Как правильно посчитать дисперсию

[_sda 0]

2 минуты назад, _pv сказал:

можно, но сначала надо переполнения через +-180 убрать

Хм, а как же их убрать, ведь при вычитании (сложении при вычислении МО) всегда может возникнуть переполнение.

Я с недоверием отношусь к эмпирическим изысканиям, опять нашёл нестыковку.

		N = 10000;
		K = 20;
		tph = zeros(1,N);
		tph(1:2:end) = 160+K;
		tph(2:2:end) = 160-K;
		mo = sum(tph)/length(tph);
		mo2 = sum(tph.^2)/length(tph);
		dp = mo2 - mo.^2;
		dp_corr = corr_phase_deg(dp);

При К = 19 ответ верен, а при К = 20 уже нет.

Теоретики нужны...

[_pv 0]

4 minutes ago, _sda said:

Хм, а как же их убрать, ведь при вычитании (сложении при вычислении МО) всегда может возникнуть переполнение.

уже сказали: сделать фазу абсолютной, добавлять +-360 если два соседних значения отличаются больше чем на -+180.

 

естественно, если фаза между двумя отсчётами может прыгать больше 180 градусов, то эти вычисления бессмысленны, то что фаза поменялась на 260, или -100 градусов из данных не узнать никак.

[rudy_b 0]

Нехорошие люди снова изгадили формулу в вики. На самом деле она выглядит так.

При последовательном поступлении отсчетов удобно считать две суммы - сумма отсчетов и сумма их квадратов. И вычислять текущее значение дисперсии по приведенной формуле через эти суммы.

 

Если вы измеряете реальные фазовые сдвиги, не ограниченные +/- 180*, считать нужно по ним.

А если ваш измеритель ограничивает фазы только в этом диапазоне - возникает некая неопределенность. В этом случае правильно считать две суммы. В одной суммируются только реальные компоненты, в другой - только мнимые.

Среднее и дисперсию считать отдельно по реальной и мнимой компонентам.

[Eddy_Em 0]

11 minutes ago, rudy_b said:

На самом деле она выглядит так

Нет, на самом деле она выглядит так: \overline{x^2}-\overline{x}^2, т.е. 1/N\sum x^2 - (1/N\sum x)^2.

А на N-1 делят для получения взвешенной дисперсии. Но там уже другая формула - прямая.

[_sda 0]

1 час назад, _pv сказал:

уже сказали: сделать фазу абсолютной, добавлять +-360 если два соседних значения отличаются больше чем на -+180.

 

естественно, если фаза между двумя отсчётами может прыгать больше 180 градусов, то эти вычисления бессмысленны, то что фаза поменялась на 260, или -100 градусов из данных не узнать никак.

Измеритель фазы выдаёт данные в диапазоне -180...+179, значит описанную вами ситуацию действительно не распознать никак.

50 минут назад, rudy_b сказал:

 

Да, действительно, похоже что эта формула ближе к теме.

А за этот совет отдельное спасибо!

Я раньше плясал вокруг этого, когда мне нужно было посчитать среднее арифметическое комплексных отсчётов, да чего то подзабыл.

А ведь по сути это тоже самое. Завтра попробую посчитать по компонентам.

[des00 0]

Вот за эту модульность и не люблю работать с фазой. А какова цель рассчета дисперсии? Может быть просто перевести все в комплексные числа, там посчитать девиацию числа и потом пересчитать его в девиацию фазы? Усреднение оценки фазы, при усреднении комплексных чисел, работает всегда надежно))

[_sda 0]

1 час назад, des00 сказал:

Вот за эту модульность и не люблю работать с фазой. А какого цель рассчета дисперсии? Может быть просто перевести все в комплексные числа, там посчитать девиацию числа и потом пересчитать его в девиацию фазы? Усреднение оценки фазы, при усреднении комплексных чисел, работает всегда надежно))

Увы, всё ещё гораздо хуже. Таки я великий путаник и немного упростил исходную задачу.

На самом деле мне нужно посчитать не дисперсию фазы, а дисперсию разности фаз. Это в корне меняет дело, ведь разность фаз не посчитаешь оперируя лишь компонентами сигнала.

Я в полном унынии, неужели эта задача не имеет решения?

p.s. Если честно, то мне сейчас кажется что применительно к фазе само понятие дисперсии теряет смысл из-за модульности аргумента.

[des00 0]

31 minutes ago, _sda said:

На самом деле мне нужно посчитать не дисперсию фазы, а дисперсию разности фаз. Это в корне меняет дело, ведь разность фаз не посчитаешь оперируя лишь компонентами сигнала.

разность фаз между сигналами? перемножить с комплексным сопряжением, арктангенс результата даст искомую разность фаз. Может вот этот результат и пустить на дисперсию?

[_sda 0]

33 минуты назад, des00 сказал:

разность фаз между сигналами? перемножить с комплексным сопряжением, арктангенс результата даст искомую разность фаз. Может вот этот результат и пустить на дисперсию?

Но ведь арктангенс опять породит модульность, он же есть периодическая функция.

Чтобы уйти от модульности нужно именно компоненты пустить на дисперсию, как подсказали выше

[des00 0]

1 minute ago, _sda said:

Но ведь арктангенс опять породит модульность, он же есть периодическая функция.

Чтобы уйти от модульности нужно именно компоненты пустить на дисперсию, как подсказали выше

ну да, подразумевал сначала посчитать все что нужно по комплексным данным, и в самом конце перейти к фазе, с помощью арктангенса. Т.е. все накопление сделать по исходным данным

[_sda 0]

Во, это бы было самым правильным решением. Только как это сделать? 

Просто для фазы легко, а для разности - х.з.

[des00 0]

1 minute ago, _sda said:

Во, это бы было самым правильным решением. Только как это сделать? 

Просто для фазы легко, а для разности - х.з.

вместо данных взять результат умножения на комплексносопряженное?

[_sda 0]

52 минуты назад, des00 сказал:

разность фаз между сигналами? перемножить с комплексным сопряжением, арктангенс результата даст искомую разность фаз. Может вот этот результат и пустить на дисперсию?

А может взять для обработки результат перемножения? Нужно подумать.

О как бывает...

Беру тайм-аут.

[_sda 0]

Виноват-с.

 

[quato_a 0]

Когда-то тоже считал мат. ожидание от разности фаз (фазы) и столкнулся с неоднозначность. решил по своему