[soldat_shveyk 2]

Доброго дня! 

Потребовался помехозащитный код нестандартной длины 26 бит. Информационных бит всего 8. Не придумал ничего лучше, как выбрать 256 слов из набора 2^26 c максимальным кодовым расстоянием. Алфавит небольшой, попробую принимать на максимальном правдоподобии, скорость не высокая. Стало интересно, а каков будет теоретически достижимый предел Шенона для этого ублюдочного кода?  
У меня модуляция QPSK. Допустим, на модели в Матлабе я получил BER 10-5 при SNR 3 дБ в awgn. Ну и так далее по точкам, я могу построить кривую BER/SNR. А как бы теперь рассчитать предельно достижимую кривую аналитически? Мне конечно хочется верить, что они совпадут, так как я использую мягкий декодер на максимальном правдоподобии, проверить и убедиться не мешало бы. 
Посмотрел книжки - в основном попадаются кривые для стандартных кодов. 
Уважаемые гуру, подскажите, куда копать?

[des00 25]

Just now, soldat_shveyk said:

Доброго дня! 

Потребовался помехозащитный код нестандартной длины 26 бит. Информационных бит всего 8. Не придумал ничего лучше, как выбрать 256 слов из набора 2^26 c максимальным кодовым расстоянием. Алфавит небольшой, попробую принимать на максимальном правдоподобии, скорость не высокая. Стало интересно, а каков будет теоретически достижимый предел Шенона для этого ублюдочного кода?  
У меня модуляция QPSK. Допустим, на модели в Матлабе я получил BER 10-5 при SNR 3 дБ в awgn. Ну и так далее по точкам, я могу построить кривую BER/SNR. А как бы теперь рассчитать предельно достижимую кривую аналитически? Мне конечно хочется верить, что они совпадут, так как я использую мягкий декодер на максимальном правдоподобии, проверить и убедиться не мешало бы. 
Посмотрел книжки - в основном попадаются кривые для стандартных кодов. 
Уважаемые гуру, подскажите, куда копать?

в теорию Шенона вам

https://electronix.ru/forum/index.php?app=forums&module=forums&controller=topic&id=125116&do=findComment&comment=1690399

или так

 

[soldat_shveyk 2]

des00, спасибо! 
А что за источник, из которого взят Figure 3.7?
Если, я правильно понял, то для моего кода (26,8) бит R = 0.3. 
А как мне пересчитать мой SNR в канале с QPSK в эти замечательные Eb/N0?

[des00 25]

31 minutes ago, soldat_shveyk said:

des00, спасибо! 
А что за источник, из которого взят Figure 3.7?
Если, я правильно понял, то для моего кода (26,8) бит R = 0.3. 
А как мне пересчитать мой SNR в канале с QPSK в эти замечательные Eb/N0?

третья глава книги https://www.berndfriedrichs.de/downloads_ecc/ecc2010_ch03.pdf

SNR = EbNo + 10*log10(bps*coderate), bps - бит на символ

[soldat_shveyk 2]

Спасибо!!!
Буду разбираться.

[soldat_shveyk 2]

Получаю следующее:

 
bps = 2; 
coderate = 8/26;

На тесте SNR 3 dB показал BER 10-5. 

EbNo = SNR - 10*log(bps) - 10*log(coderate) = 3 - 3 + 5 = 5 dB. 

По вышеприведенному рисунку Figure 3.7 для R = 0.3 и BER 10-5 получаю EbNo = -0.5 dB (примерно). 

Неужели до предела Шенона еще 5.5 дБ? Или я что-то не то сравниваю. 
Модель декодера работает на максимальном правдоподобии, и предел Шенона, как мне казалось, должен быть ближе. 

[Grizzly 0]

Код у вас достаточно короткий, поэтому до Шеннона далеко. Граница ведь выводится в предположении о бесконечной длине кодового блока. Вы и так выиграли 5 дБ по сравнению с некодированным случаем.

[des00 25]

12 hours ago, soldat_shveyk said:

Неужели до предела Шенона еще 5.5 дБ? Или я что-то не то сравниваю. 

Модель декодера работает на максимальном правдоподобии, и предел Шенона, как мне казалось, должен быть ближе. 

там по ссылке сходите, там картинка от @petrov  на 10 битах, при 1/3 как раз EbN0 порядка 5) 

[lennox 0]

On 5/22/2020 at 12:22 PM, des00 said:

третья глава книги https://www.berndfriedrichs.de/downloads_ecc/ecc2010_ch03.pdf

SNR = EbNo + 10*log10(bps*coderate), bps - бит на символ

SNR с EsNo не перепутано?

[des00 25]

On 5/23/2020 at 5:01 PM, lennox said:

SNR с EsNo не перепутано?

а для согласованной полосы есть разница между этими двумя величинами?

[soldat_shveyk 2]

On 5/23/2020 at 9:07 AM, Grizzly said:

Граница ведь выводится в предположении о бесконечной длине кодового блока

А разве при бесконечной длине кодового блока не будет бесконечной пропускной способности? 
Допустим, длина кодового блока бесконечна. Спектральная плотность шума и полоса канала (согласованная полоса?) конечны.
Тогда энергия, приходящаяся на информационный бит относительно спектральной плотности шума Eb - тоже будет бесконечна. 

On 5/23/2020 at 1:01 PM, lennox said:

SNR с EsNo не перепутано?

Не, вроде все верно. Если переиначить, то EbNo = SNR - 10*Log10(bps) - 10*Log10(coderate). 
Чем больше бит на символ 2, 4 и т.д , тем меньше энергия информационного бита Eb. 
Чем ниже coderate 0.5, 0.25 и т.д., тем выше энергия информационного бит Eb. 

[des00 25]

38 minutes ago, soldat_shveyk said:

А разве при бесконечной длине кодового блока не будет бесконечной пропускной способности?

Нет, одна из теорем шенона говорит что пропускная способность канала связи определяется максимумом скорости передачи, который в свою очередь определяется максимальной разницей энтропии источника, по всем источникам и условной энтропии приемника, обусловленной шумом. Максимальная пропускная способность - в канале без помех.

Кстати, в главе, ссылку на которую я привел, рисунок  3.2 как раз об этом)

[soldat_shveyk 2]

15 minutes ago, des00 said:

Кстати, в главе, ссылку на которую я привел, рисунок  3.2 как раз об этом

des00, спасибо!!
Разобрался. Теперь все стало на свои места. 
Придумать свой корявый и нестандартный код - отличный повод наконец-то разобраться в теореме Шенона. 
То, что не дошло через голову, отлично доходит через руки :)

[des00 25]

2 hours ago, soldat_shveyk said:

Разобрался. Теперь все стало на свои места. 
Придумать свой корявый и нестандартный код - отличный повод наконец-то разобраться в теореме Шенона. 
То, что не дошло через голову, отлично доходит через руки :)

еще, надо было мне упомянуть теорему Шенона-Хартли, максимальная пропускная способность канала связи с ограниченной полосой W*log2(1+Ps/Pnoise) и не зависит от длительности. Правда эта форума выведена из предположений что у сигнала, статистические свойства должны быть близки к белому шуму)