реклама на сайте
подробности

 
 
13 страниц V  < 1 2 3 4 > »   
Reply to this topicStart new topic
> Измерение частоты основной гармоники (50 Гц) с точностью 0.01 Гц
blackfin
сообщение Sep 9 2015, 09:31
Сообщение #16


Гуру
******

Группа: Свой
Сообщений: 2 664
Регистрация: 18-04-05
Пользователь №: 4 261



Цитата(serjj @ Sep 9 2015, 12:24) *
Почему бы в таком сигнале не быть гармоникам на частотах 200, 300 Гц или каких либо ещё.

По условию задачи, гармоника одна. Всё, точка.. biggrin.gif

Понятно, что если это не так, то "простые" методы не работают. Но мы ведь не пытаемся "натянуть сову на глобус"?
Go to the top of the page
 
+Quote Post
serjj
сообщение Sep 9 2015, 09:41
Сообщение #17


Знающий
****

Группа: Участник
Сообщений: 527
Регистрация: 4-06-14
Из: Санкт-Петербург
Пользователь №: 81 866



Цитата
Существует ли программный метод измерения частоты основной гармоники с точностью 0,01 Гц? Предполагается, что в системе есть антиалисинговый фильтр 0-1600 Гц, АЦП с частотой выборки 3200 Гц и микроконтроллер.

Измерение частоты основной гармоники, основной Карл (с) biggrin.gif
Никто не говорит, что в диапазоне 0...1600 Гц она единственная.
А по поводу простоты - покажите, что для случая гармонический сигнал + шум есть более простой метод чем MLE и что эта оценка будет несмещённой и оптимальной.
Фильтр - эта та мелочь, которая позволит перейти от произвольного процесса к гармоника + шум, при условии, что мы априори знаем где лежит интересующая нас частота (это то, что нам дано по условию задачи).
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Fat Robot
сообщение Sep 9 2015, 09:43
Сообщение #18


ʕʘ̅͜ʘ̅ʔ
****

Группа: Свой
Сообщений: 972
Регистрация: 3-05-05
Пользователь №: 4 691



Ну вот хочет человек, чтобы во входном сигнале была единственная гармоника на фоне БГШ. Не нужно запрещать человеку хотеть. Дело за малым: приказать сигналу хорошо себя вести.

Цитата(serjj @ Sep 9 2015, 10:41) *
Никто не говорит, что в диапазоне 0...1600 Гц она единственная.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
blackfin
сообщение Sep 9 2015, 10:21
Сообщение #19


Гуру
******

Группа: Свой
Сообщений: 2 664
Регистрация: 18-04-05
Пользователь №: 4 261



Цитата(serjj @ Sep 9 2015, 12:41) *
Измерение частоты основной гармоники, основной Карл (с) biggrin.gif
А, ну да.. это я проморгал.. biggrin.gif

Цитата(serjj @ Sep 9 2015, 12:41) *
А по поводу простоты - покажите, что для случая гармонический сигнал + шум есть более простой метод чем MLE и что эта оценка будет несмещённой и оптимальной.

Собсно, мне казалось, что ход мыслей примерно такой же.. "только в профиль"..

Поясню..

Вот, допустим, у нас есть "гармонический сигнал + шум".

Шум мы сразу с негодованием отбрасываем.. biggrin.gif

Тогда разыскиваемый сигнал можно записать в виде:

S(t) == S(n*∆t) = A*cos(ω*n*∆t+φ), где n = 0..N-1

Далее вычисляем сумму:

CN = Σ{S(n*∆t)*e-j*ω1*n*∆t} = Σ{A*cos(ω*n*∆t+φ)*e-j*ω1*n*∆t}, где суммирование по всем: n = 0..N-1

В предположении, что частота ω1 удовлетворяет соотношению: ω1*N*∆t/2 = 2*pi*M, где M - целое,

находим отношение мнимой и действительной частей полученной суммы:

Im[CN]/Re[CN] = tg[ω*(N-1)*∆t/2 - ω1*∆t/2 + φ] * tg[ω1*∆t/2] / tg[ω*∆t/2].

В этом уравнении две неизвестных: ω и φ. Чтобы их исключить, сумму CN нужно вычислить как минимум дважды для разных значений частоты ω1.

