Tpeck 0 28 июня, 2022 Опубликовано 28 июня, 2022 · Жалоба Доброго времени суток! Помогите разобраться как сформирован порождающую многочлен g(x) для циклического кода. В Блейхуте на стр. 123 в разделе минимальные многочлены и сопряжённые корни написано И проблема в том, что Matlab говорит, что примитивные только x^4+x+1 и x^4+x^3+1. А x^4+x^3+x^2+x^1+1 - он не считает примитивным. Кто здесь не прав? Кому верить? Или простой - это не примитивный? Помогите разобраться. Спасибо. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
blackfin 25 29 июня, 2022 Опубликовано 29 июня, 2022 · Жалоба On 6/28/2022 at 11:02 PM, Tpeck said: Или простой - это не примитивный? Всякий примитивный полином является простым, но не всякий простой полином является примитивным. См. определение 4.5.5 на стр. 103. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Tpeck 0 1 июля, 2022 Опубликовано 1 июля, 2022 · Жалоба On 6/29/2022 at 9:51 AM, blackfin said: Всякий примитивный полином является простым, но не всякий простой полином является примитивным. См. определение 4.5.5 на стр. 103. Спасибо. ) Может вы подскажите, почему минимальные многочлены в табл. 7.1 идут именно в таком порядке, а не в каком-либо другом. Каким образом получено, что f1(x) = x^4 + x + 1, а не x^2 + x + 1? Можно как-то показать, что для поля построенному по примитивному многочлену p(z) = z^4 + z + 1, минимальный многочлен для alfa^1 равен именно x^4 + x + 1, а не какой-либо другой простой многочлен? Помогите разобраться. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
blackfin 25 1 июля, 2022 Опубликовано 1 июля, 2022 · Жалоба On 7/1/2022 at 2:53 PM, Tpeck said: .. почему минимальные многочлены в табл. 7.1 идут именно в таком порядке, а не в каком-либо другом. В правом столбце указан простой многочлен корнем которого является элемент в левом столбце. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Tpeck 0 1 июля, 2022 Опубликовано 1 июля, 2022 · Жалоба On 7/1/2022 at 6:40 PM, blackfin said: В правом столбце указан простой многочлен корнем которого является элемент в левом столбце. Спасибо, но вот теперь добрались до места где каждый раз я начинаю путаться. по опр. Элемент b является корнем многочлена p(x) тогда и только тогда, когда x-b делит p(x). И вот тут я впадаю в ступор. Возьмём b = alfa ^ 0, тогда x-b можно записать как x-1. И x+1 делится на x-1 без остатка. Это правильно или нет? Для b = alfa ^ 1 = z; x - b = 0 ? На ноль делить нельзя (4.3.2). Значит смысла в этом вообще нету. Как понять, что alfa корень минимального многочлена? Что я делаю не так? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
des00 25 1 июля, 2022 Опубликовано 1 июля, 2022 · Жалоба 57 minutes ago, Tpeck said: по опр. Элемент b является корнем многочлена p(x) тогда и только тогда, когда x-b делит p(x). эмм, а можно ссылку на данное определение? ЕМНП всегда корнем многочлена p(x) был элемент a, такой что p(a) = 0 Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Tpeck 0 1 июля, 2022 Опубликовано 1 июля, 2022 · Жалоба On 7/1/2022 at 8:34 PM, des00 said: эмм, а можно ссылку на данное определение? ЕМНП всегда корнем многочлена p(x) был элемент a, такой что p(a) = 0 Я тоже так всегда думал ) Это по сути одно и тоже, если вики верить. Только я не могу понять, как подставить alfa, чтобы хоть p(a) = 0, хоть без остатка делилось. Скрин из Блэйхута. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
framer 0 3 июля, 2022 Опубликовано 3 июля, 2022 · Жалоба On 7/1/2022 at 8:01 PM, Tpeck said: Я тоже так всегда думал ) Это по сути одно и тоже, если вики верить. Только я не могу понять, как подставить alfa, чтобы хоть p(a) = 0, хоть без остатка делилось. Скрин из Блэйхута. Это справедливо не для всех многочленов а для многочленов в поле GF(q). Это общее правило разложения многочленов на множители. Но для поля многочленов GF(q) s(x) = 0 . Теперь если в данное разложение подставить бету то получим 0 т. е. корень. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Tpeck 0 4 июля, 2022 Опубликовано 4 июля, 2022 · Жалоба On 7/1/2022 at 6:40 PM, blackfin said: В правом столбце указан простой многочлен корнем которого является элемент в левом столбце. а если у многочлена есть корни, то разве его нельзя разложить на простые сомножители? Но с другой стороны минимальный многочлен - это простой многочлен, которые уже нельзя разложить на простые сомножители. Я запутался. ( On 7/3/2022 at 9:12 AM, framer said: Это справедливо не для всех многочленов а для многочленов в поле GF(q). Это общее правило разложения многочленов на множители. Но для поля многочленов GF(q) s(x) = 0 . Теперь если в данное разложение подставить бету то получим 0 т. е. корень. для поля GF(2^4) построенному по p(z) = z^4 + z + 1 - beta может принимать какие значения? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
aiwale 0 30 сентября, 2022 Опубликовано 30 сентября, 2022 · Жалоба В 01.07.2022 в 20:34, des00 сказал: эмм, а можно ссылку на данное определение? ЕМНП всегда корнем многочлена p(x) был элемент a, такой что p(a) = 0 Теорема Безу. Остаток от деления p(x) на (x-a) равен p(a). Если а - корень p(x), т.е. p(a) = 0, то p(x) делится на (x-a) без остатка. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться