точек в частотной области (до Fs), то для вещественного сигнала (во временной области) половина частотных точек избыточна: sin центрально симметричен относительно Fs/2, cos - зеркально симметричен.

[тау 29]

36 минут назад, les12 сказал:

Тогда получается что последняя частота по времени будет определяться N периодами, одной точкой на период. что по котельникову недопустимо?

допустимо.  Вы получите комплексную величину после о.п.ф , т.е. квадратурное значение отсчета каждого периода сигнала N-й компоненты спектра .  Теорема гласит, что квадратурных отсчетов надо в 2 раза меньше чем обычных т.н. "вещественных" отсчетов. 

Для вещественных отсчетов спектр после ПФ получается состоящим из двух зеркальных абсолютно идентичных половин, принадлежащим соседним зонам Найквиста. Одна из половин таким образом получается избыточной. Отсюда можно проследить непротиворечивость Вашего представления о теореме Котельникова, заключающегося в смысле фразы "одной точкой невозможно описать период сигнала".   Получите 2 вещественных отсчета  на период, если конечно захотите,  из N/2 компонент спектра зеркально достроите еще N/2 соседней зоны, и уже после о.б.п.ф от N полученных точек получите вещественные отсчеты исходного сигнала

[les12 0]

Ясно. Спасибо большое. Тогда вопрос в догонку, а как в OFDM получают через ОДПФ, N точечный временной сигнал, из N всевдочастотных составляющих которые не связаны симетричностью? или здесь работает это - " Теорема гласит, что квадратурных отсчетов надо в 2 раза меньше чем обычных т.н. "вещественных" отсчетов. ". или считаем N входных модулированных сигналов за N/2 и  "из N/2 компонент спектра зеркально достроите еще N/2 соседней зоны" ?  p/s/ И все же, даже 2 точки маловато на период.

Изменено 28 августа, 2023 пользователем les12

[тау 29]

10 минут назад, les12 сказал:

как в OFDM получают через ОДПФ, N точечный временной сигнал

из комплексного набора частот в OFDM  получают N квадратурных отсчетов (не вещественных) и далее подают на квадратурный модулятор для переноса куда нибудь вверх по частоте

 

21 минуту назад, les12 сказал:

p/s/ И все же, даже 2 точки маловато на период.

тем, кому маловато, могут отбросить крайние отсчеты спектра после FFT на приёме и успокоиться в этом смысле.

[les12 0]

1 hour ago, тау said:

из комплексного набора частот в OFDM  получают N квадратурных отсчетов (не вещественных) и далее подают на квадратурный модулятор для переноса куда нибудь вверх по частоте

Как я понимаю - на каждую поднесущую,в данном случае  N штук  гармоник в ОДПФ , подается по одному квадратурному сигналу(одной точки комплексной) из модуляторов( можно сказать фаза и амплитуда данной гармоники) - ОДПФ генерит для каждой гармоники те же N точек Re и Im. Здесь такой же вопрос, Для гармоники из N периодов получается по одной комплексной точке на период(здесь N/2 не получится). Не маловато? Или здесь как то по другому и я не въехал?

Изменено 28 августа, 2023 пользователем les12

[petrov 6]

les12

Как я понимаю - на каждую поднесущую,в данном случае  N штук  гармоник в ОДПФ

ОДПФ можно отбросить, это всего лишь групповые манипуляции вычислительные. Вот у вас N штук КИХ фильтров, вы подаёте на них N комплексных дельта-импульсов из модуляторов один раз за символ, получаете сглаженные импульсы и их складываете, всё то же самое происходит, что и для модуляции с одной несущей, только N каналов, рассмотрите ИХ одного из каналов, никакого криминала там нет, с точки зрения дискретизации ИХ по Котельникову, тем более крайние по частоте не используются.

[тау 29]

1 час назад, les12 сказал:

Для гармоники из N периодов получается по одной комплексной точке на период. Не маловато? 

самый раз. Может быть даже "хуже" : по одной комплексной точке  на несколько периодов во временной области. Явление\метода  называется "субдискретизация" и его не так уж редко используют. Даже вещественные отсчеты используют с субдискретизацией. И ничего, ничего.... всё работает. Главное - правильно потом отфильтровать. А если не хотите вникать в субдискретизацию, то считайте что в комплексных отсчетах временной области находятся спектральные компоненты от - w/2  до +w/2   и тогда частота дискретизации w  даст вам понятное представление каким образом можно различить по W комплексным отсчетам временной области W спектральных компонент частотной.

