EugenyVD

Предлагаю Вашему вниманию результаты выполненной научно-исследовательской работы из области прикладной математики и радиоэлектронной техники. Она имеет название "Гармонические дискретные спектры и аппроксимация коротких процессов, сигналов, функций". Полный текст (около 90 стр.) содержится на сайте http://short-signal-sp.pochta.ru. Прошу дать оценку новизне и полезности работы и высказать свои замечания здесь на форуме или на [email protected]. г. Воронеж Дмитриев Е. В. АННОТАЦИЯ Почему считается, что спектр функции sin(Wt) на ограниченном временном интервале содержит иное, но не гармонику с частотой W ? В статье вводится в рассмотрение новая качественная и количественная характеристика коротких процессов - спектр, состоящий из конечного оптимального набора не обязательно ортогональных гармонических составляющих. Предлагаются способы определения нового спектра. Сформулированы утверждения о возможности разложения коротких дискретных и непрерывных процессов в конечный гармонический ряд. Излагается метод эффективной аппроксимации коротких процессов, используемый при расчете нового спектра. Описываются свойства спектра, приводятся примеры. ПРЕДИСЛОВИЕ Областью применения полученных результатов, изложенных в книге, является анализ сигналов в системах обработки информации. К таким системам могут быть отнесены радио- и радиотехнические, радио- и гидролокационные, управления и контроля, электросвязи, телефонии. В частности результаты могут быть использованы в аппаратуре приёма, анализа и передачи сигналов и колебаний различной природы: радио-, звуковых, ультразвуковых, гидроакустических, речевых. Выполненная работа относится к разработкам методов и алгоритмов анализа сигналов и колебаний. В книге предлагается новая область для исследований, касающаяся цифровой обработки непрерывных и дискретных сигналов. А именно предложен новый подход в описании и оценке параметров сигналов. Новизна заключается в рассмотрении и исследовании гармонических спектров и гармонической аппроксимации сигналов ограниченной длительности (коротких). В настоящее время традиционные способы определения спектров сигналов основаны на использовании разложения функций в ряды Фурье или представления их интегралами Фурье с применением системы базисных ортогональных функций. Однако эти способы не эффективны для определенных типов сигналов (можно сказать даже для многих), тем более для коротких сигналов. Тем не менее, насколько известно, до настоящего времени самостоятельная проблема определения спектра коротких сигналов не рассматривалась и в практическом плане не решалась. Во всяком случае, среди опубликованных, работы по данной тематике отсутствуют. В книге обсуждаются принципиальные возможности эффективной гармонической аппроксимации и определения гармонических спектров коротких сигналов. Впервые предлагается новый метод спектрального анализа и аппроксимации аналоговых и дискретных сигналов ограниченной длительности. Для этого вводятся новые понятия: конечный спектр (КСО) и полный спектр (ПСО) отрезка процесса, содержащие ограниченный и бесконечный набор гармоник соответственно. Причем требование взаимной ортогональности на наборы гармоник не накладывается. Предлагаются алгоритмы расчета спектров, пригодные для практической реализации нового метода. Данная работа выполнена по результатам изучения, анализа, расчета новых спектров и исследования их свойств. В книге в доступной форме изложена элементарная теория анализа коротких сигналов, общий подход по определению их гармонических спектров. Рассматриваются особенности обработки коротких сигналов. Выявлены аспекты, полезные для синтеза и реализации алгоритмов обработки коротких сигналов с целью определения параметров их спектра. В результате проведенных исследований получены оригинальные результаты. Дается общий обзор основных среди известных методов определения спектров сигналов. Сравниваются свойства и характеристики новых спектров КСО и ПСО и спектров на основе традиционных разложений Фурье. Проведен их сопоставительный анализ. Приводится ряд конкретных приложений нового метода анализа и обработки непрерывных и дискретных сигналов ограниченной длительности. Приводятся результаты проведенных исследований в виде численных расчетов на ЭВМ спектров для различных сигналов. Спектры КСО, ПСО и с использованием других известных методов (для сравнения) представлены в виде графических зависимостей, построенных по результатам расчетов. Это дает возможность наглядно оценить практические результаты проведенных исследований. В книге сформулированы