[reginil_y 0]

Всем привет.

Нужно создать сигнал который уже находится на выходе квадратурного демодулятора, то есть его огибающую. Способ модуляции QPSK.

Количество выборок равно 300, 4 выборки на символ. Получается всего 75 символов. Символьная скорость (Fd) равна 2.5кHz. Частота дикретизации равна 10кHz (FS).

привожу код:

 

%Постройка огибающей

Nsym = 75;

Fd = 2.5e3;

Fs = 10e3;

coefs = rcosine(Fd,Fs);%подготовка коэфициентов для формирующего фильтра

msg = [randint(1, Nsym, 3)]; % подготовка символов

t = (0 : 1/Fs : 1/Fd*Nsym-1/Fs); % дискретное время

s_qpsk = pskmod(msg, 4,pi/4); % собственно QPSK сигнал

s_psk_300 = s_qpsk(floor(Fd*t)+1); % постройка вектора длинной в 300. (4 выборки на символ)

msg_filt = filter(coefs,1,s_psk_300);сглаживание углов

 

а теперь строю периодограмму и смотрю на какой частоте (fec) получается максимум (желательно было бы на 2.5 кHz)

 

%Собственно построение периодограммы

resf=2^14;

fftr = abs(fft(msg_filt,resf)/sqrt(resf)).^2;

figure

plot(0:1/resf:1-1/resf,fftr)

title('FFT of msg-filt')

 

[max1 ind1] = max(fftr);

ind1=ind1-1;

if ind1<resf/2

fec = (ind1/(resf/Fs))

else

fec = (-(resf-ind1)/(resf/Fs))

end

 

То что спектр не симетричен это понятно - ДПФ комплекного сигнала.

А вот почему оцениваемая частота не равна Fd это не понятно. Да и ко всему она же каждый раз меняется.

Может кто знает в чем моя ошибка?

Заранее спасибо.

[KalashKS 0]

Вы построили периодограмму одной реализации случайного процесса. Она, естественно, случайна. Чтобы получить оценку спектра периодограммы надо усреднять.

Пока усредняете, подумайте, какой вообще должен получиться спектр и какому отсчету у вас будет соответствовать частота 2.5 кГц.

[reginil_y 0]

Вы построили периодограмму одной реализации случайного процесса. Она, естественно, случайна. Чтобы получить оценку спектра периодограммы надо усреднять.

 

пасиб :) попробуем. есть в матлабе функция "periodogram" ... что то в этом роде... сейчас ею займусь

...............

незнаю или я правильно сделал, но после строчки

msg_filt = filter(coefs,1,s_psk_300);сглаживание углов

я добавил еще две

carrier = exp(1i*15.7e3*t);

y=msg_filt.*carrier;

 

как бы сдвинул спектр. незнаю только почему (15.7 это 2п*2.5е3) нужная частота не получилась сразу.

может если разберусь с "periodogram" тогда и получу ответ

Често говоря, в этой теме не силен... но мне кажется что случайность информации не должна влиять на частоту модуляции...ведь частота модуляции она детерминирована

Изменено 23 января, 2013 пользователем reginil_y

[KalashKS 0]

Рекомендую пока убрать фильтрацию и сформировать сигнал с прямоугольными символами. Для такого сигнала посчитайте АКФ, а из нее СПМ, будет ясно, почему нету максимума в 2.5 кГц.

[reginil_y 0]

Рекомендую пока убрать фильтрацию и сформировать сигнал с прямоугольными символами. Для такого сигнала посчитайте АКФ, а из нее СПМ, будет ясно, почему нету максимума в 2.5 кГц.

 

Поработал я с "Periodogram". Или же максимум в точке -10kHz или же в частоте совпадающей с частотой функции fftr (которую я написал).

