[lennen 0]

Вроде понимаю формулу Эйлера и теорию комплексной плоскости, но стоило немножко задуматься и я провалился.

В общем, когда мы смотрим на созвездие сигнала, двумерное, то там в полярных координатах точка задается фазой и амплитудой. Получается, что мнимая амплитуда помогает нам понять, сколько синуса должно быть в косинусе, и тогда модуль комплексного числа будет амплитудой сигнала, а отношение амплитуд комплексных составляющих - его фазой.

Частота находится как скорость изменения фазы, и мы должны смотреть на 2-хмерное созвездие в динамике.

Я много о чем думал, но меня задел вопрос и я хочу увидеть в статике вектор в трехмерном пространстве, который будет сразу показывать через 3 своих амплитуды и фазу, и амплитуду и частоту.

Тогда я подумал, ведь ортогональность между 2-мя осями созвездия заключается за счет сдвига на 90 градусов гармоники. И сдвиг дает нам всевозможные фазы сигнала. И ортогональность дастигается тем, что 1-ца одного сигнала перемножается на 0-ль другого.

Значит ортогональность по 3-й координате должна быть частотная. И я не знаю, пошел ли я правильным путем, или же вы опровергнете это, но нужно взять гармонику на такой частоте, на которой будет наблюдаться условие ортогональности, что, кстати, в Баскакове раскрывается сразу после теоремы Котельникова.

Тогда это все будет описано математикой, где ни одна амплитуда не будет реальной, но оси будут типа того:

 

cos(wt)+isin(wt)+zcos(nwt)

 

Тогда сдвиг по мнимой оси означает изменение фазы, а сдвиг по оси z - изменение частоты. Сигнал является, видимо, модулем всего этого числа, а w определяется тригонометрически.

Но вот здесь, как раз, я что-то плаваю, помогите, пожалуйста, разобраться. В общем цель - визуализировать с статике на 3D-созвездии амплитуду, частоту и фазу сигнала. Наверняка такое уже исследовалось классиками, но я не знаю, где, если поможете найти - вообще здорово. Вроде такого, но это я не понял, прошу помочь осознать http://scask.ru/book_agm.php?id=106 http://portal.tpu.ru/SHARED/k/KONVAL/Sites...ries/4/01-5.htm

[_pv 79]

так ваша третья частотная ось не очень-то ортогональна первым двум, так как является производной от фазы.

и одну точку на какой-то Z (частотной) координате можно также изобразить как точку вращающуся по кругу на любой другой частоте.

то есть трехмерная (даже четырёхмерная, ещё время) визуализация просто точки [re, im, freq, time] будет выглядеть как спираль с уменьшающимся шагом, которая от времени будет ещё сильнее закручиваться.

в чем радость от такой визуализации?

 

[Bobi 0]

Думаю, что неверна сама постановка вопроса, формула Эйлера даёт не текущую фазу, скорость изменения

коей есть частота, а постоянную величину, характеризирующую начальную фазу , т.е. фазовый сдвиг между сигналами (отставание или опережение по фазе), один из которых условно принят за опорный (с нулевой фазой).

[lennen 0]

Если понимать частоту как скорость изменения фазы, то можно понимать амплитуду как зависимость фазы от времени. Как тогда правильно можно поставить вопрос? Я так понимаю, что можно было бы вообще не приходить к комплексной плоскости, отложить по одной оси амплитуду, по другой - фазу, по третьей - частоту, получить какой-то трехмерный годограф и успокоиться.

 

Я думаю, тогда правильнее сузить вопрос до того, а какие вообще возможности есть увидеть частоту в статике?

Dondob, может в начальной фазе чего и не учитываю, но пока до меня не дошло.

