tema-electric 0 1 ноября, 2021 Опубликовано 1 ноября, 2021 · Жалоба Всем привет. Расчитываю одну схему, которая содержит последовательный колебательный контур, источник постоянного напряжения, нагрузку. Система выглядит так: E + y + R1*C1*y' = R1*C*x' z + R2*C2*z' = R2*C*x' x'' + w0/Q*x' + w0^2*x = -w0^2*(y+z) Здесь x(t), y(t), z(t) -- это напряжения на емкостях. Завис я на решении первых двух уравнений (мне надо y и z как-то вычленить, чтобы вставить в последнее уравнение). Вроде ничего сложного. Обнулил правые части, нашел решение однородных уравнений, потом предположил, что константа - это функция, и вставил решения в систему с правыми частями. Выглядело это как-то так: y' + 1/( R1*C1) y = 0 z' + 1/( R2*C2) z = 0 Получил решения в виде: y(t) = y0(t)*exp(-t/(R1*C1)) z(t) = z0(t)*exp(-t/(R2*C2)) И тут самое сложное, для y0 и z0 получил такие выражения: E + y0'*(R1*C1)*exp(-t/(R1*C1)) = R1*C*x' z0'*(R2*C2)*exp(-t/(R2*C2)) = R2*C*x' Т.е. в правой части производная x', и мне никак не удается получить y0 и z0. Куда копать? PS: Моделирование не предлагать, нужны аналитические выражения. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Tanya 4 1 ноября, 2021 Опубликовано 1 ноября, 2021 · Жалоба Ну, если Вы ленитесь рисунок нарисовать, то я и подавно. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
kamil_yaminov 1 2 ноября, 2021 Опубликовано 2 ноября, 2021 · Жалоба Судя по всему, у вас переходный процесс, следовательно константы должны возникать из граничных условий для значений напряжений и токов, которые в свою очередь можно получить из законов коммутации и поведения схемы в стационарных состояниях. Но выше верно сказали, что схему бы неплохо показать Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
tema-electric 0 2 ноября, 2021 Опубликовано 2 ноября, 2021 · Жалоба 18 hours ago, Tanya said: Ну, если Вы ленитесь рисунок нарисовать, то я и подавно. Просто если прикладывать рисунок, нужны будут пояснения, не связанные с решением уравнений. Решил избежать лишних пояснений. 12 hours ago, kamil_yaminov said: Судя по всему, у вас переходный процесс, следовательно константы должны возникать из граничных условий для значений напряжений и токов, которые в свою очередь можно получить из законов коммутации и поведения схемы в стационарных состояниях. Но выше верно сказали, что схему бы неплохо показать Так и есть, мне нужны уравнения переходного процесса от момента коммутации ключей до его завершения. Ключей на схеме нет. Диод просто показывает и напоминает, что рекуперация из резонансной емкости идет в накопительную. Прикладываю 1й лист из 7ми, на котором есть схема и на котором возникает ошибка при определении y0 и z0. Дальше, на 7м листе, у меня не сходятся граничные условия из разных уравнений, из чего я и понял, что допустил где-то ошибку. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
kamil_yaminov 1 2 ноября, 2021 Опубликовано 2 ноября, 2021 · Жалоба Что-то непонятно: ключ замыкается или размыкается? И где он вообще расположен? Если он подключает источник к схеме, то всё не очень просто, т.к. в общем случае ток через диод будет течь не постоянно. Я бы в таком разе применял метод лапласа, но это не точно. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
tema-electric 0 2 ноября, 2021 Опубликовано 2 ноября, 2021 · Жалоба Ключа нет, т.к. он не требуется. Ключей и диодов там вообще куча (мостовой инвертор с выпрямителем). Начальные условия задачи заключаются в том, что входная емкость заряжена до напряжения источника питания E. Начальное напряжение на резонансной емкости C может меняться в диапазоне -2E...2E и оно известно, начальный ток дросселя L нулевой. Начальное напряжение на нагрузке (на выходной емкости), также известно. Мне нужно определить напряжения на всех емкостях через пол периода. Дальше условия меняются, но технически схема остается такой-же. Уверенно могу сказать, что на резонансной емкости напряжение меняется по закону близкому к выражению exp(-w0/2Q)*(K1*cos(K*w0*t)+K2*sin(K*w0*t)), т.е. это гармоническое колебание с небольшим сдвигом фазы и затухающей амплитудой. Здесь K - это некий коэффициент понижения резонансной частоты из-за последовательного соединения емкостей, К1 и К2 - это константы начального напряжения, причем К1 >> K2. Такой вид решения соответствует многочисленным результатам моделирования, визуальному наблюдению на осциллографе, решению этой же задачи без источника напряжения и входного и выходного сопротивлений. Но моделирование, или численное решение такой задачи не дает каких-то выражений, над которыми можно было бы подумать. Поискать там интересные фишки. За Лапласа спасибо, почитаю. Может реально поможет. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