[les12 0]

1 hour ago, petrov said:

les12

Как я понимаю - на каждую поднесущую,в данном случае  N штук  гармоник в ОДПФ

ОДПФ можно отбросить, это всего лишь групповые манипуляции вычислительные. Вот у вас N штук КИХ фильтров, вы подаёте на них N комплексных дельта-импульсов из модуляторов один раз за символ, получаете сглаженные импульсы и их складываете, всё то же самое происходит, что и для модуляции с одной несущей, только N каналов, рассмотрите ИХ одного из каналов, никакого криминала там нет, с точки зрения дискретизации ИХ по Котельникову, тем более крайние по частоте не используются.

Если я понял правильно ). То ИХ каналов будет банально синусы и косинусы,в упрощенном варианте, а наш моделируемый сигнал дельта-импульс. Тогда все понятно. Спасибо.

[les12 0]

Добрый день. Вернулся тут опять, между делом, к вопросу OFDM. Если брать за аналогию бпф - КИХ, но КИХ с ИХ в виде синусоиды, то синхронизация с помощью Гарднера, даже если синхронизироваться по каждой гармоники, как в модуляциях с одной несущей в примерах на данном ресурсе, не получается? Или возможны какие то интерпретации, вроде синхронизации на полупериоде ....?

[petrov 6]

Сделайте банк фильтров с огибающей как в модуляции с одной несущей и все получится, собственно никакой разницы не будет. Для классической OFDM полно всяких синхронизаторов придумано, можно велосипед не изобретать. Отличие OFDM от нескольких каналов с одной несущей в сильном перекрытии по частоте, в отсутствии синхронизации не только МСИ будет, но и интерференция между поднесущими.

[les12 0]

3 minutes ago, petrov said:

Сделайте банк фильтров с огибающей как в модуляции с одной несущей и все получится, собственно никакой разницы не будет. Для классической OFDM полно всяких синхронизаторов придумано, можно велосипед не изобретать. Отличие OFDM от нескольких каналов с одной несущей в сильном перекрытии по частоте, в отсутствии синхронизации не только МСИ будет, но и интерференция между поднесущими.

Мысль засинхронизироваться чисто на данных, без пилот и преамбул. Фильтры на несколько гармоник,перед бпф,  для синхронизации это вполне приемлемый вариант?  (предполагая линейность всего и всях )

[petrov 6]

les12

Мысль засинхронизироваться чисто на данных, без пилот и преамбул.

Никакой разницы нет, один канал или два, сто два, только ещё добавляется усреднение по поднесущим в синхронизаторах.

 

[thermit 1]

В 16.05.2024 в 14:43, les12 сказал:

Добрый день. Вернулся тут опять, между делом, к вопросу OFDM. Если брать за аналогию бпф - КИХ, но КИХ с ИХ в виде синусоиды, то синхронизация с помощью Гарднера, даже если синхронизироваться по каждой гармоники, как в модуляциях с одной несущей в примерах на данном ресурсе, не получается? Или возможны какие то интерпретации, вроде синхронизации на полупериоде ....?

Все не совсем так. Вернее - совсем не так. ДПФ, если рассматривать его с точки зрения фильтрации - 1. преобразование частоты соответствующей бину в 0. 2. Ограничение спектра полученного сигнала ких-фильтром с их=1. 3. прореживание полученного сигнала в число раз, равное размерности дпф. Что на выходе? Перекрытие спектров. Но, если такое преобразование частот для всех бинов синфазно, то перекрытия взаимно ортогональны. Т е при обратной синфазной операции все восстановится как было. Если речь про банк фильтров на основе дпф, то наложение спектров никто не отменял. Как следствие, символьная синхронизация (гарднер) по каждому каналу будет работать плохо, и в конечном итоге сведется к циклическому префиксу. Либо к не эффективному использованию полосы. Не надо изобретать велик с квадратными колесами. Все уже давно изобретено. С круглыми.

 

[petrov 6]

thermit

Если речь про банк фильтров на основе дпф, то наложение спектров никто не отменял.

Нет никакой необходимости специально делать наложение, ведь никто не запрещает расположить равномерно рядом по частоте несколько одинаковых фильтров без наложения, FFT уже потом автоматически вылезает, если нужно быстро считать.

Как следствие, символьная синхронизация (гарднер) по каждому каналу будет работать плохо, и в конечном итоге сведется к циклическому префиксу.

Как следствие Гарднер работает отлично, и циклические префиксы не нужны.

Либо к не эффективному использованию полосы.

Оно такое же неэффективное, как и циклический префикс.

Не надо изобретать велик с квадратными колесами.

Да без разницы, оба круглые или квадратные, просто одна идея исторически получила большее распространение.