Лидеры

Пусть сигнал на входе АЦП задан выражением: \(S(t) = A\cdot\sin(2\pi ft)\). Тогда значение сигнала на входе АЦП в момент времени \(t_n+\Delta t\) равно: \(S(t_n+\Delta t) = A\cdot\sin(2\pi f(t_n+\Delta t))\), где: \(\Delta t\) - джиттер клока на входе АЦП. Для малых значений джиттера: \(2\pi f\Delta t \ll 1\), разлагая \(S(t_n+\Delta t)\) в ряд Тейлора, находим приближенное значение сигнала в точке \(t_n+\Delta t\): \(S(t_n+\Delta t) = S(t_n)+\Delta S \approx A\cdot\sin(2\pi ft_n)+A\cdot \cos(2\pi ft_n)\cdot 2\pi f\Delta t\). При этом ошибка семплирования связанная с джиттером равна: \(\Delta S \approx A\cdot \cos(2\pi ft_n)\cdot 2\pi f\Delta t\). Очевидно, что максимальная ошибка семплирования возникает в моменты времени, когда производная функции \(f(t) = \sin(2\pi ft)\) максимальна, то есть, при: \(\cos(2\pi ft_n) = 1\). При этом для максимальной ошибки семплирования находим выражение: \(\Delta S \approx A\cdot 2\pi f\Delta t\). Если мы хотим, чтобы величина ошибки семплирования не превышала 1/2 веса младшего разряда N-битного АЦП, тогда должно выполняться условие: \(\Delta S < A\cdot 2^{-N}\). Откуда находим условие для максимального значения джиттера \(\Delta t\): \(A\cdot 2\pi f\Delta t < A\cdot 2^{-N}\). Или: \(\Delta t < \frac{1}{2\pi f\cdot 2^N}\) . Из этого следует, что для 12-битного АЦП на вход которого подан сигнал с частотой 10 ГГц, джиттер входного клока не должен превышать величину: \(\Delta t < \frac{1}{2\pi \cdot 10^{10}\cdot 4096} = 3,9\cdot 10^{-15} = 3,9 [fs]\).

из-за того, что: