[Oldring 0]

Окно определяется площадью - по Y напряжением (закрашенная область), по X - временем (от Tsu до Th) когда второй триггер "щелкает", оно тут не нарисовано вообще. Чем дальше окно смещено "вниз" при постоянном его расположении и размере во времени, и размере по напряжению - тем меньше траекторий (тау везде тоже одинаковое) в него попадает (ну естественно, если эти траетории считать с каким то постоянным расстоянием друг от друга по напряжению в начальной их точке, а иначе их и там и тут бесконечно). Даже просто визуально - так как экспоненты с одинаковым тау, смещенные по напряжению в начальной точке, расходятся друг от друга со временем.

 

Это просто неверно.

 

Мы сейчас для простоты рассматриваем однопараметрическое семейство траекторий. В качестве этого одного параметра это может быть либо медленно изменяющееся аналоговое напряжение на входе, либо произвольный момент времени прихода фронта импульса на вход первого триггера. Каждая траектория обладает соответствующим значением своего параметра. При этом мы считаем, что в этом пространстве параметров траектории распределены равномерно, поэтому чтобы найти вероятность метастабильности мы делим меру подмножества этого параметра, соответствующего метастабильным траекториям, на меру вмего множества значений параметра. Площадь же окна на входе второго триггера, как произведения напряжения на время, тут никоим боком.

 

Даже чисто визуально, наклоненные траектории касающиеся нижнего прямоугольника, занимают больший интервал входных напряжений (пусть параметром будут входные напряжения) при условии одинаковости тау.

[SM 9]

Площадь же окна на входе второго триггера, как произведения напряжения на время, тут никоим боком.

 

Придется опять рисовать. Раз у нас никак не получается словами. Еще ван момент.

 

 

 

Вот. Семейство равносмещенных экспонент с одинаковым тау, показывающих траектории выхода из разных начальных условий. Момент времени НОЛЬ - это момент такта первого триггера. С этого момента идет одна из траекторий. Окно определяется порогами по вертикали и T-tsu...T+th (второго триггера) по горизонтали. Пересечение траекторией окна - распространение метастабильности дальше. Непересечение - выход второго триггера остается в устойчивом состоянии (пусть проход "над окном" - 1, "под окном" - 0). И сравниваем, сколько траекторий пересекло нижнее окно, а сколько верхнее. Траектории, идущие вверх, а также уходящие вдоль X хрен знает куда далеко в бесконечность я не указывал, так как они изначально не приводят в метастабильности второго триггера, так как проходят "выше" всех нарисованных окон.

[Oldring 0]

Вот. Семейство равносмещенных экспонент с одинаковым тау, показывающих траектории выхода из разных начальных условий.

 

На вашем рисунке совершенно четко видно, что в момент времени ноль экспоненты не "равносмещенные".

 

Они равносмещенные по времени, но распределение по времени не имеет отношения к распределению по напряжениям на входе. Боюсь, что из-за малости ширины временного окна захвата метастабильности триггером все входные аналоговые сигналы нужно всегда представлять исключительно как медленно изменяющееся напряжение на входе первого триггера. Таким образом первоначально равномерное распределение фронта по времени преобразуется в равномерное распределение по напряжению, за счет умножения на скорость нарастания, а потом из этого равномерного распределения по напряжению осуществляется выход через метастабильность.

 

Каким еще образом время прихода фронта может преобразовываться в метастабильность - нужно подумать, но уверен, там тоже всё сведется к равномерному распределению по напряжениям первого триггера, а не в равномерное распределение по времени выхода из метастабильности..

[ViKo 1]

Вот. Семейство равносмещенных экспонент ... И сравниваем, сколько траекторий пересекло нижнее окно, а сколько верхнее.

Вы нарисовали переход из 1 в 0. Экспоненты должны приближаться к 0 с замедлением, а не с ускорением (e^(-t/tau) - как-то так). И вообще, в реальности там не экспоненты. Но вопрос в другом. Вы забыли про переходы из 0 в 1. Т.е. нарисуйте еще один такой же график, и посчитайте общее количество "экспонент".

[Oldring 0]

Вы нарисовали переход из 1 в 0. Экспоненты должны приближаться к 0 с замедлением, а не с ускорением (e^(-t/tau) - как-то так). И вообще, в реальности там не экспоненты. Но вопрос в другом. Вы забыли про переходы из 0 в 1. Т.е. нарисуйте еще один такой же график, и посчитайте общее количество "экспонент".

 

Простите, но вы просто не понимаете, о чем мы спорим с SM.

[SM 9]

На вашем рисунке совершенно четко видно, что в момент времени ноль экспоненты не "равносмещенные".

Так они равносмещенные по параметру - моменту времени достижения "нуля". Выбранного условно (то, где снизу график обрезан). А в начале координат они естественно по Y не равносмещенные, и чем ближе они находятся к точке "вечной метастабильности", тем плотнее там идут.

 

Я знаю, что каждая более правая траектория менее вероятна, чем более левая, но вот в том и вопрос - что пересилит - эта вероятность, или количество траекторий в окне.