АКФ делать не стал по двум причинам. 1-ая: тажело будет глядя на функцию во временной области понять на глаз что с ней произойдет в частотной области и почему пик не выскочит в 2.5 кило герц. ну а вторая причина это то что СПМ это и есть периодограмма. Если хотите могу разместить код

[KalashKS 0]

АКФ делать не стал по двум причинам. 1-ая: тажело будет глядя на функцию во временной области понять на глаз что с ней произойдет в частотной области и почему пик не выскочит в 2.5 кило герц. ну а вторая причина это то что СПМ это и есть периодограмма. Если хотите могу разместить код.

 

Понять будет легко. Формы что АКФ, что спектра простые. Ваша проблема в том, что не зная теории, вы не можете отличить правильный результат от неправильного.

И да. Периодограмма - не то же самое, что СПМ, а только ее оценка. Более того, оценка смещенная.

Код - размещайте.

[reginil_y 0]

Понять будет легко. Формы что АКФ, что спектра простые.

 

Я сомневаюсь, так как огибающая комплексная

 

Ваша проблема в том, что не зная теории, вы не можете отличить правильный результат от неправильного.

 

может быть да... мне немного нехватает теории... это тоже одна из причин по которой я разместил вопрос

 

И да. Периодограмма - не то же самое, что СПМ, а только ее оценка. Более того, оценка смещенная.

 

По большому счету да. Но при моих условиях они совпадают (почти). для большей наглядности я взял Nsym=2000. Тоесть количество выборок равно 8000. Ниже я размещу код который убедит вас в том что несмотря на случайность процесса результаты "оценки" частот абсолютно стабильны! Он так же вас убедит в том что формирующий фильтр ничего не меняет.

 

Правда осталось пару детерминированных вопросов.

Вот код:

 

close all

clear all

clc

 

resf=2^15;

Nsym = 2000;

Fd = 2.5e3; % modulation frequency

Fs = 10e3; % sampling frequency

coefs = rcosine(Fd,Fs,'fir/sqrt');

msg = [randint(1, Nsym, 3)]; % creating the massage from 75 symbols

t = (0 : 1/Fs : 1/Fd*Nsym-1/Fs); % descrete time

s_qpsk = pskmod(msg, 4,pi/4); % the modulation signal

s_psk_300 = s_qpsk(floor(Fd*t)+1); % lifting up the descrite time

 

[Pxx_without_f,w_without_f] = periodogram(s_psk_300,[],resf);

 

figure(1)

plot(w_without_f,Pxx_without_f)

title('Periodogram (Matlab functioin) before filter ')

[max1m ind1m] = max(Pxx_without_f);

ind1m=ind1m-1;

if ind1m<w_without_f/2

fecm = (ind1m/(resf/Fs));

else

fecm = (-(resf-ind1m)/(resf/Fs));

end

 

figure(2)

plot(real(s_psk_300),'.-r')

hold on

plot(imag(s_psk_300),'.-b')

title('The Signal before Filter')

axis([-2 100 -2 2])

 

msg_filt = filter(coefs,1,s_psk_300);

 

[Pxx_with_f,w_with_f] = periodogram(msg_filt,[],resf);

figure(3)

plot(w_with_f,Pxx_with_f)

title('Periodogram (Matlab functioin) after filter ')

[max1a ind1a] = max(Pxx_with_f);

ind1a=ind1a-1;

if ind1a<w_with_f/2

feca = (ind1a/(resf/Fs));

else

feca = (-(resf-ind1a)/(resf/Fs));

end

 

 

 

carrier = exp(-2i*pi*2.5e3*t);

y=msg_filt.*carrier;

 

[Pxx_after_shift,w_after_shift] = periodogram(y,[],resf);

figure(4)

plot(w_after_shift,Pxx_after_shift)

title('Periodogram (Matlab functioin) after shift ')

[max1s ind1s] = max(Pxx_after_shift);

ind1s=ind1s-1;

if ind1s<w_after_shift/2

fecs = (ind1s/(resf/Fs));

else

fecs = (-(resf-ind1s)/(resf/Fs));

end

 

 

figure(5)

plot(real(msg_filt),'.-r')

hold on

plot(imag(msg_filt),'.-b')

title('Output of the shapinfg filter')

axis([-2 100 -5 5])

