andyp

Ну так в них присутствует сумма бесконечного ряда. Члены ряда образуют геометрическую прогрессию, Такой ряд сходится и для суммы есть аналитическое выражение, которое можно в инете найти. Также, там же (например в Википедии) есть выражение для суммы первых N членов ряда.

Хинт: квадраты отсчётов сигнала образуют геометрическую прогрессию. Можно найти ее сумму.

Полоса по уровню 3 и 6 dB есть у Харриса, но наверное не для всех интересных окон https://pdfs.semanticscholar.org/bb70/dac8ecdadaa5445a6c4414b027cc61f44f88.pdf см таблицу 1.

Здесь есть. https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function Под картинками - B - noise equivalent bandwidth

Разрешение - всегда компромисс. У окна ж тоже главный лопух широкий по сравнению с rect. Что, кроме потери разрешения, и на оценку частоты может влиять, если интерполируете между бинами. Везде порог не надо. Можно не учитывать частоты вокруг мощных тонов при оценке уровня шумовой полки.

Там вроде -40 dBc. Всё может быть. Точно ли есть смысл в борьбе с бородой? Если измерение, то можно в матлабе модельку посмотреть и подобрать нужные параметры измерялки.

Подходит. Я ж предположил только. Можно еще Блекмана-Харриса или flat-top попробовать, может получше станет.

Наложение оконной функции перед Фурье. Усреднения разные - см. периодограммы Уэлча, Бартлетта .

Если от уровня зависит, то нелинейность. Скорее всего перегруз еще по входу смесителя - опорный ЛЧМ размалывает продукты нелинейности в шум по всей полосе. Борода может быть артефактом оценки СПМ.

Никак, если муравей не знает начальной скорости (см. формулу Ньютона-Лейбница, там разность значений первообразной фигурирует, а не собственно первообразная). Можно что-то предположить, если муравей реально ВИБРИРУЕТ. Тогда в точках локальных минимумов и максимумов ускорения его скорость равна 0 (см. движение маятника). Далее уже можно получать значение скорости между такими точками, численно интегрируя ускорение.

Я поэтому сначала и сказал, что проще рассмотреть датчик как черный ящик, выдающий значения некой непрерывной функции на сетке узлов. Мы ж с Вами в результате бегаем по кругу.

Спасибо, я знаком с численными методами вычисления квадратур. Но как это связано с интегрируемостью по Риману ДИСКРЕТНОЙ функции? Для того, чтобы функция была интегрируема по Риману, она должна быть для начала определена на ОТРЕЗКЕ. Дискретная функция определена на счетном множестве точек.

Да как угодно. Важно чтобы ТС понял, что при суммировании отсчетов он получает нечто прямо пропорциональное изменению скорости на интервале интегрирования, а не скорость вообще. PS И это, о каком интегрировании и приближении к чему может идти речь, если функция дискретная? Интегрировать именно по Риману можно нечто непрерывное или имеющее нулевую меру разрывов. Но, елки, зачем это все??? PPS Если движение - вибрация, то можно предположить, что скорость в локальных мин-макс. ускорения равна 0

Тут при вычислении квадратуры получаем разность значений первообразной в начале и конце интервала интегрирования. Приращение скорости за время интегрирования, если угодно.

Имхо упоминание дискретности тут только усложняет дело. Можно ж считать что датчик выдает пользователю отсчеты некоторой непрерывной функции с шагом, позволяющим добиться требуемой точности при вычислении квадратуры.