[Guest TSerg]

Для любителей "непараболоидов" - из общеизвестных циркуляторов:

 

step := TWOPI/count;

k := 2*cos(step);

Xii :=0;

Xii :=-a*sin(step);

 

for i :=0 to count

{Xi := k*Xii - Xiii; Xiii := Xii; Xii := Xi }

 

[Stanislav 0]

Совсем простой sin-генератор :)

Хе-хе.

Стреляных воробьёв на мякине не проведёшь. :)

Потенциала для уменьшения погрешности нет.

 

Для любителей "непараболоидов" - из общеизвестных циркуляторов:

Дык, это тот же самый резонатор 2-го порядка, с заданием начальных условий.

Только, как мы уже выяснили, он неустойчив.

 

Я подобное применял для 16-битной арифметики, но там нужно было вычислить последовательность сравнительно небольшой длины при заданной частоте и фазе, поэтому о накоплении ошибки речь не шла.

Здесь же имеется интерес получить систему без накопления (ну, или с "забыванием") ошибок.

Программку причешу вечером...

[alex_os 0]

Дык, это тот же самый резонатор 2-го порядка.

Только, как мы уже выяснили, он неустойчив. И содержит 2 отличных от единицы коэффициента вместо одного.

 

Да нормальный резонатор, нужно только АРУ к нему приделывать :) чтобы он не расходился. Делал когда-то модем в котором АРУ (демодулятора) управляла амплитудой гетеродина сделанного на таком генераторе.

[Stanislav 0]

Ну да, вроде того.

Только АРУ должна быть простой, и не требовать большей разрядности вычислений, чем резонатор. Иначе неинтересно.

[Guest TSerg]

Ну.. так надо же было чем-то заполнить паузу о главной теме ветки - решение обратной задачи (ресторация сигнала) :)

 

P.S.

Еще, попытаюсь вспомнить что-то из практического прошлого по поводу взаимных замечаний thermit и моих о допустимости максимального приближения к 1.

Вот что-то было же, натыкался на малых разрядностях на наследственные ошибки, приводящие к неустойчивости.

[Serg76 0]

Ну да, вроде того.

Только АРУ должна быть простой, и не требовать большей разрядности вычислений, чем резонатор. Иначе неинтересно.

Так АРУ можно сделать на основе того же "скользящего среднего" )))))))

[Guest TSerg]

Решения с той или иной АРУ - это отдельный разговор, кстати.

Все они укладываются в разряд устойчивых решений для динамических систем с обратной связью (с относительно небольшой нелинейностью) - ряды Вольтерра (Vino Volterra) II рода ( для дикретный системы - ряды Винера, или, что то же - ряд Ито).

 

P.S.

Что интересно, последовательное изучение и развитие ранних математических "предсказателей" ( Волтерра, Винер/Колмогоров, Габор,...) таки привело Ивахненко к созданию мощного мат. -практического аппарата (МГУА - метод группового учета аргументов), адекватно решающему многие практические обратные задачи.

[Stanislav 0]

Ну.. так надо же было чем-то заполнить паузу о главной теме ветки - решение обратной задачи (ресторация сигнала) :)

По-моему, здесь этим занимаются все. В ожидании чего-то интересного. :)

 

Так АРУ можно сделать на основе того же "скользящего среднего" )))))))

Неужели оно!? А как?

 

Вот что-то было же, натыкался на малых разрядностях на наследственные ошибки, приводящие к неустойчивости.

Это естественно.

Можно попробовать вывести аналитическое выражение для предела устойчивости. Только нужно грамотно поставить задачу.

Впрочем, боюсь, что это выльется в изобретение велосипеда... :(

 

 

Решения с той или иной АРУ - это отдельный разговор, кстати.

В данном случае, интерес может представлять только АРУ, сравнимая по количеству вычислительных затрат с генерацией.

Для резонатора без "затухания" на отсчёт это одна операция умножения и одна - сложения.

[Guest TSerg]

>Так АРУ можно сделать на основе того же "скользящего среднего" )))))))

 

Любая АРУ делается на основе замыкания выхода и входа, т.е. ОС.

Как ее сделать (линейность/нелинейность, вид извлечения и подачи уровня, тип фильтрации) - это отдельный вопрос.

[Stanislav 0]

Увеличение кратности полюсов резонатора способно сильно улучшить качество выходного сигнала, с сохранением "добротности".

P=1;        % кратность полюсов

N=2*P+1;

Period=20.2;   % период сигнала в отсчётах (дробный допустим)

Damp=0.99;  % затухание
Push=(1-Damp);

y=zeros(1,10000);
y(1)=Push;

a1=ones(1,3);
a1(2)=-2*cos(2*pi/Period(1)); % 

a=a1;
for (i=2:P)
    a=conv (a, a1);
end

a=a.*(Damp.^[0:(N-1)]); % сдвиг полюсов

for (i=N:length(y)+1)
    y(i)=sum(-a(2:N).*y(i-(1:N-1)));
    if(y(i)*y(i-1)<0)
        y(i)=y(i)+Push*sign(y(i)); % "подкачка"
    end
end

figure (1)
plot (y(1:1000))
grid on

yw = blackmanharris(2048).*y(7001:9048)';
Y = fft(yw);
Ya= abs(Y(1:1024));
Ya=Ya/max(Ya);

figure(2)
semilogy(0:1023, Ya)
xlim ([0,1023])
ylim ([1e-4, 1])
grid on

clear all;

 

Картинка слева - полюса имеют кратность 1, справа - 2. Задаются параметром P. Нормировка отсутствует. Во втором случае Damp=0.98.

[Guest TSerg]

Есть и другой вариант корректировки "точной" генерации синуса на основе расходящегося "циркулятора".

 

Две параллельные системы:

1. "точная", но расходящаяся;

2. не точная, но устойчивая.

 

Пример обеих был приведен выше (условный пример).

 

По "разнице" - выполняется корректировка условий возбуждения в "точной".

Обратной связи, в классическом смысле - нет, скорее можно говорить об адаптивной системе с моделью.

 

 

[Stanislav 0]

Пример обеих был приведен выше (условный пример).

Имеется в виду параболоида и резонатор?

Если да, то считать многовато. Параболоида требует большего количества вычислений, чем резонатор 2-го порядка.

И ещё не совсем понятно, что значит получить разницу?

 

После нескольких экспериментов, я пришёл к выводу, что если требуется сумма "гармонических" сигналов с разными периодами, их лучше получать по отдельности, а потом складывать. Попытка соорудить единый многомодовый резонатор натыкается на препятствие в виде сложности поддержания стабильной амплитуды каждой из мод.

 

Разбив многомодовый генератор на одномодовые, амплитуду (и фазу) каждого измерить и выдержать гораздо легче.

Программку сделаю, наверное, завтра.