 

figure(4)

plot(real(y),'.-r')

hold on

plot(imag(y),'.-b')

title('y After shift to 2.5e3Hz')

axis([-2 100 -5 5])

 

 

%Creating PSD for original signal

fftr = abs(fft(s_psk_300,resf)/sqrt(resf)).^2;

figure

plot(0:1/resf:1-1/resf,fftr)

%axis([-0.1 1.1 -0.1 14])

title('FFT of msg-filt')

 

[max1 ind1] = max(fftr);

ind1=ind1-1;

if ind1<resf/2

fec = (ind1/(resf/Fs));

else

fec = (-(resf-ind1)/(resf/Fs));

end

 

%Creating PSD for the signal after filtering

fftr1 = abs(fft(msg_filt,resf)/sqrt(resf)).^2;

[max11 ind11] = max(fftr1);

ind11=ind11-1;

if ind11<resf/2

fec1 = (ind11/(resf/Fs));

else

fec1 = (-(resf-ind11)/(resf/Fs));

end

 

%Creating PSD for the signal after filtering

fftr2 = abs(fft(y,resf)/sqrt(resf)).^2;

[max12 ind12] = max(fftr2);

ind12=ind12-1;

if ind12<resf/2

fec2 = (ind12/(resf/Fs));

else

fec2 = (-(resf-ind12)/(resf/Fs));

end

 

 

disp([' Estimation frec. before filt. = ' num2str(fecm) ' Estimation frec. after filt. = ' num2str(feca) ' Estimation frec. after shift = ' num2str(fecs)])

disp([' Estimation frec. before filt.(my func.) = ' num2str(fec)])

disp([' Estimation frec. after filt.(my func.) = ' num2str(fec1)])

disp([' Estimation frec. after shit(my func.) = ' num2str(fec2)])

 

вот (стабильный) отклик матлаба на него

 

Estimation frec. before filt. = -10000 Estimation frec. after filt. = -10000 Estimation frec. after shift = -2500

Estimation frec. before filt.(my func.) = 0

Estimation frec. after filt.(my func.) = 0

Estimation frec. after shit(my func.) = -2500

 

теперь вместо carrier = exp(-2i*pi*2.5e3*t); делаем carrier = exp(2i*pi*2.5e3*t);

 

получаем немного другой но тоже стабильный отклик

 

Estimation frec. before filt. = -10000 Estimation frec. after filt. = -10000 Estimation frec. after shift = -7500

Estimation frec. before filt.(my func.) = 0

Estimation frec. after filt.(my func.) = 0

Estimation frec. after shit(my func.) = 2500

 

То есть я каждый раз вычисляю при какой частоте получу макс. значение периодограммы и abs(fft(.)/N)^2... то что я назвал my func.

 

Прежде всего видно что формирующий фильтр ни на что не повлиял как в периодограмме так и в my func. (уже хорошо)

 

первый вопрос (главный) который возникает сам собой - почему макс. значение периодограммы в -10 кГц ..... (и вообще - что такое -10 кГц) а в my func. в нуле (может это одно и тоже?)

 

Ну а второй вопрос по поводу сдвижки спектра

В случае с периодограммой: при максимуме в точке -10кГц и при сдвижке спектра на -2.5кГц получаю максимум в -2500Гц. то есть вроде как действительно -10кГц это как 0Гц. А при сдвижке спектра на 2.5кГц получаю максимум в -7500Гц. что более логично чем в первом случае.

При работе с my func. все как то более понятно (вопрос правиль но ли?)

в обеих случаях максимум имел место в нуле. полсле сдвижки на -2.5кГц он переместился именно на эту величину а при сдвижке на 2.5кГц тоже переместился на соответствующую величину.

Вот такие пироги

 

 

 

 

 

 

[KalashKS 0]

Я сомневаюсь, так как огибающая комплексная

 

Но АКФ действительная. Если есть сложности с комплексным сигналом, возмите ФМ2 с огибающей +-1. Результат будет тот же. Решите эту задачу на бумаге прежде, чем что-то моделировать в матлабе. Если совсем уж туго пойдет, подсмотрите в книжке. У Прокиса, например.