проблемы, подлежащие решению. Основной из них является разработка аналитических или более эффективных численных методов определения нового спектра. Однако практическая реализация многих из предложенных алгоритмов в большой степени зависит от успехов в области увеличения производительности применяемой вычислительной техники. Работа также имеет отчасти постановочный характер. Даны предложения и указаны направления по дальнейшим теоретическим и практическим исследованиям. Ряд важных проблем лишь затронут в работе и ждет дальнейшего развития и детальной разработки. Следует отметить, что многие вопросы, интересные для построения эффективных методов расчета гармонических спектров коротких сигналов, остались не рассмотренными. Имеющиеся в книге "белые пятна" должны послужить стимулом для дальнейшего продолжения начатых и проведенных научных исследований. Работа предназначена для исследователей, специализирующихся в области приема и передачи сигналов. Книга может быть использована широким кругом специалистов, занимающихся как теоретическими вопросами статистической радиотехники, так и проектированием соответствующей аппаратуры, в том числе для спектрального анализа. Практическая направленность выполненной работы должна сделать её полезной для разработчиков, занимающихся конкретными приложениями и ищущих новые эффективные методы обработки сигналов и желающих реализовать их в аппаратуре. Кроме того, её результаты могут быть использованы при обработке экспериментальных данных с целью выделения из них периодических компонент. Например, при исследовании экономических, природных, биологических циклических и колебательных процессов. Есть надежда, что работа в целом побудит интерес специалистов к проблеме определения спектров коротких сигналов. Книга может вызвать интерес у специалистов по прикладной математике. Она ознакомит с новым нетрадиционным подходом к аппроксимации (гармонической или с использованием других систем базисных функций) коротких сигналов (финитных функций) и определению их спектрального разложения. Можно полагать, что данная книга, являясь первой работой по поставленным в ней проблемам, послужит толчком для продолжения исследований и для практического применения их результатов. ВВЕДЕНИЕ Всегда ли полезно аппроксимировать конечный отрезок функции или процесса интегралом или рядом Фурье? Почему считается, что общепринятый спектр функции sin(2pi*f*t) на ограниченном временном интервале содержит иное, но не гармонику с частотой f? Данная работа посвящена введению в рассмотрение, изучению, применению и методам расчета нового типа спектра - спектра коротких сигналов (КСО и ПСО), состоящего из набора не обязательно ортогональных гармонических составляющих. Свойства спектра, вытекающие из данного ему определения, а также обнаруженные в результате проведенных исследований, являются основополагающими. Обсуждаются достоинства и недостатки предложенного спектра, приводятся способы его определения. Показывается, что спектры сигналов, получаемые с использованием интегралов, рядов Фурье и дискретного преобразования Фурье являются значительно избыточными для описания коротких сигналов. А для некоторых сигналов они являются частными случаями нового спектра. При увеличении длительности сигнала упомянутые спектры Фурье приближаются к новому спектру, рассчитанному для любой исходной длительности. Процедура определения параметров гармоник нового спектра является нелинейной операцией над значениями сигнала, как функции времени. Но одновременно она есть линейное преобразование амплитуд и фаз спектральных составляющих сигнала. При использовании методов Фурье наоборот: параметры гармоник спектра являются линейными функциями от значений сигнала, но при этом параметры трансформируются в пересчитанном спектре нелинейным образом. Рассматривается и в общем виде решается задача выделения полезного сигнала из принятого и представления его аппроксимирующей функцией, параметрами которой являются параметры нового спектра. Использование нового спектра и его свойств позволяет более эффективно и успешно решать задачи цифровой обработки процессов и отдельных сигналов. Предлагается метод определения гармонических составляющих сигнала, в том числе в заданном диапазоне частот, по результатам расчета нового спектра. Рассматриваются вопросы применения нового спектра для обнаружения и различения сигналов, для фильтрации и преобразования сигналов, для аппроксимации, интерполяции и экстраполяции колебательных и апериодических процессов. Приводятся результаты расчёта спектра для некоторых конкретных сигналов.

