[alexPec 3]

Всем доброго дня!

Математики, подскажите пожалуйста.

Имею некую функцию (отсчеты АЦП). И некий алгоритм обработки этих отсчетов.

Первый этап обработки - свертка с функцией Гаусса. Для конкретики, окно свертки 21 отсчет.

Так вот когда я этим окном прохожу один раз по отсчетам(делаю свертку), то результат обработки гораздо хуже, нежели пройти первый раз (делаем первую свертку входных отсчетов с функцией Гаусса), а  затем по результату еще раз пройтись окном с той же функцией Гаусса (свернуть результат с той же функцией Гаусса).

Вопрос: чему эквивалентны два таких прохода? Наверняка свертке с какой-то функцией, но не с квадратом же функции Гаусса (подразумеваю под квадратом функции Гаусса возведение в квадрат отсчетов функции Гаусса)? Или я не прав? Логически, первый проход "размывает" входную функцию, второй проход "размывает" ее еще больше. А проход квадратом функции Гаусса "размоет" ее меньше, чем даже одним проходом. Интересно именно аналитическое решение (функция, свертка с которой эквивалентна двум проходам). И именно функция Гаусса - алгоритм очень чувствителен к первому этапу обработки.

 

 

 

[Lmx2315 2]

7 часов назад, alexPec сказал:

 Интересно именно аналитическое решение (функция, свертка с которой эквивалентна двум проходам). И именно функция Гаусса - алгоритм очень чувствителен к первому этапу обработки.

имхо это эквивалентно свертке двух функций Гаусса между собой.

[Eddy_Em 1]

Так и есть: просто выполняется сверка с результатом автокорреляции гауссианы. В общем, если не устраивает однократная свертка с гауссианой, то просто увеличьте сигму! Либо можно другую функцию фильтрации выбрать. Все зависит от оригинального сигнала. Может, там вообще вейвлет-фильтрация лучше будет (заодно избавитесь от проблемы с краевыми эффектами из-за применения БПФ)?

[alexPec 3]

В 03.08.2022 в 10:21, Lmx2315 сказал:

имхо это эквивалентно свертке двух функций Гаусса между собой.

Спасибо! В этом случае должен ли я увеличивать окно или достаточно взять средние отсчеты свертки Гаусса с Гауссом? Для конкретики: есть функция Гаусса в виде отсчетов: 1, 3, 8, 3, 1. Т.е. окно свертки 5 отсчетов. Свертка Гаусса с Гауссом дает результат:  1,4,25,54,84,54,25,4,1. Достаточно ли взять отсчеты 25,54,84,54,25 ? Хотя, подозреваю, в этом случае (усечение отсчетов) свертка будет близка, но не равна двум сверткам...

[Eddy_Em 1]

Какой-то у вас Гаусс совершенно неправильный: почему нормировка отсутствует?

[Lmx2315 2]

26 минут назад, alexPec сказал:

Спасибо! В этом случае должен ли я увеличивать окно или достаточно взять средние отсчеты свертки Гаусса с Гауссом? Для конкретики: есть функция Гаусса в виде отсчетов: 1, 3, 8, 3, 1. Т.е. окно свертки 5 отсчетов. Свертка Гаусса с Гауссом дает результат:  1,4,25,54,84,54,25,4,1. Достаточно ли взять отсчеты 25,54,84,54,25 ? Хотя, подозреваю, в этом случае (усечение отсчетов) свертка будет близка, но не равна двум сверткам...

имхо, если вы усечёте результат свёртки гаусса с гауссом, то вы получите что-то другое, думаю надо оставить как есть.  

[iiv 18]

On 8/3/2022 at 10:49 AM, alexPec said:

1,4,25,54,84,54,25,4,1

Наверное 1,6,25,54,84,54,25,6,1 ?

 

Если отбросить крайние, то, чем-то конечно отличаться будет,  на пальцах, в основном, гладкость теряться будет, но, имхо, не существенно. Я отбрасывал, но не все, а половину, то есть если у вас свертка 21, двойная 41, то где-то 31 можно оставить.

 

Вопрос по отбрасыванию у вас вызван тем, что считать дольше стало? Если да, и исходная свертка была на 21 отчет, то есть у вас новая на 40 отчетов, я бы наоболот, широкую свертку в произведение 3-4 узких сверток представил бы, но, тут, чтобы что-то дельное подсказать, надо на коэффициенты вашей свертки с 21 окном посмотреть и им Фурье сделать.

[Eddy_Em 1]

Я таки повторю вопрос: почему ядро свертки не нормировано? Ведь результат операции сильно будет искажать амплитуду сигнала!

Ну и да: коль уж вы отбрасываете крайние значения (т.е. делаете из автокорреляции гауссианы какой-то "колокол"), то можете вообще сразу использовать колоколообразное ядро. Смысл сворачивать с гауссианой (нормированной, еще раз повторю!) в том, чтобы эмулировать прохождение сигнала через некий набор фильтров с рандомным распределением (что в итоге сведется - согласно закону больших чисел - к гауссовой аппаратной функции). Если вам нужно элементарно сгладить, вы вообще можете взять ядро вида 1/N*[1 1 ... 1] (N раз), что осуществит вам операцию скользящего среднего по N элементам. Ну или распределяйте как-то веса, скажем:  1/50 * [1 4 40 4 1].