Перейти к содержанию
    

2D сопротивление пластины

Дано: пластина (высота = h), напряжение во внутреннем прямоугольнике равно V1, напряжение по внешнему периметру равно V0. Удельное сопротивление пластины - r (можно считать что в центре потенциал распределен равномерно). Как расчитать общее сопротивление и плотность тока?

 

Смутно пытаюсь вспомнить первый курс и интегрирование, но не получается, пните кто-нибудь в нужном направлении :)

 

 

Capture2.png

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Смутно пытаюсь вспомнить первый курс и интегрирование, но не получается, пните кто-нибудь в нужном направлении

 

Это не первый курс... Уравнения математической физики. В данном случае стационарное уравнение. Надо найти потенциал в точках пространства между прямоугольниками. Решается численно. Есть соответствующие пакеты разные. Можно, если интересно, самостоятельно, например, методом Монте-Карло.

 

-

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Из уравнения непрерывности для области между электродами следует что

? \operatorname{div}\vec{j}=0

плотность тока пропорциональна напряжённости электрического поля (закон Ома)

? \vec{j}=\sigma \cdot \vec{E}

а E это градиент потенциала ? \vec{E} = \operatorname{grad} \varphi

итого, получаем

? \operatorname{div} \; \operatorname{grad} \varphi = \nabla^2 \varphi = 0

уравнение Лапласа для потенциала.

Задача полностью эквивалентна электростатике.

Для полного тока с электрода должны получиться такие же формулы что и для полного заряда на электроде. Следовательно для нахождения сопротивления можно воспользоваться формулами для электрической ёмкости из справочника.

 

Самое время перейти от теории к практике.

post-8528-1516741411_thumb.png

это из книги Иоссель Ю.Я. Расчёт электрической ёмкости.

К сожалению не указано при каких условиях это выражение применимо.

Сопротивление получается из погонной ёмкости: ? R = \frac {\rho \cdot \varepsilon}{C_l \cdot h}

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Спасибо! В итоге на работе нашлась лишняя лицензия Comsol, прикинул всю структуру в нем.

 

Попробовал посчитать в Comsol изначальную задачи про пластину и сравнить с приблизетельной формулой, пока не сходится :) Погляжу еще потом, может быть, ошибся в где-то в derived values...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете написать сейчас и зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, авторизуйтесь, чтобы опубликовать от имени своего аккаунта.

Гость
Ответить в этой теме...

×   Вставлено с форматированием.   Вставить как обычный текст

  Разрешено использовать не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отображать как обычную ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставлять изображения напрямую. Загружайте или вставляйте изображения по ссылке.

×
×
  • Создать...