 

Теперь про ваш код.

В предыдущем варианте результат больше был похож на правду.

Не знаю, как работает функция periodogramm. Рекомендую писать в лоб: разбить реализацию на окна (функция buffer), взять от каждого ДПФ, и усреднить квадрать модуля ДПФ по всем окнам. Выглядит это примерно так: spectrum=mean(abs(fft(buffer(signal,window_size))).^2, 2);

 

Сначала получите спектр на бумаге, потом получите такой же в матлабе. Только после этого имеет смысл обсуждать положение максимума.

Изменено 24 января, 2013 пользователем KalashKS

[reginil_y 0]

Но АКФ действительная.

Только в нуле. Оно и понятно - в нуле мы получаем power.

Более того... для того чтоб доказать что АКФ для недействительного сигнала недействилелна, нужно просто убедится что

conj(Rxx[k]) not= Rxx[k]. Взяв за основу определение АКФ для комплексных сигналов, в этом убедиться не сложно.

Лично я пошел дальше и для себя доказал что conj(Rxx[-k]) = Rxx[k]. Уверенн что это было доказано уже миллион раз но мне

быстрее было доказать самому нежели искать в итернете или книжках.

В общем последняя строчка (которую я написл выше) мне совсем не понравилась... особенно для ДПФ...

Если есть сложности с комплексным сигналом, возмите ФМ2 с огибающей +-1. Результат будет тот же.

В плане оценки частот - да. Но не в плане АКФ и ДПФ от АКФ нет

Решите эту задачу на бумаге прежде, чем что-то моделировать в матлабе. Если совсем уж туго пойдет, подсмотрите в книжке. У Прокиса, например.

Так в том то и дело что в свое время перерешал таких задач много и все на бумаге. А вот теперь пошла практика. Все мы прекрасно знаем разницу меду обеими (:

Теперь про ваш код.

В предыдущем варианте результат больше был похож на правду.

Вы имеете в виду мое умножение на экспоненту?

Честно говоря я тут тоже сомневаюсь. Ведь умножение на эксп. это всеравно что умножить на син. и кос. (по Ойлеру)

Тоесть я поменял "природу" самого сигнала...верно...

может вместо умножения на експ. нужно сделать что то со временем. Типа scaling ?

Рекомендую писать в лоб: разбить реализацию на окна (функция buffer), взять от каждого ДПФ, и усреднить квадрать модуля ДПФ по всем окнам. Выглядит это примерно так: spectrum=mean(abs(fft(buffer(signal,window_size))).^2, 2);

То что вы предлагаете это называется Bartlett method

http://en.wikipedia.org/wiki/Bartlett%27s_method

В виду того что я взял много выборок мне уже не нужно оценивать PSD. Она у меня уже явно детерминированная (судя по стабильности рузультатов). Возьмите количество символов 75 и тогда будут видны (совсем небольшие) изменения.

Изменено 24 января, 2013 пользователем reginil_y

[KalashKS 0]

Только в нуле.

Везде.

 

В плане оценки частот - да. Но не в плане АКФ и ДПФ от АКФ

Во всем такой же результат будет.

 

Так в том то и дело что в свое время перерешал таких задач много и все на бумаге. А вот теперь пошла практика. Все мы прекрасно знаем разницу меду обеими (:

Ну так какой спектр должен быть в теории?

 

Вы имеете в виду мое умножение на экспоненту?

Нет. Ваш спектр не похож на тот, который должен быть.

 

Честно говоря я тут тоже сомневаюсь. Ведь умножение на эксп. это всеравно что умножить на син. и кос. (по Ойлеру)

Тоесть я поменял "природу" самого сигнала...верно...

 

Да. Вы перенесли сигнал на несущую.

 

может вместо умножения на експ. нужно сделать что то со временем. Типа scaling ?

Ничего такого не нужно.

 

То что вы предлагаете это называется Bartlett method

http://en.wikipedia.org/wiki/Bartlett%27s_method

В виду того что я взял много выборок мне уже не нужно оценивать PSD. Она у меня уже явно детерминированная (судя по стабильности рузультатов). Возьмите количество символов 75 и тогда будут видны (совсем небольшие) изменения.

Ну да. И он с ходу дает то, что должно быть.

Изменено 24 января, 2013 пользователем KalashKS

[reginil_y 0]

Везде.

Если не тяжело - докажите или хотя бы дайте ссылку.

Я ведь обосновал почему я думаю что она коплексная а вы просто написали одно слово.

 

Во всем такой же результат будет.

Зависит от "Докажите или дайте ссилку"...

 

Ну так какой спектр должен быть в теории?

Ассиметричный если сигнал действительный (да еще и комплексный).

А есле сигнал еще и комлексный то какой спектр должен быть?

 

Нет. Ваш спектр не похож на тот, который должен быть.

А какой должен быть?

Я всего навсего изменил количество символов

 

Ничего такого не нужно.

Мне кажется что тут надо подумать.Ведь я по большому счету нигде не указал что мой

сигнал "живет" на частоте 2.5кГц. Единственное что (судя из моего кода и результатов отклика Матлаба) я указал четко так это частоту дискретизации.

По этому с вашего позволения я над этим подумаю

 

Ну да. И он с ходу дает то, что должно быть.

Зачем мне оценка PSD если у меня есть настоящий?

Изменено 24 января, 2013 пользователем reginil_y

[KalashKS 0]

Если не тяжело - докажите или хотя бы дайте ссылку.

Я ведь обосновал почему я думаю что она коплексная а вы просто написали одно слово.

Корреляция между отсчетами сигнала в любые два момента времени будет равна либо среднему квадрату амплитуды, либо нулю, если символы некоррелированы.

Книжку я указал: Прокис "Цифровая связь".

 

Ассиметричный если сигнал действительный (да еще и комплексный).

А есле комлексный то какой спектр должен быть?

У него аналитическое выражение есть.

 

А какой должен быть?

Я всего навсего изменил количество символов

Посчитайте уже, наконец, или прочитайте.

 

Зачем мне оценка PSD если у меня есть настоящий?

Еще раз. У вас - только оценка СПМ, настоящая будет только на бумаге.

[reginil_y 0]

Корреляция между отсчетами сигнала в любые два момента времени будет равна либо среднему квадрату амплитуды, либо нулю, если символы некоррелированы.

Книжку я указал: Прокис "Цифровая связь".

 

Предлагаю решать по одному вопросу. Первым делом разберемся с АКФ комплексного сигнала.

 

Я просто нехочу повторятся. Поэтому если не тяжело дайте ссылку на книгу и только подскажите в какой главе

главе говориться про автокореляцию комплексного сигнала. Я всего навсего хочу убедится что она действительна. Хотя ссылки на книгу уже будет достаточно.

 

Более того... сдесь http://en.wikipedia.org/wiki/Autocorrelation под заголовком Properties Вы обнаружите что она комплексная.

Как я уже говорил поначалу я это доказал сам исходя из определения АКФ

Изменено 24 января, 2013 пользователем reginil_y

[KalashKS 0]

Предлагаю решать по одному вопросу. Первым делом разберемся с АКФ комплексного сигнала.

 

Я просто нехочу повторятся. Поэтому если не тяжело дайте ссылку на книгу и только подскажите в какой главе

главе говориться про автокореляцию комплексного сигнала. Я всего навсего хочу убедится что она действительна. Хотя ссылки на книгу уже будет достаточно.

 

Более того... сдесь http://en.wikipedia.org/wiki/Autocorrelation под заголовком Properties Вы обнаружите что она комплексная.

Как я уже говорил поначалу я это доказал сам исходя из определения АКФ

 

Не вижу проблемы. Действительное число - частный случай комплексного.

[reginil_y 0]

Вот именно... частный. А мы говорим об общем.