Как по мне, м/с SPPM BQ24070 довольно хорошо подходит в данном случае: обеспечивает заряд банки, подключает вход или банку к нагрузке и другие плюсы. Минус - заявленное выходное - 4.40 В. Думаю, стоит посмотреть на Линейный стабилизатор с падением менее 0,10В. Поставить его после BQ24070.
При разряде током 0,50 А от напряжения 4,20 В до 3,50 В банка отдаст 2,25 Ач, а от напряжения 3,50 В до 2,80 В батарея отдаст 0,25 Ач. Определяется по разрядным характеристикам, например здесь Это без учета потерь на step-up/down преобразователе.