amaora 34 December 2 Posted December 2 (edited) · Report post Простейшая тепловая модель первого порядка. Знаем подводимую мощность \(Q_{in}\) и относительную температуру \(\Delta t\), надо найти теплоемкость \(C_t\) и тепловое сопротивление к окружающей среде \(R_t\). \(\Delta \dot t = {1 \over C_t} (Q_{in}-{\Delta t \over R_t})\). Решение уравнения от времени \(\Delta T\). \(\Delta t = Q_{in} R_t (1 - e^{-{\Delta T \over R_t C_t}})\). Методика оценивания ограничена по длительности, можно провести измерения начала переходного процесса, но нет возможности ждать пока тепература установится. Допустим есть несколько (десяток) измерений \(\Delta t_i\) в известные моменты времени \(\Delta T_i\), а \(Q_{in}\) это известная постоянная. Конечное время \(\Delta T_{end}\) считать на уровне ~50% постоянной времни \(R_t C_t\), то есть наблюдаемость достаточно высокая. Хотелось как всегда применить однопроходный метод оценивания (QR LSQ), но уравнеия нелинейные. Только итеративный решатель возможен? Добавка: На спаде измерять не могу, датчик и нагреватель это один элемент. Мощность нагрева условно постоянна на участке оценивания из соображений минимизации погрешности измерний. Но может быть сразу надо это учесть, что с нагревом изменяется мощность при постоянном токе 🤔. Edited December 2 by amaora Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
_pv 104 December 2 Posted December 2 · Report post я может не совсем понял в чём именно проблема, но для экспоненты после логарифмирования наименьшие квадраты становятся вполне себе линейными. Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
amaora 34 December 2 Posted December 2 · Report post 1 hour ago, _pv said: я может не совсем понял в чём именно проблема, но для экспоненты после логарифмирования наименьшие квадраты становятся вполне себе линейными. Там же сумма будет под логарифмом, два параметра надо оценивать. Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
_pv 104 December 2 Posted December 2 · Report post с неким жульничеством линеаризовать всё же можно https://math.stackexchange.com/a/4080288 , насколько будет врать проверять на конкретных данных надо. ну и не то что бы совсем не итеративно, но асимптоту экспоненты можно попробовать "оценить" каким-нибудь простым линейным фитом типа an/x^n, а потом опять же линейно уже только показатель экспоненты без +1. в зависимости от количества данных и требуемой точности может будет достаточно Quote Share this post Link to post Share on other sites More sharing options...
