реклама на сайте
подробности

 
 
3 страниц V  < 1 2 3 >  
Reply to this topicStart new topic
> Равномерное распределение с размытыми границами, Как определить границы?
ViKo
сообщение May 17 2012, 13:00
Сообщение #16


Универсальный солдатик
******

Группа: Модераторы
Сообщений: 8 622
Регистрация: 1-11-05
Из: Минск
Пользователь №: 10 362



Цитата(scifi @ May 17 2012, 15:51) *
Кстати, имеет место интересный факт: для вычисления среднего значения и среднеквадратичного отклонения достаточно двух сумм - суммы квадратов чисел и просто суммы чисел.

... а количество просуммированных чисел? Расскажите уже, как вычислять.

У меня не среднеквадратичное отклонение, а среднее отклонение.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Tanya
сообщение May 17 2012, 13:03
Сообщение #17


Гуру
******

Группа: Модераторы
Сообщений: 8 745
Регистрация: 6-01-06
Пользователь №: 12 883



Цитата(ViKo @ May 17 2012, 17:00) *
У меня не среднеквадратичное отклонение, а среднее отклонение.

Среднее отклонение от среднего по определению равно нулю. Можно даже не считать.
А чтобы правильно считать то, что Вы хотите, нужно либо априорно (один раз измерить хорошенько), либо непрерывно экспериментально узнавать функцию распределения движения Вашей границы. Можно при некоторых общих предположениях предположить, что будет работать предельная теорема... Но лучше измерить.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
ViKo
сообщение May 17 2012, 13:16
Сообщение #18


Универсальный солдатик
******

Группа: Модераторы
Сообщений: 8 622
Регистрация: 1-11-05
Из: Минск
Пользователь №: 10 362



Цитата(Tanya @ May 17 2012, 16:03) *
Среднее отклонение от среднего по определению равно нулю. Можно даже не считать.

Средний модуль отклонения!
Подправил алгоритм. Просто не описал, хотя предполагал, естественно.

Что касается экспериментов, то получались примерно следующие результаты: весь диапазон около 100...200, плавает на 1-2 в течение минуты. Намного ближе к равномерному распределению, чем к нормальному.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
scifi
сообщение May 17 2012, 13:22
Сообщение #19


Гуру
******

Группа: Свой
Сообщений: 2 992
Регистрация: 7-02-07
Пользователь №: 25 136



Цитата(ViKo @ May 17 2012, 17:00) *
Расскажите уже, как вычислять.

Вот тут есть формула:
Go to the top of the page
 
+Quote Post
ViKo
сообщение May 17 2012, 13:29
Сообщение #20


Универсальный солдатик
******

Группа: Модераторы
Сообщений: 8 622
Регистрация: 1-11-05
Из: Минск
Пользователь №: 10 362



Цитата(scifi @ May 17 2012, 16:22) *
Вот есть формула

и в ней есть n. Итого - 3 числа.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Tanya
сообщение May 17 2012, 18:36
Сообщение #21


Гуру
******

Группа: Модераторы
Сообщений: 8 745
Регистрация: 6-01-06
Пользователь №: 12 883



Цитата(ViKo @ May 17 2012, 17:16) *
Средний модуль отклонения!
Подправил алгоритм. Просто не описал, хотя предполагал, естественно.

Что касается экспериментов, то получались примерно следующие результаты: весь диапазон около 100...200, плавает на 1-2 в течение минуты. Намного ближе к равномерному распределению, чем к нормальному.

А зачем нужен средний модуль отклонения?
Вы немного нас (или только меня ?) недопонимаете. Речь идет о том, что Вы измеряете границу. Пусть нижнюю.
Это одно значение. Но неплохо было бы знать функцию распределения. Она может быть очень даже разной. А Вы еще хотите ее (границу) точно определить в некоторый момент времени. Это не всегда можно сделать корректно. Вот хорошо, если она быстро осциллирует, а дрейф пренебрежимо мал за время измерения. А если дрейф не мал?
Go to the top of the page
 
+Quote Post
ViKo
сообщение May 17 2012, 18:49
Сообщение #22


Универсальный солдатик
******

Группа: Модераторы
Сообщений: 8 622
Регистрация: 1-11-05
Из: Минск
Пользователь №: 10 362



Цитата(Tanya @ May 17 2012, 21:36) *
А зачем нужен средний модуль отклонения?
Вы немного нас (или только меня ?) недопонимаете. Речь идет о том, что Вы измеряете границу. Пусть нижнюю.
Это одно значение. Но неплохо было бы знать функцию распределения. Она может быть очень даже разной. А Вы еще хотите ее (границу) точно определить в некоторый момент времени. Это не всегда можно сделать корректно. Вот хорошо, если она быстро осциллирует, а дрейф пренебрежимо мал за время измерения. А если дрейф не мал?