 

Пока итоги такие:

pv - просто проложить частотно-временной континиум и заняться спиралью, понимая, что нарушаются все законы ортогональности или просто ортогональность не будет использоваться;

Dondob - не затрагивать данную постановку вопроса и ограничиться тем, что формула Эйлера дает начальный сдвиг частоты, а если нужно посмотреть девиацию частоты, то стоит это делать на Фурье-спектре;

lennen - вероятно, есть возможность разложить гармонический сигнал с некоторыми амплитудой, частотой и фазой, на базис из 3-х амплитуд, через которые будет выражаться и амплитуда, и фаза и частота. При этом с вопросами ортогональности пока не знаю, что делать.

 

 

Еще возник подвопрос: известно, что два сигнала ортогональны, если их частотные спектры не перекрываются (Баскаков, Гоноровский). Ну если я правильно понял. А тогда получается, что потенциально сигнал может быть разложен на косинус, в котором количество синуса будет задавать фазу, а количество ортогонального синуса с другой частотой - саму частоту. Вот так то. То есть я правильно понимаю, или до меня что-то не доходит?

[_pv 79]

Если понимать частоту как скорость изменения фазы, то можно понимать амплитуду как зависимость фазы от времени.

имхо нельзя, для каждой конкретной частоты мнимая и вещественная оси всё-таки ортогональны.

 

Как тогда правильно можно поставить вопрос?

вопрос-то в чём?

 

[lennen 0]

Я хочу просто показать частоту в статике. Спираль - не вариант. Мне нужна точка гиперкомплексного созвездия. Вроде не вижу проблем, можно подробнее, если они действительно есть?

[Bobi 0]

Я хочу просто показать частоту в статике. Спираль - не вариант. Мне нужна точка гиперкомплексного созвездия. Вроде не вижу проблем, можно подробнее, если они действительно есть?

Вы недостаточно чётко формулируете , для начала дайте определение, что есть "частота в статике" и "частота в динамике" и в чём разница между ними.

[lennen 0]

Да, извините.

 

Частота в динамике - это классическое векторное представление сигналов, где фаза - это угол между вектором и осью абсцисс, длина вектора - это его амплитуда, а частота - это то, как быстро он крутится.

Дальше Вы говорите, что формула Эйлера позволяет показать начальную фазу сигнала, фазовый сдвиг, интеграл по времени от частотных процессов. Я переформулирую для того, чтобы Вы лучше поняли ход моих мыслей: фазу сигнала показать в виде точки на плоскости, а не временной реализации. Если мы построим график сигнала от времени, то фазу трудно отследить. Если построим график фазы от времени, то амплитуды непонятны. Если мы построим зависимость амплитуды от фазы, то не получится АФХ, ведь только когда мы абстрагируемся от связи двух величин и приходим к отождествлению обоих величин с пространственными координатами, то получается АФХ.

 

Частота в статике - это, как я предполагаю, множество частот сигнала во все моменты времени, изображенное на n-мерном гиперкомплексном пространстве.

 

Я считаю, что частота может быть показана с помощью трех амплитуд сигнала А1, А2 и А3, модуль которых дает амплитуду сигнала, а два угла характеризуют изменения частоты и фазы.

Тогда на ум сразу встает следующая защитная реакция: ведь частота и фаза тесно связаны. Но я себе ответил на это: амплитуда и фаза тесно связаны. Мы не можем по оси абсцисс отложить фазу, по оси ординат - амплитуду и назвать себя молодцами. Так как получим семейство графиков, и прочитать их, мне лично, сложнее, чем созвездия сигналов. Если мы построим зависимость фазы от частоты, то получим тоже прямую линию, которая в зависимости от фазы либо вообще даст 0, либо будет вести себя скачкообразно. Мы приходим к тому, что в гиперкомплексном пространстве у нас есть вектор, у которого все три параметра - амплитуда частота и фаза - связаны между собой, но выражены через новые параметры - длину вектора, фи1 и фи2.

Но это же сильно банально, я чего-то не учитываю? Или рассуждения верны? Или об этом даже стоит где-то прочитать?