GMavr 0 28 декабря, 2019 Опубликовано 28 декабря, 2019 · Жалоба Вроде бы, теоретически, комплексный коэффициент передачи K(w) = jwG(w), где w - круговая частота, G(w) - преобразование Фурье от переходной функции. Так? Но вот рассмотрим в Matlab-е переходную функцию RC цепочки - y(t). tau=RC. fs = 10; N = 1024; tau = 10; t = 0:1/fs:(N-1)/fs; f = 0:fs/N:fs*(N-1)/N; y= 1-exp(-t/tau); Коэффициент передачи всем известен: Kr = 1./(1+1i*2*pi*f*tau); Как я ни пытался прикладывать ДПФ к массиву y, никак нужная зависимость не получается. Лучшая попытка: Y = fft(y); K=2i*pi*(0:N-1)/N.*Y+ y(N-1); Здесь предполагалось, что до прихода ступеньки на выходе 0, а последний элемент массива y(N-1) уже вышел на постоянное значение 1. В начале abs(K) и abs(Kr) практически одинаковые, но довольно быстро расходятся. Почему? Как правильно получить из y массив K с отсчетами комплексного коэффициента передачи? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Alex-lab 6 29 декабря, 2019 Опубликовано 29 декабря, 2019 · Жалоба По моему, заменить преобразование Лапласа на Фурье нельзя, замена p на jw делается уже после преобразования для нахождения афчх. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
V_G 8 29 декабря, 2019 Опубликовано 29 декабря, 2019 · Жалоба ЧХ - преобразование Фурье не от переходной, а от импульсной характеристики. Импульсная - производная от переходной. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
GMavr 0 29 декабря, 2019 Опубликовано 29 декабря, 2019 (изменено) · Жалоба 10 hours ago, Alex-lab said: По моему, заменить преобразование Лапласа на Фурье нельзя, замена p на jw делается уже после преобразования для нахождения афчх. Можно подробнее? Формула из книжки и там именно Фурье. Лаплас вроде здесь не нужен. 8 hours ago, V_G said: ЧХ - преобразование Фурье не от переходной, а от импульсной характеристики. Импульсная - производная от переходной. Так вроде в формуле K(w) = jwG(w) умножение на jw это учитывает? Нет? Изменено 29 декабря, 2019 пользователем GMavr Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Grizzly 0 29 декабря, 2019 Опубликовано 29 декабря, 2019 · Жалоба @GMavr Для аналогового случая у вас переходная характеристика g(t) = 1 - exp(-t/(RC)) -> импульсная характеристика h(t) = 1/(RC)* exp(-t/(RC)), t >= 0. Применяя преобразование Фурье (свойство затухающей экспоненты), получаем K(f) = 1/(1+j*2pi*f*RC). В дискретной системе: https://www.dummies.com/education/science/science-engineering/working-across-domains-example-take-the-rc-low-pass-filter-to-the-z-domain/ В примере АЧХ аналогового и дискретного фильтров совпадают в соответствующей полосе. Поскольку у вас коэффициенты импульсной характеристики в дискретной форме известны (2 штуки в числителе, знаменателя нет), то немного изменив код, сможете получить вашу АЧХ с помощью fft: https://ccrma.stanford.edu/~jos/filters/Practical_Frequency_Response_Analysis.html Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
GMavr 0 29 декабря, 2019 Опубликовано 29 декабря, 2019 · Жалоба @Grizzly Спасибо за ответ и за ссылки. Но вопрос состоял немного не в этом. Есть массив значений переходной функции системы. Полученный экспериментально. Нужно по этим значениям оценить АЧХ системы. С экспериментальными данными ничего не выходит. Попробовал заполнить массив значениями переходной функции RC цепочки, для которой все хорошо известно. И тоже ничего не вышло. Можно, конечно, по известным входным и выходным данным построить фильтр (Виннеровское оценивание). И потом вычислить АЧХ этого фильтра. Но нет ли пути попроще? Да и результат такого подхода меня как-то не впечатлил, хотя этот способ более или менее рабочий. 6 hours ago, Grizzly said: Поскольку у вас коэффициенты импульсной характеристики в дискретной форме известны (2 штуки в числителе, знаменателя нет) Вроде 1 коэффициент в числителе и 2 в знаменателе для цифрового аналога RC фильтра. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Grizzly 0 29 декабря, 2019 Опубликовано 29 декабря, 2019 · Жалоба 1 час назад, GMavr сказал: Вроде 1 коэффициент в числителе и 2 в знаменателе для цифрового аналога RC фильтра. Прошу прощения. Конечно же, у вас БИХ фильтр. По виду переходной характеристики вы можете оценить tau = RC, а затем рассчитать частотную характеристику. Или у вас произвольная система? Как вариант - найти производную от переходной характеристики (diff), а затем посчитать FFT. Пример на стр. 14-16: https://ethz.ch/content/dam/ethz/special-interest/mavt/dynamic-systems-n-control/idsc-dam/Lectures/Signals-and-Systems/Lectures/Fall2018/Lecture11_sigsys.pdf Но хорошие результаты всё равно не получатся в таком случае. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
