[addi II 1]

Здравствуйте!

 

Подскажите пожалуйста как получить расчетные значения на основе экспериментальных?

 

Исходные данные:

Кривая типа 1

 - формула зависимости для апроксимации, или

В результате эксперимента получены следующие данные:

x	10	20	30	40	50	60	70	80
yэ	1,06	1,36	1,51	1,71	1,78	1,92	2,00	2,11
y

В связи с этим предлагаеться получить расчетные значения по кривым(как я понимаю экспериментальным  типа 1)

применяя следующий мат аппарат:

1) определение по графику экспериментальных значений двух грайних точек у расчетного

2) Для нахождения а и b применять следующую систему уравнений:

И после этого строить уже на основе зависимости остальные точки кривой

Как я понимаю это можно сделать в маткаде, но не понятно как решить систему уравнений, не понятно как они зависят от у экспериментальное

 

Прошу помочь!

 

Спасибо!

 

 

Edited December 8, 2023 by addi II

[tonyk_av 80]

Изучай, тут всё есть.

 

[addi II 1]

Большое спасибо, действительно все есть, очень хорошая книжка!

Правда я не пойму что у меня есть, что это за система уравнений, может ли ктонибудь по-русски ее привезти?:

 

[Alex-lab 10]

Вами уже указано, что исходное уравнение линеаризуется логарифмированием, ну а затем методом МНК находят параметры через линейную регрессию.

[_pv 107]

1 hour ago, Alex-lab said:

Вами уже указано, что исходное уравнение линеаризуется логарифмированием, ну а затем методом МНК находят параметры через линейную регрессию.

Там даже без МНК просто по двум крайним точкам просят найти два параметра, шестой класс - решение систем из двух уравнений, плюс знание того, что такое логарифм из девятого класса средней школы.

https://www.wolframalpha.com/input?i=Solve+1.06+%3D%3D+a*10^b+%26%26+2.11+%3D%3D+a*80^b

с МНК: https://www.wolframalpha.com/input?i=FindFit[{{10%2C+1.06}%2C+{20%2C+1.36}%2C+{30%2C+1.51}%2C+{40%2C+1.71}%2C+{50%2C+++++1.78}%2C+{60%2C+1.92}%2C+{70%2C+2.}%2C+{80%2C+2.11}}%2C+a*x^b%2C+{a%2C+b}%2C+x]

Что-то студни совсем обленились, нынче какому-нибудь чатжпт можно просто ссылку на эту тему скормить и он тебе всё расскажет, не надо уже даже самому гуглить.

1 hour ago, addi II said:

Правда я не пойму что у меня есть, что это за система уравнений, может ли ктонибудь по-русски ее привезти?:

парсер пожрал обратные слэши у ТеХовского \mathit

[Точка Опоры 97]

По быстрому, "Аппроксимация функции одной переменной": https://planetcalc.ru/5992/

Quote

Данный калькулятор по введенным данным строит несколько моделей регрессии: линейную, квадратичную, кубическую, степенную, логарифмическую, гиперболическую, показательную, экспоненциальную. Результаты можно сравнить между собой по корреляции, средней ошибке аппроксимации и наглядно на графике.

 

[addi II 1]

3 hours ago, _pv said:

Там даже без МНК просто по двум крайним точкам просят найти два параметра, шестой класс - решение систем из двух уравнений, плюс знание того, что такое логарифм из девятого класса средней школы.

https://www.wolframalpha.com/input?i=Solve+1.06+%3D%3D+a*10^b+%26%26+2.11+%3D%3D+a*80^b

с МНК: https://www.wolframalpha.com/input?i=FindFit[{{10%2C+1.06}%2C+{20%2C+1.36}%2C+{30%2C+1.51}%2C+{40%2C+1.71}%2C+{50%2C+++++1.78}%2C+{60%2C+1.92}%2C+{70%2C+2.}%2C+{80%2C+2.11}}%2C+a*x^b%2C+{a%2C+b}%2C+x]

Что-то студни совсем обленились, нынче какому-нибудь чатжпт можно просто ссылку на эту тему скормить и он тебе всё расскажет, не надо уже даже самому гуглить.

парсер пожрал обратные слэши у ТеХовского \mathit

Большое спасибо!, не знал что есть такие доступные инструменты

Прошу студне подсказать еще один момент, - а как построить расчетное значение y, после получения a и b за исключением двух грайних точек у (которые понятно как находяться, и вопрос был не в этом))

 

[_pv 107]

1 hour ago, addi II said:

а как построить расчетное значение y, после получения a и b

возможно есть какая-то хитрая зависимость, которая связывает y, x, a и b

[vov4ick 41]

Пользуюсь gnuplot. Он умеет и поставить точки на плоскости, и методом НК подобрать параметры произвольной функции для аппроксимации табличных значений (функция fit), и вывести получившуюся кривую с коэффициентами. Вместе с ним есть вся документация и примеры.

Edited December 8, 2023 by vov4ick

[addi II 1]

Спасибо!, Вы не могли бы мне тыкнуть 

https://gnuplot.sourceforge.net/demo/

где подобный случай?

 

1 hour ago, _pv said:

возможно есть какая-то хитрая зависимость, которая связывает y, x, a и b

а если абстрагироваться от моего случая какое типовое решение применяеться для получаения расчетные значений на основе экспериментальных?

[_pv 107]

30 minutes ago, addi II said:

где подобный случай?

https://gnuplot.sourceforge.net/demo/fit.html

30 minutes ago, addi II said:

а если абстрагироваться от моего случая какое типовое решение применяеться для получаения расчетные значений на основе экспериментальных?

аппроксимация какой-нибудь подходящей функцией

[vov4ick 41]

Вы сначала поясните, что такое получание расчётных значений на основе экспериментальных? Можно на примере.

[addi II 1]

On 12/8/2023 at 9:49 PM, vov4ick said:

Вы сначала поясните, что такое получание расчётных значений на основе экспериментальных? Можно на примере.

это апроксимация измеренный значений, примером может служить ИД темы

On 12/8/2023 at 2:01 PM, _pv said:

Там даже без МНК просто по двум крайним точкам просят найти два параметра, шестой класс - решение систем из двух уравнений, плюс знание того, что такое логарифм из девятого класса средней школы.

https://www.wolframalpha.com/input?i=Solve+1.06+%3D%3D+a*10^b+%26%26+2.11+%3D%3D+a*80^b

с МНК: https://www.wolframalpha.com/input?i=FindFit[{{10%2C+1.06}%2C+{20%2C+1.36}%2C+{30%2C+1.51}%2C+{40%2C+1.71}%2C+{50%2C+++++1.78}%2C+{60%2C+1.92}%2C+{70%2C+2.}%2C+{80%2C+2.11}}%2C+a*x^b%2C+{a%2C+b}%2C+x]

Что-то студни совсем обленились, нынче какому-нибудь чатжпт можно просто ссылку на эту тему скормить и он тебе всё расскажет, не надо уже даже самому гуглить.

парсер пожрал обратные слэши у ТеХовского \mathit

большое спасибо, очень помогли!

[vov4ick 41]

12 минут назад, addi II сказал:

аппроксимация измеренный значений

С какой целью?

[addi II 1]

с целью набора статистики