[ordomalleus 0]

Добрый день всем участникам форума! Случайно наткнулся на вашу ветку,надеюсь тут ещё кто-то остался =)

Ситуация следующая : я начинающий геофизик-сейсмик,сейчас по интересу занимаюсь вейвлет-анализом. В ходе дипломной работы сумел написать сжатие сейсмического сигнала кратно-масштабным методом для Добеши D4 и для Хаара. Сжатие с минимальными потерями(практически нет потерь энергии,искажений в модуль-спектре тоже почти нет) до 10 раз. Если больше - до 35 раз - фигня получается =).

Вопрос же следующий - хочу понять классическое вейвлет-разложение ( по-видимому CWT ). Непонятные моменты :

- каким образом при свёртке сигнала с вейвлетом получают результат той же длинны,что и сигнал? Это возможно лишь при циклической свёртке,а на основании чего её применяют не ясно.

- с чем собсно сворачивают - с Вейвлет-функцией или с Масштабирующей-функцией?

- если с с Вейвлет, то какой смысл в Масштабирующей и какова формула обращения и что в ней задействовано?

Буду благодарен за любой конструктивный ответ!

P.S. интересуют в первую очередь цифровые реализации.

[Alexey Lukin 0]

При CWT сигнал сворачивают с вейвлет-функцией, т.е. с полосовым фильтром.

Результат той же длины — в том смысле, что сигнал не прореживается. Если смотреть число ненулевых коэффициентов — то свёртка, конечно, может его увеличить.

Сомневаюсь, что непрерывное вейвлет-разложение поможет вам с компрессией: будут проблемы как с обратимостью, так и с избыточностью. В компрессии традиционно используется DWT.

[ordomalleus 0]

Ура,живые люди!

Алексей,вы меня не совсем верно поняли. Интересуюсь уже не для целей компрессии,а для попыток установления трендов изменений частотного состава различных записей волнового поля.

Касательно самих вейвлетов:

Обе функции являются полосовым фильтром, Вейвлет-функция это ФНЧ, Масштабирующая функция - ФВЧ(предполагаю всё-таки,что сворачивают с Вейвлет-функцией как раз по причине уменьшения оставляемого интервала частот при масштабировании). Вопрос с чем из них именно сворачивать и зачем тогда вторая? Результат той же длинны можно получить лишь при циклической свёртке - тогда вопрос о реализации. Есть вариант воспользоваться теоремой о спектрах и посчитать преобразование Фурье,там перемножить,а затем вернуться обратно, но фурье-образ от D4 в чистом виде вычислить невозможно.

Edited June 30, 2012 by Ordo Malleus

[Alexey Lukin 0]

Обе функции являются полосовым фильтром

НЧ-фильтр (скейлинг-функция) не является полосовым по определению.

 

Вейвлет-функция это ФНЧ, Масштабирующая функция - ФВЧ

Наоборот. Вейвлет является полосовым фильтром, скейлинг-функция является НЧ-фильтром.

 

Вопрос с чем из них именно сворачивать и зачем тогда вторая?

Уже ответил выше: при CWT сворачивают непосредственно с вейвлетом, скейлинг-функция не используется.

Скейлинг-функция используется при DWT для обеспечения ортогональности преобразования.

[Santik 0]

Сейсмикам!

Вейвлет (точнее q-чирплет) анализ работы сейсмического вибратора на жестком и мягком грунтах. Вверху- ускорение плиты, внизу ускорение массы. Хорошо виден "параллелограмм", обусловленный, по-видимому, резонансами плиты...

http://www.santaev.h16.ru/

На том же сайте лежит демо-версия программы обработки *.fmr - файлов. Есть версия обработки SEGY.

Edited July 3, 2012 by Santik

[ordomalleus 0]

C ФНЧ и ФВЧ я действительно напутал,видимо с утра голова не особо работала(хотя к слову сказать я упорно считаю ФНЧ полосовым фильтром с нижней частотой 0 Гц).

Остаётся главный вопрос,как осуществить циклическую свёртку с вейвлетом из 4 отсчётов и как растягивать такой вейвлет?

P.S.

За разъяснения с чем сворачивать при CWT Alexey Lukin'у большое спасибо!=)

[Santik 0]

Ещё картинка. Вибросейс. 1 канал. Расстояние ПП-ПВ 1500 м.

http://www.santaev.h16.ru/Статья3.htm

[ordomalleus 0]

Santik,последняя картинка это примерно то,что я хочу получить,но только по пучкам частот,а не по всему диапазону сразу,ну и,есстественно,по всей сейсмограмме/разрезу,а не по одному каналу. Как вы реализовывали? Какой вейвлет,как сворачивали?Можно ли получить результат аналогичный частичным восстановлениям?

[Santik 0]

Сразу по всем каналам - это будет 4-х мерная картинка. Чем её смотреть? Вся информация на моём сайте http://www.santaev.h16.ru/Статья3.htm

С сейсмограммой не пытался работать - только с виброграммой. Если пришлёте сейсмограмму в SEGY I4 могу построить, но опять же поканально.

Можно строить 3-D картинки анализа сейсмограммы на фиксированных частотах, но возникнет проблема с АРУ по каналам. А вот разрез построить - это реально, но на фиксированных частотах.

Что такое частичные восстановления я не знаю.

Edited July 6, 2012 by Santik

[Santik 0]

Хотя, я сегодня вспомнил, - простой метод смотреть 4-х мерные картинки есть!

Надо настроить много картинок 3D и потом смотреть по времени (или по координате) , как мультфильм... Я лет 10 назад таким способом материалы электроразведки обрабатывал по кимберлитовой трубке. Но это потребует Оочень много времени.

Edited July 16, 2012 by Santik

[Santik 0]

Вот пример вейвлет-анализа звука. Гласные А-Ы

 

Edited September 11, 2012 by Santik