kamil_yaminov 1 3 ноября, 2021 Опубликовано 3 ноября, 2021 · Жалоба Про лапласа был неправ, им просто так не получится решить, нужно бить переходный процесс на две части: с открытым диодом и с закрытым, потом это всё сшивать. Но мне кажется, для задач такого рода аналитические решения "в лоб" будут очень громоздкими. Надо делать какие-то упрощения и допущения или предположения, исходя из реальной задачи, они, возможно, у вас есть. Без изначальной задачи, из которой появилась данная, трудно что-то сказать. Что это, какая-то импульсная схема, что за ключи в ней, где обратные диоды, если они есть? Или это какая-то радиочастотная штука, с частичным включением в контур? В общем, вопросов много к задаче, вводных нет. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
framer 0 4 ноября, 2021 Опубликовано 4 ноября, 2021 · Жалоба On 11/2/2021 at 2:33 PM, tema-electric said: А точно Ucвх + Ul + Uc + IcR + Ucвых = 0 ? Может Ucвх = Ul + Uc + IcR + Ucвых ? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
tema-electric 0 6 ноября, 2021 Опубликовано 6 ноября, 2021 · Жалоба 04.11.2021 в 18:14, framer сказал: А точно Ucвх + Ul + Uc + IcR + Ucвых = 0 ? Может Ucвх = Ul + Uc + IcR + Ucвых ? На схеме указаны направления обхода контуров и направления токов. Они соответствуют уравнениям. С точки зрения конечного результата направление тока в ветке Cвх выбрано не совсем удачно, но это легко правится в конечном уравнении. 03.11.2021 в 07:49, kamil_yaminov сказал: Про лапласа был неправ, им просто так не получится решить, нужно бить переходный процесс на две части: с открытым диодом и с закрытым, потом это всё сшивать. Но мне кажется, для задач такого рода аналитические решения "в лоб" будут очень громоздкими. Надо делать какие-то упрощения и допущения или предположения, исходя из реальной задачи, они, возможно, у вас есть. Без изначальной задачи, из которой появилась данная, трудно что-то сказать. Что это, какая-то импульсная схема, что за ключи в ней, где обратные диоды, если они есть? Или это какая-то радиочастотная штука, с частичным включением в контур? В общем, вопросов много к задаче, вводных нет. Про диод я писал, что на него не надо обращать внимание. Схема силовая, не радиочастотная. Примерно такая ... Тем не менее, используя преобразование Лапласа (еще раз спасибо) и формулы Крамера, решение я получил, но пока в виде изображения. Правда оно достаточно громоздкое. В знаменателе полином 4й степени, который особо ни на что не бьется, чтобы это как-то красиво представить. PS: Где, что и как в ней сшивать я знаю. Мне это не особо интересно. Есть схема замещения, результат обсчета которой мне в конечно итоге интересен. PS2: Упрощения рулят, когда надо просто понять, что происходит. Мне же важно не упустить мелких эффектов. А они тут есть. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
SSerge 6 6 ноября, 2021 Опубликовано 6 ноября, 2021 · Жалоба 4 часа назад, tema-electric сказал: В знаменателе полином 4й степени, который особо ни на что не бьется, чтобы это как-то красиво представить. Увы, красиво как правило не получается. В курсе матанализа есть очень похожая тема - "интегрирование дробно-рациональных функций". Разница невелика, в обоих случаях нужно преобразовать дробь в сумму слагаемых, где для каждого известен интеграл (или обратное пр-е Лапласа). Не ошибиться в выкладках может помочь wolframalpha, но корни уравнения 4-й степени в любом случае выглядят устрашающе. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться