[Caruso 0]

Всем привет!

Начал изучать адаптивную фильтрацию и по книге Джигана, в качестве упражнения, пытаюсь рассчитать коэффициенты эквалайзера. Модель построена в Matlab и вот как она работает. В качестве эталонного сигнала REF_SIGNAL выбрал комплексный ЛЧМ сигнал с частотой [0...FS/2].

Далее этот сигнала намеренно искажается и превращается уже в BAD_SIGNAL.

Имея эти два сигнала, я рассчитываю коэффициенты эквалайзера и пытаюсь устранить внесенные искажения. Критерий решения - MSE, минимальная среднеквадратичная ошибка. Решаю уравнение Винера-Хопфа. Где первый множитель - корреляционная матрица входных сигналов, а второй - вектор взаимной корреляции между входными и требуемыми сигналами.

Далее пропускаю испорченный сигнал через эквалайзер и сморю насколько он стал похож на эталонный.

Вот на графике ниже показаны три спектра. Синий - эталонный сигнал, красный - испорченный, желтый восстановленный.

Главный вопрос: Результат приемлем для 31 порядка эквалайзера?

 

Код скрипта:
 

clear;
FS = 1;

% Число отсчетов сигнала.
N = 1024;

%% В качастве тестового сигнала выбираем ЛЧМ чигнал в N отсчетов и занимающий
% всю рабочую полосу FS/2. 
% Здесь мы создаем эталонный сигнал.
df = FS/(2*N);
f = -0.5 : df : -df;
t = 0:1:N-1;
REF_SIGNAL = exp(1i*2*pi*f.*t) + (rand(1,N)-0.5)/10000 + 1i*(rand(1,N)-0.5)/10000;

figure;
subplot(3,1,1);
plot(t,real(REF_SIGNAL),t,imag(REF_SIGNAL),t,abs(REF_SIGNAL));
subplot(3,1,2);
plot(20*log10(abs(fftshift(fft(REF_SIGNAL,N)))));
ylim([0 40]);
subplot(3,1,3);
pspectrum(REF_SIGNAL,'spectrogram','OverlapPercent',99);


%% Портим наш эталонный сигнал.
A = 0.3*cos(2*pi*4/N*t) + 0.5;
BAD_SIGNAL = A.*REF_SIGNAL;

figure;
subplot(3,1,1);
plot(t,real(BAD_SIGNAL),t,imag(BAD_SIGNAL),t,abs(BAD_SIGNAL));
subplot(3,1,2);
plot(20*log10(abs(fftshift(fft(BAD_SIGNAL,N)))));
ylim([-100 40]);
subplot(3,1,3);
pspectrum(BAD_SIGNAL,'spectrogram','OverlapPercent',99);

%% Считаем корреляционную матрицу CM
L = length(BAD_SIGNAL);
CM = zeros(L,L);
a = BAD_SIGNAL;
b = BAD_SIGNAL;
for r = 1:L  
    for c = 1:L
        CM(r,c) = a*(b')/L;
        b = [b(L) b(1:L-1)];
    end
    b = BAD_SIGNAL;
    a = [a(L) a(1:L-1)];
end

%% Считаем матрицу кросскорреляции эталонного сигнала и испорченного.
R = zeros(L,1);
a = BAD_SIGNAL;
b = REF_SIGNAL;
for r = 1:L
    R(r) = b*(a')/L;
    a = [a(L) a(1:L-1)];
end

%% Считаем коеффициенты фильтра
H = inv(CM)*(R);

%% Ограничиваем порядок фильтра 
O = 31;
H = [H(end-(O-1)/2 + 1:end).' H(1:(O-1)/2+1).'];

%% Применяем эквалайзер и получаем восстановленный сигнал
REC = filter(conj(H),1,BAD_SIGNAL);


figure;
subplot(2,1,1)
t = 1 : 1 : length(H);
plot(t,real(H),t,imag(H),t, abs(H))
subplot(2,1,2)
t = 1:1:N;
plot(t, 20*log10(abs(fftshift(fft(REF_SIGNAL,N)))), t, 20*log10(abs(fftshift(fft(BAD_SIGNAL,N)))), t, 20*log10(abs(fftshift(fft(REC,N)))));

 

[Caruso 0]

Собственно, вот второй эксперимент. В качестве BAD_SIGNAL принимаю REF_SIGNAL.

И модель, вроде как отрабатывает эту ситуацию, но вносит какие-то колебания. Я думаю, что в расчетах где - то ошибка.

[rloc 100]

1 час назад, Caruso сказал:

Я думаю, что в расчетах где - то ошибка.

Несколько замечаний:

1. Образцовый сигнал берете строго прямоугольный, с бесконечным спектром.

2. При фильтрации, ограничении спектра, безусловно возникнут пульсации.

3. Почему рассматриваете только амплитудные искажения? Что с фазовыми? Допустим исходный сигнал проходит через БИХ фильтр с неравномерным ГВЗ в полосе прозрачности.

[Самурай 13]

В 26.12.2025 в 10:20, Caruso сказал:

И модель, вроде как отрабатывает эту ситуацию, но вносит какие-то колебания. Я думаю, что в расчетах где - то ошибка.

Что там у Вас в расчетах особо не смотрел, думаю, что скорее всего все правильно. У Вас "ошибка" в анализе результатов:

 

1. Смотреть нужно в первую очередь не спектр, а разность исходного и восстановленного сигнала. И смотреть разумеется с учетом того, что у фильтра есть задержка. Вот для Вашего второго примера, когда BAD_SIGNAL = REF_SIGNAL, верхние два графика - действительная часть для самих сигналов (сливаются), нижний - их разность:

  

Как-бы уже понятно, что тут все хорошо. Да и импульсная характеристика корректирующего фильтра это подтверждает (правый график).

 

2. Если же говорить про спектр, то на нем безусловно будут колебания. Во-первых, как уже говорил, фильтр вносит задержку, а спектр Вы смотрите без ее учета, т.е. уже будут возникать разные веселые эффекты из-за того, что вначале идут нули, а в конце сигнал обрезается. Но и с учетом задержки фильтра колебания спектра будут, т.к. конкретно для Вашего ЛЧМ на всю полосу, обрезая сигнал по времени, мы обрезаем его и по частоте, но это уже будут "правильные" колебания, в полной соответствии с теорией частотной модуляции:

[thermit 5]

В 25.12.2025 в 16:38, Caruso сказал:

Главный вопрос: Результат приемлем для 31 порядка эквалайзера?

Главный ответ: Порядок определяется каналом.

[FatRobot 6]

Попробуйте сперва провести моделирование с идеальным оценщиком, т.е. канал хоть и не идеальный, но полностью известен на стороне приемника в виде вектора коэффициентов конечной длины. Это ответит на ваш вопрос о порядке эквалайзера и о том, к чему должен стремиться оценщик.

Модель канала у вас, скажем так, довольно необычная. Было бы интересно оценить power-delay profile для такого канала и полосу когерентности, чтобы говорить о числе коэффициентов.

[Caruso 0]

Всех с наступившим новым годом!

Проблема колебаний спектра восстановленного сигнала была вызвана задержкой фильтра.

Теперь ЛЧМ сигнал восстановлен.

 

Но остались некоторые вопросы.

On 12/26/2025 at 11:07 AM, rloc said:

Почему рассматриваете только амплитудные искажения? Что с фазовыми? Допустим исходный сигнал проходит через БИХ фильтр с неравномерным ГВЗ в полосе прозрачности.

Правильно ли я понимаю, что меняя углы (НО НЕ МОДУЛИ) комплексных коэффициентов эквалайзера я могу восстановить фчх испорченного сигнала к эталонному?

[rloc 100]

5 часов назад, Caruso сказал:

комплексных коэффициентов эквалайзера я могу восстановить фчх испорченного сигнала к эталонному?

Можно и нужно.

[petrov 18]

Caruso

Начать надо с канала, который искажения вносит, он не так работает, на косинус не умножается, берёте простейший наихудший случай - два луча равной амплитуды с произвольными фазами, один относительно другого задержан, моделируете всё в комплексном виде на нулевой частоте, шум прибавляется после свёртки с каналом, в жизни отсчёт за отсчётом с АЦП непрерывно поступают, никаких гигантских блоков с высоты птичьего полёта нет, окажется что канал вносит спектральные нули, там шум, шум бессмысленно усиливать, эквалайзер из книжки не работает.