Границы я не измеряю, а вычисляю статистически, по массиву измеренных значений.
Считая распределение равномерным (а оно таким и должно быть в моем устройстве, в идеале, это я знаю точно, но дрейфующим), средний модуль отклонения будет равен половине от максимального.
Дрейф мал. Но возможны редкие ошибочные измерения (никто ж не застрахован) из-за помех, и шум. Вот этот малый дрейф (смещение, усиление) и хочу отследить, и эти ошибки хочу отфильтровать.
Я уже в MatLab экспериментирую, покажу, что вышло.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
ViKo
сообщение May 17 2012, 20:21
Сообщение #23


Универсальный солдатик
******

Группа: Модераторы
Сообщений: 8 622
Регистрация: 1-11-05
Из: Минск
Пользователь №: 10 362



Вот скрипт (первый опыт)
Код
%{
Проверка слежения за границами прямоугольного распределения
%}
N = 1000;
t = 1:N;
% a = 1/1024;
x(t) = randi([100,200],[N,1]);

M(1)=x(1);
D(1)=0;
R(1)=0;
L(1)=0;

for i = 2:N
  a = 1/i;
  M(i) = M(i-1)*(1-a) + x(i)*a;
  D(i) = D(i-1)*(1-a) + abs(M(i-1)-x(i))*a;
  L(i) = M(i) - D(i)*2;
  R(i) = M(i) + D(i)*2;
end

% plot(t,x);
% plot(t,x, t,M);
plot (t,x, t,M, t,L, t,R);

Вот результат
Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение
 
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Tanya
сообщение May 18 2012, 05:53
Сообщение #24


Гуру
******

Группа: Модераторы
Сообщений: 8 745
Регистрация: 6-01-06
Пользователь №: 12 883



Цитата(ViKo @ May 17 2012, 22:49) *
Границы я не измеряю, а вычисляю статистически, по массиву измеренных значений.

А разве это не является измерением? Они всегда такие...
Смысл моего вопроса в том, как себя ведет измеряемая величина? У Вас должна быть модель или экспериментальная или априорная. А просто так измерять и моделировать в матлабе - не очень... занятие.
Вот, к примеру, представьте, что граница прыгает между двумя фиксированными уровнями. Имеет ли смысл вычислять какое-то среднее, средний модуль отклонения... и пр.?
Go to the top of the page
 
+Quote Post
ViKo
сообщение May 18 2012, 07:36
Сообщение #25


Универсальный солдатик
******

Группа: Модераторы
Сообщений: 8 622
Регистрация: 1-11-05
Из: Минск
Пользователь №: 10 362



Цитата(Tanya @ May 18 2012, 08:53) *
Смысл моего вопроса в том, как себя ведет измеряемая величина? У Вас должна быть модель или экспериментальная или априорная.

Так сказал же уже раз пять, начиная с заголовка темы. sm.gif Равномерное распределение. Плюс небольшой шум, ошибки, помехи, дрейфы, метастабильные эффекты, которые можно считать нормально распределенными (а как же иначе?), но этот "плюс" весьма небольшой. Создано моим собственным трудом.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Tanya
сообщение May 18 2012, 08:10
Сообщение #26


Гуру
******

Группа: Модераторы
Сообщений: 8 745
Регистрация: 6-01-06
Пользователь №: 12 883



Цитата(ViKo @ May 18 2012, 11:36) *
Так сказал же уже раз пять, начиная с заголовка темы. sm.gif Равномерное распределение. Плюс небольшой шум, ошибки, помехи, дрейфы, метастабильные эффекты, которые можно считать нормально распределенными (а как же иначе?), но этот "плюс" весьма небольшой. Создано моим собственным трудом.

