[tema-electric 0]

Всем привет. Расчитываю одну схему, которая содержит последовательный колебательный контур, источник постоянного напряжения, нагрузку.

Система выглядит так:

E + y + R1*C1*y' = R1*C*x'

z + R2*C2*z' = R2*C*x'

x'' + w0/Q*x' + w0^2*x = -w0^2*(y+z)

Здесь x(t), y(t), z(t) -- это напряжения на емкостях.

Завис я на решении первых двух уравнений (мне надо y и z как-то вычленить, чтобы вставить в последнее уравнение). Вроде ничего сложного. Обнулил правые части, нашел решение однородных уравнений, потом предположил, что константа - это функция, и вставил решения в систему с правыми частями. Выглядело это как-то так:

y'  + 1/( R1*C1) y = 0

z' + 1/( R2*C2) z = 0

Получил решения в виде:

y(t) = y0(t)*exp(-t/(R1*C1))

z(t) = z0(t)*exp(-t/(R2*C2))

И тут самое сложное, для y0 и z0 получил такие выражения:

E + y0'*(R1*C1)*exp(-t/(R1*C1)) = R1*C*x'

z0'*(R2*C2)*exp(-t/(R2*C2)) = R2*C*x'

Т.е. в правой части производная x', и мне никак не удается получить y0 и z0. Куда копать?

PS: Моделирование не предлагать, нужны аналитические выражения.

[Tanya 4]

Ну, если Вы ленитесь рисунок нарисовать, то я и подавно.

[kamil_yaminov 1]

Судя по всему, у вас переходный процесс, следовательно константы должны возникать из граничных условий для значений напряжений и токов, которые в свою очередь можно получить из законов коммутации и поведения схемы в стационарных состояниях.

Но выше верно сказали, что схему бы неплохо показать

[tema-electric 0]

18 hours ago, Tanya said:

Ну, если Вы ленитесь рисунок нарисовать, то я и подавно.

Просто если прикладывать рисунок, нужны будут пояснения, не связанные с решением уравнений. Решил избежать лишних пояснений.

12 hours ago, kamil_yaminov said:

Судя по всему, у вас переходный процесс, следовательно константы должны возникать из граничных условий для значений напряжений и токов, которые в свою очередь можно получить из законов коммутации и поведения схемы в стационарных состояниях.

Но выше верно сказали, что схему бы неплохо показать

Так и есть, мне нужны уравнения переходного процесса от момента коммутации ключей до его завершения. Ключей на схеме нет. Диод просто показывает и напоминает, что рекуперация из резонансной емкости идет в накопительную.

Прикладываю 1й лист из 7ми, на котором есть схема и на котором возникает ошибка при определении y0 и z0. Дальше, на 7м листе, у меня не сходятся граничные условия из разных уравнений, из чего я и понял, что допустил где-то ошибку.

[kamil_yaminov 1]

Что-то непонятно: ключ замыкается или размыкается? И где он вообще расположен? Если он подключает источник к схеме, то всё не очень просто, т.к. в общем случае ток через диод будет течь не постоянно. Я бы в таком разе применял метод лапласа, но это не точно.

[tema-electric 0]

Ключа нет, т.к. он не требуется. Ключей и диодов там вообще куча (мостовой инвертор с выпрямителем).

Начальные условия задачи заключаются в том, что входная емкость заряжена до напряжения источника питания E. Начальное напряжение на резонансной емкости C может меняться в диапазоне -2E...2E и оно известно, начальный ток дросселя L нулевой. Начальное напряжение на нагрузке (на выходной емкости), также известно. Мне нужно определить напряжения на всех емкостях через пол периода. Дальше условия меняются, но технически схема остается такой-же. Уверенно могу сказать, что на резонансной емкости напряжение меняется по закону близкому к выражению exp(-w0/2Q)*(K1*cos(K*w0*t)+K2*sin(K*w0*t)), т.е. это гармоническое колебание с небольшим сдвигом фазы и затухающей амплитудой. Здесь K - это некий коэффициент понижения резонансной частоты из-за последовательного соединения емкостей, К1 и К2 - это константы начального напряжения, причем К1 >> K2. Такой вид решения соответствует многочисленным результатам моделирования, визуальному наблюдению на осциллографе, решению этой же задачи без источника напряжения и входного и выходного сопротивлений.