thermit 1 29 декабря, 2019 Опубликовано 29 декабря, 2019 · Жалоба Импульсная х-ка аналогового фильтра - реакция на воздействие дельта-функции дирака. Импульсная х-ка дискретной системы - реакция на воздействие дискретной дельта-функции. Разница в воздействиях, в принципе самих систем порождают когнитивный диссонанс. Ну и умножение на jw этот диссонанс только усугубляет. Не проще почитать про дискретизацию аналоговых фильтров? Многое прояснится. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
V_G 8 30 декабря, 2019 Опубликовано 30 декабря, 2019 · Жалоба 10 часов назад, GMavr сказал: Есть массив значений переходной функции системы. Полученный экспериментально. Нужно по этим значениям оценить АЧХ системы. Импульсная характеристика получается из переходной дифференцированием, т.е. подчеркивает (усиливает) верхние частоты. Если есть проблемы с адекватностью АЧХ, вычисленной по экспериментальной ПХ , значит, есть проблемы с точностью дифференцирования и/или с частотой Найквиста. Попробуйте брать точки на переходной характеристике почаще, эти проблемы постепенно уйдут за точность вычислений Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
GMavr 0 5 января, 2020 Опубликовано 5 января, 2020 · Жалоба Спасибо. On 12/30/2019 at 1:10 AM, Grizzly said: Как вариант - найти производную от переходной характеристики (diff), а затем посчитать FFT. Спасибо. Пока нет шума, полученный данным способом график АЧХ почти совпадает с тем, что должно быть в идеале. Пробовал также численное интегрирование. Результат чуть лучше, но не принципиально. А вот добавление даже небольшого шума заметно портит картину. fs = 10; N = 1024; tau = 10; t = 0:1/fs:(N-1)/fs; f = 0:fs/N:fs*(N-1)/N; y = 1-exp(-t/tau); % Реакция RC цепи на ступеньку (переходная функция) yn = y + (rand(size(t))-0.5)*0.01; % + шум % Комплексный коэффициент передачи, вычисленный по переходной функции K = fft(diff(y)); % Тоже + шум Kn = fft(diff(yn)); % Такой коэффициент передачи должен быть Kr = 1./(1+1i*2*pi*f*tau); plot(f(1:N/2), abs(K(1:N/2)), 'b',f(1:N/2), abs(Kn(1:N/2)), 'g', f(1:N/2), abs(Kr(1:N/2)), 'r'); legend('K', 'Kn', 'Kr'); Тут, наверно, ничего сделать нельзя. Придется ограничится максимальной частотой 1/20 от частоты дискретизации. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Grizzly 0 6 января, 2020 Опубликовано 6 января, 2020 · Жалоба 14 часов назад, GMavr сказал: А вот добавление даже небольшого шума заметно портит картину. Изначально у вас про шум ничего не говорилось. Это уже совершенно иная задача. Необходимо использовать различные методы идентификации систем. В принципе вы можете попытаться как-то сгладить полученную нынешнюю оценку. Как вам посоветовал @V_G, остаётся только увеличивать частоту дискретизации, чтобы получать больше точек (чаще) переходной характеристики. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Tanya 4 6 января, 2020 Опубликовано 6 января, 2020 · Жалоба 18 часов назад, GMavr сказал: Спасибо. Спасибо. Пока нет шума, полученный данным способом график АЧХ почти совпадает с тем, что должно быть в идеале. Пробовал также численное интегрирование. Результат чуть лучше, но не принципиально. А вот добавление даже небольшого шума заметно портит картину. Тут, наверно, ничего сделать нельзя. Придется ограничится максимальной частотой 1/20 от частоты дискретизации. Преобразование одной функции в другую относится только к линейным системам. Добавление шума убивает линейность. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Tano 0 9 января, 2020 Опубликовано 9 января, 2020 · Жалоба On 1/6/2020 at 6:14 PM, Tanya said: Преобразование одной функции в другую относится только к линейным системам. Добавление шума убивает линейность. to TC. Если шум аддитивный, (а у Вас "yn = y + (rand(size(t))...."), то все с ним боряться усреднением/накоплением. Запустите Вашу функцию: "yn = y + (rand(size(t))-0.5)*0.01; % + шум" в цикле и будет Вам точность... Кстати, а почему у Вас "rand" , а не "randn" ? to Tanya: "Добавление шума убивает линейность." -- ну если ОН ну оооочень большой... Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться