реклама на сайте
подробности

 
 
 
Reply to this topicStart new topic
> вывод формулы (+)
ovs_pavel
сообщение Apr 13 2017, 11:42
Сообщение #1


Местный
***

Группа: Свой
Сообщений: 269
Регистрация: 19-05-06
Пользователь №: 17 249



День добрый. Есть книжка - Digital Communications. A Discrete Time Approach 2009 (Rice M.). На странице 368 не понятен вывод формулы (7.21). Если кто разбирался может поможете с выводом??

Файл картинку с описанием загрузил (не смог почему то добавить картинку в топик - сорри).
Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение
 
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Grizzzly
сообщение Apr 13 2017, 11:57
Сообщение #2


Местный
***

Группа: Свой
Сообщений: 424
Регистрация: 22-02-13
Пользователь №: 75 748



У вас получается дискретное распределение. Каждая из 4-х возможных комбинаций имеет вероятность 1/4. Подставляете в формулу эти значения (4 штуки), складываете результаты и усредняете.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
andyp
сообщение Apr 13 2017, 12:01
Сообщение #3


Местный
***

Группа: Участник
Сообщений: 417
Регистрация: 23-07-08
Пользователь №: 39 163



Цитата(ovs_pavel @ Apr 13 2017, 14:42) *
День добрый. Есть книжка - Digital Communications. A Discrete Time Approach 2009 (Rice M.). На странице 368 не понятен вывод формулы (7.21). Если кто разбирался может поможете с выводом??

Файл картинку с описанием загрузил (не смог почему то добавить картинку в топик - сорри).



Пусть b = pi/4. Тогда при a0, a1 одинаковым знаком, то что стоит под atan в 7.20:

(sin(t) + cos(t))/(cos(t) - sin(t)) = (sin(t)cos( b ) + cos(t)sin( b ))/(cos(t)cos( b ) - sin(t)sin( b )) = sin(t + b )/cos(t+b )

И собственно 7.20

atan(tg(t+b )) - atan( tg( b ) ) = t

Для разных знаков a0, a1 - аналогично.

Сообщение отредактировал andyp - Apr 13 2017, 12:07
Go to the top of the page
 
+Quote Post
ovs_pavel
сообщение Apr 13 2017, 12:40
Сообщение #4


Местный
***

Группа: Свой
Сообщений: 269
Регистрация: 19-05-06
Пользователь №: 17 249



Цитата(andyp @ Apr 13 2017, 15:01) *
Пусть b = pi/4. Тогда при a0, a1 одинаковым знаком, то что стоит под atan в 7.20:

(sin(t) + cos(t))/(cos(t) - sin(t)) = (sin(t)cos( b ) + cos(t)sin( b ))/(cos(t)cos( b ) - sin(t)sin( b )) = sin(t + b )/cos(t+b )

И собственно 7.20

atan(tg(t+b )) - atan( tg( b ) ) = t

Для разных знаков a0, a1 - аналогично.


Хм... наверное туплю, но...
Допустим взяли точку а0=а1=1 (это первая точка созвездия, допустим).

тогда выражение (7.21) запишем как g(...) = atan{(sin(t) + cos(t))/(cos(t) - sin(t))} - atan{1}

не пойму что такое b?
Go to the top of the page
 
+Quote Post
andyp
сообщение Apr 13 2017, 13:06
Сообщение #5


Местный
***

Группа: Участник
Сообщений: 417
Регистрация: 23-07-08
Пользователь №: 39 163



Цитата(ovs_pavel @ Apr 13 2017, 15:40) *
Хм... наверное туплю, но...
Допустим взяли точку а0=а1=1 (это первая точка созвездия, допустим).
не пойму что такое b?


pi/4. Там выше написано. Тут все вокруг синуса-косинуса суммы углов крутится, где второй угол - pi/4
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Grizzzly
сообщение Apr 13 2017, 14:56
Сообщение #6


Местный
***

Группа: Свой
Сообщений: 424
Регистрация: 22-02-13
Пользователь №: 75 748



Цитата(ovs_pavel @ Apr 13 2017, 15:40) *
не пойму что такое b?

Считайте, что b определяется координатами (a0, a1) - точка на окружности радиуса A. Далее простая тригонометрия.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
ovs_pavel
сообщение Apr 13 2017, 17:39
Сообщение #7


Местный
***

Группа: Свой
Сообщений: 269
Регистрация: 19-05-06
Пользователь №: 17 249



Цитата(Grizzzly @ Apr 13 2017, 17:56) *
Считайте, что b определяется координатами (a0, a1) - точка на окружности радиуса A. Далее простая тригонометрия.


Ну я понимаю, что a0 и a1 реальная и мнимая составляющие, и они образуют точку созвездия 45 град на диаграмме QPSK. Если опять таки вернуться к 7-20, то ошибка по фазе Фе=Фr - Фd, где Фr - фаза перед блоком решений, а Фd - после. Берем Фd=pi/4 (соответственно для этой фазы составляющие будут a0=a1=1). Подставляем в формулу 7-20.

g(Фе) = atan{(sin(Фе) + cos(Фе))/(cos(Фе) - sin(Фе))} - atan{1} = |делаем замену Фе=Фr - pi/4| = atan{(sin(Фr - pi/4) + cos(Фr -pi/4))/(cos(Фr - pi/4) - sin(Фr - pi/4))} - pi/4 =

= |формулы сложения аргументов| = atan{(sin(Фr)cos(pi/4) - cos(Фr)sin(pi/4) + cos(Фr)cos(pi/4) + sin(Фr)sin(pi/4))/(аналогично знаменатель)} - pi/4 = |cos(pi/4)=sin(pi/4) - сокращаем| =

= atan{(sin(Фr) - cos(Фr) + cos(Фr) + sin(Фr))/(аналогично знаменатель)} - pi/4 = atan{2sin(Фr)/2cos((Фr))} - pi/4 = atan{tan(Фr)} - pi/4 = Фr - pi/4

................ и если учесть что Фd=pi/4, получаем g(Фе) = Фr - Фd, а это и есть фазовая ошибка. Для оставшихся 3-х точек видимо будет аналогичная ситуация. Возможно что с этим вопросом разобрался.

Спасибо. Кстати, а какая книга лучше (проще, понятней) - Райса (Rice) или Незами (Nezami)?

Go to the top of the page
 
+Quote Post
Grizzzly
сообщение Apr 14 2017, 14:09
Сообщение #8


Местный
***

Группа: Свой
Сообщений: 424
Регистрация: 22-02-13
Пользователь №: 75 748



Цитата(ovs_pavel @ Apr 13 2017, 20:39) *
Спасибо. Кстати, а какая книга лучше (проще, понятней) - Райса (Rice) или Незами (Nezami)?

На мой взгляд, Незами будет попроще, но в Райсе больше различных алгоритмов.
Go to the top of the page
 
+Quote Post

Reply to this topicStart new topic
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 


RSS Текстовая версия Сейчас: 23rd July 2017 - 10:43
Рейтинг@Mail.ru


Страница сгенерированна за 0.01407 секунд с 7
ELECTRONIX ©2004-2016