Затем, с помощью MLE можно вычислить оба искомых параметра: ω и φ..

Понятно, что шум, гармоники сигнала и прочие эффекты могут сместить оценку, но сделав несколько измерений для разных значений частоты ω1 их влияние можно сильно уменьшить, КМК..

Как-то так..

[attachment=95186:EstimateFrequency.doc]
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Fat Robot
сообщение Sep 9 2015, 10:42
Сообщение #20


ʕʘ̅͜ʘ̅ʔ
****

Группа: Свой
Сообщений: 972
Регистрация: 3-05-05
Пользователь №: 4 691



Вот кстати, наглядный пример того, что шумовой процесс должен быть белым для MLE. Если для этих "разных значений частоты ω1" узкополосные процессы будут коррелированны, то это будет смещать оценку.

Это так.. общее замечание.

Цитата(blackfin @ Sep 9 2015, 11:21) *
Понятно, что шум, гармоники сигнала и прочие эффекты могут сместить оценку, но сделав несколько измерений для разных значений частоты ω1 их влияние можно сильно уменьшить, КМК..
Go to the top of the page
 
+Quote Post
petrov
сообщение Sep 9 2015, 10:46
Сообщение #21


Гуру
******

Группа: Свой
Сообщений: 2 055
Регистрация: 21-10-04
Из: Balakhna
Пользователь №: 937



Цитата(blackfin @ Sep 9 2015, 13:21) *
но сделав несколько измерений для разных значений частоты ω1 их влияние можно сильно уменьшить, КМК..


В несколько синк фильтров пролазит куча неизвестных гармоник, не очень понятно как можно сильно уменьшить их влияние.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
blackfin
сообщение Sep 9 2015, 10:52
Сообщение #22


Гуру
******

Группа: Свой
Сообщений: 2 664
Регистрация: 18-04-05
Пользователь №: 4 261



Цитата(Fat Robot @ Sep 9 2015, 13:42) *
Если для этих "разных значений частоты ω1" узкополосные процессы будут коррелированны, то это будет смещать оценку.

"Дьявол скрывается в деталях." В приложении к ЦОС можно даже сказать, что "Дьявол скрывается в значениях цифровых величин"..

Когда узкополосный фильтр вырезает из случайного процесса все лишние частоты, он точно так же смещает оценку,

если, конечно, этот фильтр не обладает как по волшебству идеально плоской частотной характеристикой..

Любая АЧХ имеющая наклон в точке измерения приведет к смещению оценки..

И таки да, для тех кто ещё не понял, CN это обычные коэффициенты разложения сигнала S(t) в ряд Фурье.. biggrin.gif
Go to the top of the page
 
+Quote Post
serjj
сообщение Sep 9 2015, 11:06
Сообщение #23


Знающий
****

Группа: Участник
Сообщений: 527
Регистрация: 4-06-14
Из: Санкт-Петербург
Пользователь №: 81 866



Цитата
В этом уравнении две неизвестных: ω и φ. Чтобы их исключить, сумму CN нужно вычислить как минимум дважды для разных значений частоты ω1.
...
Затем, с помощью MLE можно вычислить оба искомых параметра: ω и φ..
...
И таки да, для тех кто ещё не понял, CN это обычные коэффициенты разложения сигнала S(t) в ряд Фурье..

Вай! Сложно у вас всё! biggrin.gif
Зачем считать Фурье на одной частоте, на другой частоте, получать систему с нелинейными уравнениями?
Почему бы не сделать вот так?
Прикрепленный файл  Fast_carrier_offset_estimation.pdf ( 869.05 килобайт ) Кол-во скачиваний: 255

Вы пытаетесь оценить частоту используя сравнение входного сигнала с некоторым паттерном - делаете ли вы корреляцию или расчитываете Фурье для некоторой частоты - вы задаетесь своим значением ω1 и пытаетесь получить ω.
В основе спектрального анализа лежит дуальность АКФ и СПМ. MLE в статье (вариант реализации) основан на получении частоты из АКФ. Не нужно подбирать частоты ω1, для рассчёта потребуется только входной сигнал. Идея, как я её понял, проста: с одной стороны у нас есть оценки АКФ, полученные по данным, с другой - аналитическое значение АКФ для комплексной экспоненты. Сопоставляя оценку с аналитическим выражением, можно получить частоту сигнала. Увеличивая размер выборки и порядок эстиматора увеличиваем точность и (при росте порядка эстиматора) уменьшаем полосу захвата.

Тут же кстати и объяснение тому, что гармоники отличные от искомой вносят искажение в оценку. При оценке АКФ они вносят свой вклад, а для аналитической формы АКФ мы считаем, что в сигнале только одна гармоника. При рассчёте это несоответствие выливается в смещение оценки.

MUSIC, Capon и прочие методы, кстати, также опираются на АКФ, только в форме автоковариационной матрицы, в отличие от Фурье, в котором в сущности происходит сравнение сигнала с набором комплексных экспонент, частоты которых заданы и определяются размерностью.

Сообщение отредактировал serjj - Sep 9 2015, 11:17
Go to the top of the page
 
+Quote Post
blackfin
сообщение Sep 9 2015, 11:28
Сообщение #24


Гуру
******

Группа: Свой
Сообщений: 2 664
Регистрация: 18-04-05
Пользователь №: 4 261



Цитата(petrov @ Sep 9 2015, 13:46) *
В несколько синк фильтров пролазит куча неизвестных гармоник, не очень понятно как можно сильно уменьшить их влияние.

Смысл в том, что если усреднить отклик от четного числа последовательно расположенных по частоте синк-фильтров,

то суммарный вклад "неизвестной гармоники" будет уменьшен, так как АЧХ синк фильтров меняет знак при переходе к следующему бину..

Но это так.. Гипотеза.. biggrin.gif

Цитата(serjj @ Sep 9 2015, 14:06) *
Зачем считать Фурье на одной частоте, на другой частоте, получать систему с нелинейными уравнениями?

Собсно, уже упоминавшийся здесь метод параболической интерполяции спектра по трем точкам FFT вблизи максимума основной гармоники по сути тоже использует всего три частотных точки из всего массива точек FFT.

Отличие состоит лишь в способе вычисления частоты.. Я просто предложил посчитать частоту "в лоб", минуя вычисление точки экстремума параболы.

И я отнюдь не призываю использовать предложенный способ в боевых условиях. Мне просто было интересно узнать мнение коллектива..

За сим, и спасибо!.. biggrin.gif
Go to the top of the page
 
+Quote Post
petrov
сообщение Sep 9 2015, 11:49
Сообщение #25


Гуру
******

Группа: Свой
Сообщений: 2 055
Регистрация: 21-10-04
Из: Balakhna
Пользователь №: 937



Цитата(blackfin @ Sep 9 2015, 14:28) *
Смысл в том, что если усреднить отклик от четного числа последовательно расположенных по частоте синк-фильтров,

то суммарный вклад "неизвестной гармоники" будет уменьшен, так как АЧХ синк фильтров меняет знак при переходе к следующему бину


Это такой запутывющий способ проектирования фильтра, да подобным способом можно уменьшить боковики синка, за счёт расширения основного лепестка, и соответствующих потерь в отношении сигнал/шум. Почему бы просто не проектировать сразу нужный FIR фильтр?
Go to the top of the page
 
+Quote Post
blackfin
сообщение Sep 9 2015, 12:03
Сообщение #26


Гуру
******

Группа: Свой
Сообщений: 2 664
Регистрация: 18-04-05
Пользователь №: 4 261



Цитата(petrov @ Sep 9 2015, 14:49) *
Почему бы просто не проектировать сразу нужный FIR фильтр?

ОК, уговорили.. Пойду проектировать нужный фильтр.. rolleyes.gif
Go to the top of the page
 
+Quote Post
petrov
сообщение Sep 9 2015, 12:25
Сообщение #27


Гуру
******

Группа: Свой
Сообщений: 2 055
Регистрация: 21-10-04
Из: Balakhna
Пользователь №: 937



Цитата(serjj @ Sep 9 2015, 14:06) *
MUSIC, Capon и прочие методы, кстати, также опираются на АКФ, только в форме автоковариационной матрицы, в отличие от Фурье, в котором в сущности происходит сравнение сигнала с набором комплексных экспонент, частоты которых заданы и определяются размерностью.


Не смущает, что в одном случае мы умножаем зашумлённый сигнал на зашумлённый сигнал, а в другом случае на чистенькую комплексную экспоненту?
Go to the top of the page
 
+Quote Post
serjj
сообщение Sep 9 2015, 12:37
Сообщение #28


Знающий
****

Группа: Участник
Сообщений: 527
Регистрация: 4-06-14
Из: Санкт-Петербург
Пользователь №: 81 866



Цитата
Не смущает, что в одном случае мы умножаем зашумлённый сигнал на зашумлённый сигнал, а в другом случае на чистенькую комплексную экспоненту?

Я знаю два способа оценки АКФ: по данным и параметрический. В первом случае мы имеем данные, во втором - модель. Второй может дать нам АКФ, которая будет максимально близкой к аналитической, т.е. к истинной, но она требует знание а) количества сигналов, входящих в смесь и б) их частот. Если количество может быть дано априорно, то частоты мы не знаем наверняка, т.к. именно их мы и оцениваем. Так что при оценке частот АКФ мы вынуждены оценивать по данным с ограниченной размерностью и в случае, как например с AR экстраполировать. Параметрический подход применим когда например нужно посчитать оптимальный фильтр, если даны все параметры модели, полученные каким-либо другим способом.

Что-то упускаю? )

Сообщение отредактировал serjj - Sep 9 2015, 12:39
Go to the top of the page
 
+Quote Post
petrov
сообщение Sep 9 2015, 13:01
Сообщение #29


Гуру
******

Группа: Свой
Сообщений: 2 055
Регистрация: 21-10-04
Из: Balakhna
Пользователь №: 937



Цитата(serjj @ Sep 9 2015, 15:37) *
Что-то упускаю? )


Цитата(serjj @ Sep 9 2015, 12:12) *
Что же касается Фурье + интерполяция - почему бы и нет, только MLE по ресурсам выигрывает, иначе бы все ставили бы на feedforward синхронизацию скоростных модемов Фурье и радовались rolleyes.gif


Ну вот я так делаю и радуюсь, конечно всё БПФ смысла делать нет, только скользящие несколько бинов.

А вы говорите:

Цитата(serjj @ Sep 9 2015, 12:12) *
В MLE обычно оценивается фрагмент АКФ случайного процесса, т.е. корреляция сигнала с задерженными копиями самого себя.


Типа что-то сигнал у вас слишком хорош, давайте-ка мы его ещё на шум умножим.

Что-то упускаю? )


Go to the top of the page
 
+Quote Post
serjj
сообщение Sep 9 2015, 13:25
Сообщение #30


Знающий
****

Группа: Участник
Сообщений: 527
Регистрация: 4-06-14
Из: Санкт-Петербург
Пользователь №: 81 866



Цитата
Типа что-то сигнал у вас слишком хорош, давайте-ка мы его ещё на шум умножим.

Автокорреляционная матрица сигнала, состоящего из детерменированной составляющей (например комплексная синусоида) и аддитивного белого шума, x(t) = s(t) + n(t), где n(t) - нормально распредёленный шум -
R_xx = R_ss + N * I, где N - мощность шума, а I - единичная диагональная матрица. Мы можем рассматривать первую строку этой матрицы как правую половину АКФ. Т.к. белый шум не коррелирует сам с собой, то он вносит своё искажение только на диагональные элементы матрицы, иначе говоря для нулевого лага. Оценка АКМ тем ближе к тому, что написано выше чем больше отчётов мы имеем. При этом она не зависит от уровня шума, при условии что шум белый.
Шум при этом разумеется искажает оценку параметра, но смещение, которое он вносит не увеличивается от того, что мы оцениваем АКФ только по данным, т.е. по смещённым копиям самого сигнала. Почему это так, я привёл выше.

Сообщение отредактировал serjj - Sep 9 2015, 13:40
Go to the top of the page
 
+Quote Post

13 страниц V  < 1 2 3 4 > » 
Reply to this topicStart new topic
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 


RSS Текстовая версия Сейчас: 26th September 2017 - 03:40
Рейтинг@Mail.ru


Страница сгенерированна за 0.0151 секунд с 7
ELECTRONIX ©2004-2016