Но моделирование, или численное решение такой задачи не дает каких-то выражений, над которыми можно было бы подумать. Поискать там интересные фишки.

За Лапласа спасибо, почитаю. Может реально поможет.

[kamil_yaminov 1]

Про лапласа был неправ, им просто так не получится решить, нужно бить переходный процесс на две части: с открытым диодом и с закрытым, потом это всё сшивать.

Но мне кажется, для задач такого рода аналитические решения "в лоб" будут очень громоздкими. Надо делать какие-то упрощения и допущения или предположения, исходя из реальной задачи, они, возможно, у вас есть. Без изначальной задачи, из которой появилась данная, трудно что-то сказать.
Что это, какая-то импульсная схема, что за ключи в ней, где обратные диоды, если они есть? Или это какая-то радиочастотная штука, с частичным включением в контур?

В общем, вопросов много к задаче, вводных нет.

[framer 0]

On 11/2/2021 at 2:33 PM, tema-electric said:

 

А точно Ucвх + Ul + Uc + IcR + Ucвых = 0 ? Может Ucвх = Ul + Uc + IcR + Ucвых ?

[tema-electric 0]

04.11.2021 в 18:14, framer сказал:

А точно Ucвх + Ul + Uc + IcR + Ucвых = 0 ? Может Ucвх = Ul + Uc + IcR + Ucвых ?

На схеме указаны направления обхода контуров и направления токов. Они соответствуют уравнениям. С точки зрения конечного результата направление тока в ветке Cвх выбрано не совсем удачно, но это легко правится в конечном уравнении.

03.11.2021 в 07:49, kamil_yaminov сказал:

Про лапласа был неправ, им просто так не получится решить, нужно бить переходный процесс на две части: с открытым диодом и с закрытым, потом это всё сшивать.

Но мне кажется, для задач такого рода аналитические решения "в лоб" будут очень громоздкими. Надо делать какие-то упрощения и допущения или предположения, исходя из реальной задачи, они, возможно, у вас есть. Без изначальной задачи, из которой появилась данная, трудно что-то сказать.
Что это, какая-то импульсная схема, что за ключи в ней, где обратные диоды, если они есть? Или это какая-то радиочастотная штука, с частичным включением в контур?

В общем, вопросов много к задаче, вводных нет.

Про диод я писал, что на него не надо обращать внимание. Схема силовая, не радиочастотная. Примерно такая ...

Тем не менее, используя преобразование Лапласа (еще раз спасибо) и формулы Крамера, решение я получил, но пока в виде изображения. Правда оно достаточно громоздкое.  В знаменателе полином 4й степени, который особо ни на что не бьется, чтобы это как-то красиво представить.

PS: Где, что и как в ней сшивать я знаю. Мне это не особо интересно. Есть схема замещения, результат обсчета которой мне в конечно итоге интересен.

PS2: Упрощения рулят, когда надо просто понять, что происходит. Мне же важно не упустить мелких эффектов. А они тут есть.

[SSerge 4]

4 часа назад, tema-electric сказал:

В знаменателе полином 4й степени, который особо ни на что не бьется, чтобы это как-то красиво представить.

Увы, красиво как правило не получается.

В курсе матанализа есть очень похожая тема - "интегрирование дробно-рациональных функций". Разница невелика, в обоих случаях нужно преобразовать дробь в сумму слагаемых, где для каждого известен интеграл (или обратное пр-е Лапласа).

Не ошибиться в выкладках может помочь wolframalpha, но корни уравнения 4-й степени в любом случае выглядят устрашающе.