[ViKo 1]

Простите, но вы просто не понимаете, о чем мы спорим с SM.

Я понимаю так, что SM считает, что при разных порогах срабатывания триггеров можно получить уменьшение времени метастабильного состояния. Я пытаюсь сказать, что это не так.

А Вы о чем спорите, Oldring?

Edited March 10, 2010 by ViKo

[SM 9]

Я понимаю так, что SM считает, что при разных порогах срабатывания триггеров можно получить уменьшение времени метастабильного состояния. Я пытаюсь сказать, что это не так.

Неправильно понимаете. Я так не считаю. И о времени, т.е. продолжительности метастабильного состояния, ни разговора, ни спора не идет вообще. Это время, вообще, чисто случайная штука. Если очень сильно повезет, то и год "шарик на вершине" простоит.

[Oldring 0]

А Вы о чем спорите, Oldring?

 

У нас с SM продолжение старого спора об аспектах метастабильностей.

[ViKo 1]

Неправильно понимаете. Я так не считаю. И о времени, т.е. продолжительности метастабильного состояния, ни разговора, ни спора не идет вообще.

Тогда, скажите пожалуйста, о чем здесь идет речь. В двух словах. Если не о метастабильности, я удалюсь.

[Oldring 0]

Так они равносмещенные по параметру - моменту времени достижения "нуля". Выбранного условно (то, где снизу график обрезан). А в начале координат они естественно по Y не равносмещенные, и чем ближе они находятся к точке "вечной метастабильности", тем плотнее там идут.

 

Я знаю, что каждая более правая траектория менее вероятна, чем более левая, но вот в том и вопрос - что пересилит - эта вероятность, или количество траекторий в окне.

 

Я уже написал выше в добавлении к прошлому комментарию. Так считать траектории некорректно. Чтобы считать "количество траекторий" их нужно нарисовать через равновероятные интервалы. То есть траектории должны быть распределены равномерно в момент времени ноль. Потому что в момент времени ноль они распределены по напряжению именно равновероятно.

 

Если не о метастабильности, я удалюсь.

 

О метастабильностях, об их неизбежности и возможных методах уменьшения вероятности их наблюдения.

[ViKo 1]

Так и я... о методах. Метод уменьшения вероятности появления метастабильных состояний прост - цепочка триггеров. Об этом уже говорилось. Мне кажется, вы что-то упустили в понятии метастабильности. Дело не в порогах, а в вероятности попадания на эти пороги, и времени схода с них.

[Oldring 0]

Так и я... о методах. Метод уменьшения вероятности появления метастабильных состояний прост - цепочка триггеров. Об этом уже говорилось. Мне кажется, вы что-то упустили в понятии метастабильности. Дело не в порогах, а в вероятности попадания на эти пороги, и времени схода с них.

 

Мы это обсуждаем более детально. Вопрос в том, как количество триггеров влияет на вероятность наблюдения метастабильности на выходе.

[SM 9]

Потому что в момент времени ноль они распределены по напряжению именно равновероятно.

Да тоже не равновероятно. При условии асинхронного, независимого ни от чего внутри устройства входного сигнала вероятность того, что траектория пойдет "из нуля" да и вообще "из середины" этого графика несравнимо меньше, чем что она пойдет из самого низа или верха. А именно мое размещение экспонент более корректно с той точки зрения, что разницу в вероятности каждой более правой траектории относительно каждой более левой соседней можно прикинуть, исходя из опубликованных распределений (по экспериментальным данным) случаев метастабильности по их продолжительностям до выхода из них, а равное смещение тут именно по продолжительности. Но мне просто пока лениво это сделать.

 

Дело не в порогах, а в вероятности попадания на эти пороги.

Вот и обсуждаем зависимость вероятности попадания в окно, обусловленное порогами, от значения этих порогов по обоим их координатам (как по времени, так и по напряжению).

[Oldring 0]

Да тоже не равновероятно. При условии асинхронного, независимого ни от чего внутри устройства входного сигнала вероятность того, что траектория пойдет "из нуля" да и вообще "из середины" этого графика несравнимо меньше, чем что она пойдет из самого низа или верха. А именно мое размещение экспонент более корректно с той точки зрения, что разницу в вероятности каждой более правой траектории относительно каждой более левой соседней можно прикинуть, исходя из опубликованных распределений случаев метастабильности по их продолжительностям до выхода из них, а равное смещение тут именно по продолжительности. Но мне просто пока лениво это сделать.

 

"Опубликованные случаи" как раз соответствуют равномерному распределению по напряжениям на входе в окне метастабильности.

 

Тут нельзя забывать, что речь идет про очень узкое окно напряжений в центре между логическими уровнями, при попадании входного сигнала в которое в течение мизерного промежутка времени в момент переключения триггера наблюдается метастабильность триггера в течение заметного времени, даже через такт клока, где мы уже смотрим на вход второго триггера. Поэтому практически любое неравномерное распределение входных напряжений (логические уровни, разумется, более вероятны, чем промежуточные) в данном узком окне оказывается равномерным распределением.