[Фракталы, МНК, РНК, КРОС, КАМ-ххх] К сожалению изучением и практической реализацией алгоритмов, в том числе упомянутых я не занимался. В этом разделе у меня пробелы в знаниях. Дмитриев

[В Вашей работе п.6.3 рассмотрены в основном нерекурсивные фильтры] В п.6.3 Главы 3 немного добавлено по рекурсивному фильтру. [можно ли с помощью Вашего метода добиться неравномерности в полосе пропускания 0дБ?] Рассчитаем спектр КСО входного сигнала, затем вычтем из сигнала гармоники с частотами, вышедшими за пределы полосы. Тогда в выходном сигнале останутся только отфильтрованные гармоники и без искажений. Каких то других - паразитных не будет. Если же входной сигнал не имеет гармоник в полосе пропускания, то на выходе будет сигнал с нулевой амплитудой. Наверное это можно считать нулевой неравномерностью. Значит она достигнута. Если на входе сигнал + шум, то степень неравномерности будет зависеть от дисперсии шума. [Что Вы скажете о эффекте Гиббса для такой аппроксимации] Амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) рекурсивного фильтра, например полосового, свойственно явление Гиббса, т.к. его импульсная характеристика представляется усечённым рядом Фурье. Аппроксимирующей функции короткого сигнала, построенной в виде усечённого ряда Фурье, также свойственно явление Гиббса. Спектр КСО (следовательно и АЧХ соответствующего устройства) и аппроксимирующая функция короткого сигнала, построенные по моему методу, явлению Гиббса не подвержены, т.к. ряды Фурье здесь не используются. [И Какая экстаполяция может быть с их помощью?] Если сигнал по своей природе есть часть колебательного процесса (сумма гармоник), то интервал правильной экстраполяции не ограничен. При наличии помех не выше определённого уровня результат тот же. Если сигнал апериодический и имеет гладкие (непрерывные) производные, то интервал экстраполяции может на порядок превышать длительность сигнала. Всё зависит от заданного числа аппроксимирующих гармоник. [для решения такой задачки роднее будет Wavelet-базис, где базисная функция масштабируема по времени?] Спетр КСО может пересчитываться для каждого фрагмента нестационарного сигнала - это тоже масштабирование. Результаты аппроксимации обоими методами при определённых условиях конечно совпадут. Но наглядности и физического смысла в процессе аппроксимации больше у нового метода. [MathLab(MathCad)] Этими программами не пользовался. [Фракталы, МНК, РНК, КРОС, КАМ-ххх] Хотелось бы иметь расшифровку этих сокращений. [Нет унивесального, который был бы хорош для всех моделей канала связи. В этом есть необходимость] Вряд ли обработка и анализ сигналов и процессов на основе расчёта новых спектров КСО и ПСО универсален. Но он лишён многих недостатков известных методов. Дмитриев

Сообщаю, что на мой сайт в Главу 6 добавлен п.6.3 "Дискретные фильтры с использованием спектров КСО и ПСО". [Если в процессе работы возникнут вопросы хотелось бы иметь возможность разрешить их как с автором если вы не против.] Конечно, постараюсь ответить на вопросы, если это будет мне по силам. [И именно интересует специальная корректировка спектра после нелинейных искажений разл.устройств] К сожалению практическую работу с конкретными сигналами и аппаратурой я не проводил. Поэтому основные результаты изложены только на сайте. Но если потребуются пояснения по методу применительно к конкретным приложениям, то я готов их дать. [Но пока не представляю, как это все КСО-ПСО ускорить , очень хотелось бы попробовать в реале] Если речь идёт о скорости расчёта спектра в реальном масштабе времени, то она в настоящее время приемлема для обработки низкочастотных сигналов. Например акустических гидроакустических, речевых, ультразвуковых, сейсмических, низкочастотных радио сигналов. Скорость существенно зависит от количественного состава и близости гармоник исследуемого сигнала. Кроме того многое определяет постановка задачи. Приведенные в работе результаты численных расчётов в какой то степени подтверждают реализуемость метода.