Вы зря пять раз повторяете, а не читаете.
Речь (моя) о распределении той самой границы, которую Вы хотите найти.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
ViKo
сообщение May 18 2012, 09:18
Сообщение #27


Универсальный солдатик
******

Группа: Модераторы
Сообщений: 8 622
Регистрация: 1-11-05
Из: Минск
Пользователь №: 10 362



Цитата(Tanya @ May 18 2012, 11:10) *
Речь (моя) о распределении той самой границы, которую Вы хотите найти.

Будем считать нормальным. Складывая с распределением между границами, получаем некое плавное нарастание от 0 до p, и такой же спад на другом конце. (Можно попробовать в Matlab добавить к равномерному распределению легкий нормальный шум, займусь и этим.) Точки перегиба этих нарастания и спада меня вполне устроят в качестве границ. Считаю, что тот алгоритм, который я описал, учтет и "нормальные хвосты". "Хвост" приложится к "голове" и в результате даст p.

P.S. Границы для меня - только ... границы, относительно которых я вычисляю нужное мне значение при каждом измерении X.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Tanya
сообщение May 18 2012, 09:55
Сообщение #28


Гуру
******

Группа: Модераторы
Сообщений: 8 745
Регистрация: 6-01-06
Пользователь №: 12 883



Цитата(ViKo @ May 18 2012, 13:18) *
Будем считать нормальным.

Тогда... Или определять два числа - среднее положение границы и дисперсию, или, если дисперсия предполагается константой, - только среднее. А дисперсию измерить один раз. Это легче.

Цитата(ViKo @ May 18 2012, 13:18) *
(Можно попробовать в Matlab добавить к равномерному распределению легкий нормальный шум, займусь и этим.)

Это называется -"химичить с бубном"?
Go to the top of the page
 
+Quote Post
xemul
сообщение May 18 2012, 10:11
Сообщение #29



*****

Группа: Свой
Сообщений: 1 928
Регистрация: 11-07-06
Пользователь №: 18 731



Цитата(ViKo @ May 18 2012, 13:18) *
Будем считать нормальным.

Тогда при условии "площадь центра трапеции >> площади крыльев" можете считать, что крылья двигаются параллельным переносом (с постоянным углом относительно основания), а не поворотом.
Цитата
я вычисляю нужное мне значение при каждом измерении X.

имхо, избыточно. Ваша задача решается в целочисленной арифметике на 3-ёхстолбцовой гистограмме.
Хотя можно остаться в её рамках, используя, н-р, целочисленного Брезенхайма и на каждом измерении.
Go to the top of the page
 
+Quote Post
ViKo
сообщение May 18 2012, 10:39
Сообщение #30


Универсальный солдатик
******

Группа: Модераторы
Сообщений: 8 622
Регистрация: 1-11-05
Из: Минск
Пользователь №: 10 362



Цитата(Tanya @ May 18 2012, 12:55) *
Тогда... Или определять два числа - среднее положение границы и дисперсию, или, если дисперсия предполагается константой, - только среднее. А дисперсию измерить один раз. Это легче.

Дисперсия = константа. Ну, и как вычислять среднее для границы? Об этом, собственно, и тема.

Цитата(xemul @ May 18 2012, 13:11) *
Тогда при условии "площадь центра трапеции >> площади крыльев" можете считать, что крылья двигаются параллельным переносом (с постоянным углом относительно основания), а не поворотом.

Да. Я говорю о том, что приложив "крылья" ("хвосты") из-за границы ( rolleyes.gif ) к частям внутри границ (рядом с границами, там же уже спад распределения), можно приблизительно считать все распределение между границами равномерным.
Цитата
имхо, избыточно. Ваша задача решается в целочисленной арифметике на 3-ёхстолбцовой гистограмме.

Это то, что я дальше делаю. То, что я подразумеваю под понятием "измерение". К делу не относится.
В данной теме мне нужно лишь найти границы и отслеживать их изменение. По алгоритму в сообщении №8 это проще, чем накапливать 3 столбца. Мне нужно будет накапливать только среднее значение, и среднее абсолютное отклонение.
Go to the top of the page
 
+Quote Post

3 страниц V  < 1 2 3 >
Reply to this topicStart new topic
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 


RSS Текстовая версия Сейчас: 22nd September 2018 - 04:23
Рейтинг@Mail.ru


Страница сгенерированна за 0.10946 секунд с 7
ELECTRONIX ©2004-2016