Перейти к содержанию
    

Правильное применение формулы Крамера-Рао

 

Из разных источников в итоге собрал три формулы границы Крамера-Рао по измерению частоты.

 

123.png

 

 

Рассмотрим кусок синусоиды длительностью 10милисек. Если смотреть на спектроанализаторе, то от уровня шума до максимума 20дБ.

 

Считаем по формуле 18.20

1/(100*(2*pi*0.01)^2)=2.5

 

Считаем по формуле 3.32 (Синусоида длительностью 0.01сек оцифрована 100кГц)

Fs=100000; %дискретизация

SNR=100; %20дБ

N=0.01*Fs; %число отсчетов на интервале 0.01сек

Fs*12/( SNR * (2*pi)^2 * N*(N^2-1) )= 3.0396e-07

 

Как правильно интерпретировать и применить формулы, чтоб результаты примерно совпали, а то разница 7 порядков?

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Как правильно интерпретировать и применить формулы, чтоб результаты примерно совпали, а то разница 7 порядков?

Может проще учебник по математике изучить? И 7 порядков исчезнут.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Может проще учебник по математике изучить? И 7 порядков исчезнут.

 

Поточнее возможно подсказать? SNR в разных полосах подставляются?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

А можно привести, что скрывается за обозначениями в формулах?

А в "разных источниках" вывод этих формул (для данного частного случая) приводится? Потому как сами Крамер и Рао, скорее всего, и слово "частота" не слыхивали.

 

 

Во-первых, сразу видно, что при подстановке только безразмерных величин в (3.32) квдратным герцам взяться неоткуда.

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

А можно привести, что скрывается за обозначениями в формулах?

А в "разных источниках" вывод этих формул (для данного частного случая) приводится? Потому как сами Крамер и Рао, скорее всего, и слово "частота" не слыхивали.

 

 

Во-первых, сразу видно, что при подстановке только безразмерных величин в (3.32) квдратным герцам взяться неоткуда.

В числителе формулы (3.32) пропущен квадрат частоты выборки Fs (см.

Single tone parameter estimation from discrete-time observations

D. Rife; R. Boorstyn

IEEE Transactions on Information Theory

Year: 1974, Volume: 20, Issue: 5

Pages: 591 - 598, DOI: 10.1109/TIT.1974.1055282 формула (46)).

Возможно там, где вы взяли формулу подразумевалось Fs=1.

Да и с отношением сигнал/шум надо работать аккуратно - вывод проделан для комплексного сигнала.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете написать сейчас и зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, авторизуйтесь, чтобы опубликовать от имени своего аккаунта.

Гость
Ответить в этой теме...

×   Вставлено с форматированием.   Вставить как обычный текст

  Разрешено использовать не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отображать как обычную ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставлять изображения напрямую. Загружайте или вставляйте изображения по ссылке.

×
×
  • Создать...