Для Fast Был сбой в системе форума. С 1.05.05 все утеряно. Но я успел считать Ваше сообщение. Воспроизвожу его здесь. И даю свой ответ. 31-03-05, 18:52 С большим интересом прочитал Вашу работу. Полезность несомненная. Практическое применение оставляем на будущее после нахождения быстрых алгоритмов. Насчет новизны сказать ничего не могу, поскольку ЧВР и Вейвлет известны уже давно, и новый способ описания сигнала может быть их подмножеством или разновидностью. Хотя использование в виде базиса набора необязательно ортогональных функций (и необязательная ортогональность спектральных компонент) может считаться новым. ряды или интегралы Фурье, как правильно отмечено, не эффективны для многих типов сигналов, в частности, коротких. Их место заняли специализированные наборы функций (Вейвлет) для определенного типа сигналов или частотно-временные распределения (ЧВР) с различными ядрами плотности энергии для анализа участков спектра, в том числе и коротких процессов. Поэтому было бы интересно сравнение (в том числе и по времени работы) не с Фурье-разложением, а например, со спец. наборами Вейвлет для гармонических процессов, применительно к решению конктретных задач (обработка речи, определение параметров модулированных сигналов при различных видах модуляции) Очень интересно решение второй задачи - построение частотно-временного, фазо-временного спектров в условиях внесенной МСИ на передающем конце (формирующий фильтр) и МСИ, вызванной ограниченностью полосы пропускания, когда посылка размазана на несколько Т. Фурье спектр точно даст кашу . 1. Вейвлет-спектр и предлагаемый спектр КСО различаются наборами базисных функций и методами осуществления с их помощью аппроксимации процессов. В первом случае используются функции, несущие мало физического смысла. Во втором - гармоники, которые естественны для описания и понимания структуры исследуемых сигналов, особенно в радиосвязи. Поэтому предложенный способ по крайней мере не может являться разновидностью Вейвлет-методов. 2. Для сравнения спектра КСО и Вейвлет-спектра пока нет критерия оценки, в отличие от сравнения с Фурье-спектрами, когда базисные функции в обоих случаях одинаковы по форме. Можно говорить лишь о сравнении результатов аппроксимации сигналов. Полагаю, что для приведенных Вами примеров процессов, их аппроксимация с помощью спектров КСО будет более понятна, наглядна и информативна, чем с использованием Вейвлет-спектров. 3. Как я понимаю речь идет о межсимвольной интерференции (МСИ). Уверен, что использование результатов расчёта и анализа спектра КСО должны принести определённую пользу при решении некоторых из имеющихся здесь проблем. В том числе для специальной корректировки спектра передаваемых в канал связи сигналов с целью повышения качества их приема. Эти вопросы ждут исследований. Спасибо за высказанные замечания. Дмитриев.

Предлагаю Вашему вниманию результаты выполненной научно-исследовательской работы из области прикладной математики и радиоэлектронной техники. Она имеет название "Гармонические спектры и аппроксимация коротких сигналов". Полный текст (около 90 стр.) содержится на сайте http://short-signal-sp.pochta.ru. Прошу дать оценку новизне и полезности работы и высказать свои замечания здесь на форуме или на [email protected]. ПРЕДИСЛОВИЕ Областью применения полученных результатов, изложенных в книге, является анализ сигналов в системах обработки информации. К таким системам могут быть отнесены радио- и радиотехнические, радио- и гидролокационные, управления и контроля, электросвязи, телефонии. В частности результаты могут быть использованы в аппаратуре приёма, анализа и передачи сигналов и колебаний различной природы: радио-, звуковых, ультразвуковых, гидроакустических, речевых. Выполненная работа относится к разработкам методов и алгоритмов анализа сигналов и колебаний. В книге предлагается новая область для исследований, касающаяся цифровой обработки непрерывных и дискретных сигналов. А именно предложен новый подход в описании и оценке параметров сигналов. Новизна заключается в рассмотрении и исследовании гармонических спектров и гармонической аппроксимации сигналов ограниченной длительности (коротких). В настоящее время традиционные способы определения спектров сигналов основаны на использовании разложения функций в ряды Фурье или представления их интегралами Фурье с применением системы базисных ортогональных функций. Однако эти способы не эффективны для определенных типов сигналов (можно сказать даже для многих), тем более для коротких сигналов. Тем не менее, насколько известно, до настоящего времени самостоятельная проблема определения спектра коротких сигналов не рассматривалась и в практическом плане не решалась. Во всяком случае, среди опубликованных, работы по данной тематике отсутствуют. В книге обсуждаются принципиальные возможности эффективной гармонической аппроксимации и определения гармонических спектров коротких сигналов. Впервые предлагается новый метод спектрального анализа и аппроксимации аналоговых и дискретных сигналов ограниченной длительности. Для этого вводятся новые понятия: конечный спектр (КСО) и полный спектр (ПСО) отрезка процесса, содержащие ограниченный и бесконечный набор гармоник соответственно. Причем требование взаимной ортогональности на наборы гармоник не накладывается. Предлагаются алгоритмы расчета спектров, пригодные для практической реализации нового метода. Данная работа выполнена по результатам изучения, анализа, расчета новых спектров и исследования их свойств. В книге в доступной форме изложена элементарная теория анализа коротких сигналов, общий подход по определению их