[alexPec 6]

Всем доброго дня!
Есть задача реализовать свертку исключительно в положительных числах - АЛУ не поддерживает отрицательные. После свертки можно что-то добавить или вычесть, но сама свертка (операции умножения и сложения) должна быть только в положительных числах.
Проблема в том, что исходные наборы данных (функция и ядро свертки) содержат отрицательные числа.

Т.е. нужно сделать свертку функций, представленных положительными и отрицательными числами, на АЛУ, поддерживающем только положительные числа.

Нужно чтобы результат свертки в положительных числах (после какого-то преобразования результата "положительной" свертки - поделить, умножить, вычесть, прибавить что-то) совпадал с результатом свертки в исходных числах (положительных и отрицательных).

Что-то не соображу сходу, такое возможно?

[Arlleex 334]

22 минуты назад, alexPec сказал:

Есть задача реализовать свертку исключительно в положительных числах - АЛУ не поддерживает отрицательные.

Это у кого такой АЛУ, интереса ради?

[alexPec 6]

ПЛИСовый, самописный. Так проще - очень быстро. 

[Arlleex 334]

Организовать флаги отрицательного результата и переполнения нынче в ПЛИС слишком дорого?

Больше для работы с представлением отрицательных чисел ничего не нужно.

[Alex11 13]

Арифметика показывает, что нереально. Даже если исходные данные сместить в положительную область, там появляется операция вычитания, которая может выдать отрицательный результат. Можно обойтись чисто положительным умножителем, но сложение и вычитание должно быть со знаком.

[_4afc_ 50]

2 hours ago, alexPec said:

ПЛИСовый, самописный. Так проще - очень быстро. 

С каких пор АЛУ, хоть в ПЛИС хоть где - стал работать со знаковыми числами? Переполнение само по себе вроде знак распространяет?

[alexPec 6]

1 час назад, _4afc_ сказал:

С каких пор АЛУ, хоть в ПЛИС хоть где - стал работать со знаковыми числами? Переполнение само по себе вроде знак распространяет?

Чтобы было понятно проблему, для знаковых int8:

-1*20 = 0xffec = -20

для беззнаковых uint8

255*20 =13ec

Не вдаваясь в детали аппаратной реализации, скажу что никак не могу сделать из 13ec ffec. Понятно что надо просто распространить знак на все остальные старшие разряды, но сделать это в моем случае нельзя. 

Поэтому дальше в сумматор идет не 0xffec (как надо бы), а 0x13ec. Между умножителем и сумматором я не могу производить никаких действий.

Можно добавить а исходным данным 128 (и к ядру, и к функции), но это уже будет совсем другая свертка, и к исходной результат "смещенной" не преобразовать, или я не прав?

 

 

[_4afc_ 50]

1 hour ago, alexPec said:

255*20 =13ec

65535*20=13FFEC

 

1 hour ago, alexPec said:

Понятно что надо просто распространить знак на все остальные старшие разряды, но сделать это в моем случае нельзя. 

Между умножителем и сумматором я не могу производить никаких действий.

assign C16={{8{A8[7]}},A8[7:0]} * {{8{B8[7]}},B8[7:0]}; // беззнаковое умножение

 

[alexPec 6]

2 часа назад, _4afc_ сказал:

65535*20=13FFEC

 

assign C16={{8{A8[7]}},A8[7:0]} * {{8{B8[7]}},B8[7:0]}; // беззнаковое умножение

 

Входные данные - 8бит unsigned. Это тоже исходное условие.

[_4afc_ 50]

3 hours ago, alexPec said:

Входные данные - 8бит unsigned. Это тоже исходное условие.

В смысле в диапазоне 0-255? А коэффициенты signed +-127?

А акумулятор сколько разрядов?

pipeline регистры в умножителе есть?

 

PS: результат операции {} - всегда "беззнаковый" для синтезатора

[alexPec 6]

12 часов назад, _4afc_ сказал:

В смысле в диапазоне 0-255? А коэффициенты signed +-127?

 

Да. диапазоны такие, все верно

Аккумулятор 32разряда

Регистр только на выходе аккумулятора

[_4afc_ 50]

31 minutes ago, alexPec said:

Да. диапазоны такие, все верно

Почитайте пока Signed serial-/parallel multiplication, особенно в части:

Quote

Inverting the sign bit and adding zero as MSB adds the positive weight of the sign bit and guarantees a non-negative number.

 

Что-то подобное я видел в исходниках VHDL ieee библиотеке: там тоже знаковое умножение было выполнено как беззнаковое с инверсией старших бит, только сейчас не могу найти этот текст...

[Diusha 1]

Разбиваем f(x) на 2 функции:

f(x) = fp(x)–fm(x),

где

fp(x)=f(x) при f(x)>=0, fp(x)=0 при f(x)<0,

fm(x)=–f(x) при f(x)<=0, fm(x)=0 при f(x)>0.

fp и fm – неотрицательные функции.

То же самое делаем с g и тупо подставляем в формулу свертки (S – сумма):

S[y=1...M][f(y)*g(x-y)] =

= S[y=1...M][(fp(y)-fm(y))*(gp(x-y)–gm(x-y))] =

= S[fp*gp]+S[fm*gm]–S[fp*gm]–S[fm*gp]

Надо просто вычислить 4 свертки c неотрицательными функциями.

Edited December 9, 2024 by Diusha

[alexPec 6]

Спасибо!

Как вариант, но к сожалению, в моем случае это 4х кратное увеличение времени, теряется весь смысл быстро вычислять ...

[Diusha 1]

S[fp*gp] и S[fm*gm] можно объединить в одну свертку. Так же S[fp*gm] и S[fm*gp] тоже в одну свертку (вторую). Потом из 1-ой вычесть 2-ю.

Если при 2-кратном увеличении времени смысл все равно теряется, то можно обратить внимание, что количество перемножений, когда ОБА сомножителя не нулевые, ровно такое же, как в исходном случае. Поэтому можно было бы не выполнять умножение и прибавление, если хотя бы один из множителей 0. Но это сыграло бы роль только если у Вас умножение выполняется не «мгновенно».

Или вычислять 2 свертки не по всем точкам, а по участкам 2-х типов: (а) f(y) и g(x-y) имеют одинаковый знак и (б) разные. Количество операций такое же, как в исходном. Но это оправдано, если только f и g нечасто меняют знак.

Еще (под)вариант – скопипастить еще одно АЛУ.