гармонических спектров. Рассматриваются особенности обработки коротких сигналов. Выявлены аспекты, полезные для синтеза и реализации алгоритмов обработки коротких сигналов с целью определения параметров их спектра. В результате проведенных исследований получены оригинальные результаты. Дается общий обзор основных среди известных методов определения спектров сигналов. Сравниваются свойства и характеристики новых спектров КСО и ПСО и спектров на основе традиционных разложений Фурье. Проведен их сопоставительный анализ. Приводится ряд конкретных приложений нового метода анализа и обработки непрерывных и дискретных сигналов ограниченной длительности. Приводятся результаты проведенных исследований в виде численных расчетов на ЭВМ спектров для различных сигналов. Спектры КСО, ПСО и с использованием других известных методов (для сравнения) представлены в виде графических зависимостей, построенных по результатам расчетов. Это дает возможность наглядно оценить практические результаты проведенных исследований. В книге сформулированы проблемы, подлежащие решению. Основной из них является разработка аналитических или более эффективных численных методов определения нового спектра. Однако практическая реализация многих из предложенных алгоритмов в большой степени зависит от успехов в области увеличения производительности применяемой вычислительной техники. Работа также имеет отчасти постановочный характер. Даны предложения и указаны направления по дальнейшим теоретическим и практическим исследованиям. Ряд важных проблем лишь затронут в работе и ждет дальнейшего развития и детальной разработки. Следует отметить, что многие вопросы, интересные для построения эффективных методов расчета гармонических спектров коротких сигналов, остались не рассмотренными. Имеющиеся в книге "белые пятна" должны послужить стимулом для дальнейшего продолжения начатых и проведенных научных исследований. Работа предназначена для исследователей, специализирующихся в области приема и передачи сигналов. Книга может быть использована широким кругом специалистов, занимающихся как теоретическими вопросами статистической радиотехники, так и проектированием соответствующей аппаратуры, в том числе для спектрального анализа. Практическая направленность выполненной работы должна сделать её полезной для разработчиков, занимающихся конкретными приложениями и ищущих новые эффективные методы обработки сигналов и желающих реализовать их в аппаратуре. Кроме того, её результаты могут быть использованы при обработке экспериментальных данных с целью выделения из них периодических компонент. Например, при исследовании экономических, природных, биологических циклических и колебательных процессов. Есть надежда, что работа в целом побудит интерес специалистов к проблеме определения спектров коротких сигналов. Книга может вызвать интерес у специалистов по прикладной математике. Она ознакомит с новым нетрадиционным подходом к аппроксимации (гармонической или с использованием других систем базисных функций) коротких сигналов (финитных функций) и определению их спектрального разложения. Можно полагать, что данная книга, являясь первой работой по поставленным в ней проблемам, послужит толчком для продолжения исследований и для практического применения их результатов. ВВЕДЕНИЕ Всегда ли полезно аппроксимировать конечный отрезок функции или процесса интегралом или рядом Фурье? Почему считается, что общепринятый спектр функции sin(2pi*f*t) на ограниченном временном интервале содержит иное, но не гармонику с частотой f? Данная работа посвящена введению в рассмотрение, изучению, применению и методам расчета нового типа спектра - спектра коротких сигналов (КСО и ПСО), состоящего из набора не обязательно ортогональных гармонических составляющих. Свойства спектра, вытекающие из данного ему определения, а также обнаруженные в результате проведенных исследований, являются основополагающими. Обсуждаются достоинства и недостатки предложенного спектра, приводятся способы его определения. Показывается, что спектры сигналов, получаемые с использованием интегралов, рядов Фурье и дискретного преобразования Фурье являются значительно избыточными для описания коротких сигналов. А для некоторых сигналов они являются частными случаями нового спектра. При увеличении длительности сигнала упомянутые спектры Фурье приближаются к новому спектру, рассчитанному для любой исходной длительности. Процедура определения параметров гармоник нового спектра является нелинейной операцией над значениями сигнала, как функции времени. Но одновременно она есть линейное преобразование амплитуд и фаз спектральных составляющих сигнала. При использовании методов Фурье наоборот: параметры гармоник спектра являются линейными функциями от значений сигнала, но при этом параметры трансформируются в пересчитанном спектре нелинейным образом. Рассматривается и в общем виде решается задача выделения полезного сигнала из принятого и представления его аппроксимирующей функцией, параметрами которой являются параметры нового спектра. Использование нового спектра и его свойств позволяет более эффективно и успешно решать задачи цифровой обработки процессов и отдельных сигналов. Предлагается метод определения гармонических составляющих сигнала, в том числе в заданном диапазоне частот, по результатам расчета нового спектра. Рассматриваются вопросы применения нового спектра для обнаружения и различения сигналов, для фильтрации и преобразования сигналов, для аппроксимации, интерполяции и экстраполяции колебательных и апериодических процессов. Приводятся результаты расчёта спектра для некоторых конкретных сигналов.