Перейти к содержанию
    

Аналитическая формула для магнитного поля вокруг полого цилиндра (катушки) с постоянным током

Добрый день,

 

пусть есть катушка с плотно намотанным проводом, есть внутренний и внешний диаметры и ее длина.

 

Есть ли аналитическая формула (пусть с эллиптическими интегралами и похожими извращениями) для описания стационарного магнитного поля в произвольной точке вокруг и внутри катушки, зависимая от Din, Dout, H (внутренних, внешних диаметров и высоты катушки)? Да, пусть магнитная проницаемость везде единичная.

 

То что сам могу,

1. решить rot B = j & div B=0 задискрпетизовав это все конечными элементами или разностями, но, понятно, это не аналитическое решение,

2. подсмотреть в формулы по ссылке https://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=20010038494 но вот дальше интегрирование по радиусу и по высоте цилиндра не осилил.

 

Вдруг кто знает элегантное решение, поделитесь, пожалуйста!

 

Спасибо

 

ИИВ

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

да даже для простого витка с током оно аналитически не особо-то выражается

https://www.ntmdt-si.ru/spm-basics/view/magnetic-field-ring

после интегрирования вот этого по радиусу и высоте лучше не станет :)

 

а чем вообще численное решение в той же Radia не подходит?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

да даже для простого витка с током оно аналитически не особо-то выражается

не, вот как раз для витка с током можно выразить, у меня в первом сообщении в ссылке формулы есть. Не спорю, что формулы страшненькими получаются :) Другое дело, что результат зависит от эллиптических интегралов и если далее это по радиусам и высотам цилиндра интегрировать, и мэпл и математика не справляются.

 

а чем вообще численное решение в той же Radia не подходит?

я ж писал, что у меня численно тоже имеется. У меня есть свой FEM решатель именно для таких задач, понятно я численно это могу посчитать и без Radia или ANSIS. А надобно мне это поле знать очень-очень точно, в только небольшой области, и очень-очень быстро. По этим критериям численное решение меня не сильно устраивает.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

для произвольных размеров катушки?

насчитайте численно и аппроксимируйте полиномом каким-нибудь для быстроты. в небольшой области поле не сильно меняться должно.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

для произвольных размеров катушки?

насчитайте численно и аппроксимируйте полиномом каким-нибудь для быстроты. в небольшой области поле не сильно меняться должно.

для одной катушки - этот регион может быть почти с постоянным значением поля, для другой - это может быть не так. Понимаете как, я все-таки численник, в смысле моя основная специальность - вычислительная математика, а не электроника, и, если бы по задаче так можно было бы сделать, то или как вы сказали, или еще бы как сделал бы, и форум не будоражил :) Проблема в том, что реально в этом регионе поле сильно зависит от: диаметров, высоты катушки и трехмерного вектора удаления от центра, ну и размеров региона (пусть от в виде параллелепипеда).

 

Да, на цилиндрические координаты я свой ФЕМ переписал, но даже тут скорость вычисления не устраивает :)

 

Ладно, думал, что плохо в интернете искал аналитические формулы, а раз на эту тему ответов нет, наверное придется по-старинке все-таки проинтегрировать.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

возможно Вам пригодится THE MAGNETIC FIELD OF A FINITE SOLENOID

вроде гуглится про соленоид должно - вопрос не новый

обычно считал численно, некоторые соленоиды с компенсирующими витками на концах, но мне точности 0,2% хватало

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Встречал формулы в старых,, советских учебниках и справочниках. сейчас уже ненайду.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

для одной катушки - этот регион может быть почти с постоянным значением поля, для другой - это может быть не так.

Да, на цилиндрические координаты я свой ФЕМ переписал, но даже тут скорость вычисления не устраивает :)

Ладно, думал, что плохо в интернете искал аналитические формулы, а раз на эту тему ответов нет, наверное придется по-старинке все-таки проинтегрировать.

у вас геометрия катушки что ли меняется быстрее чем вы поле численно посчитать успеваете?

если нет, почему бы заданную геометрию не просчитать неспеша заранее и выразить потом поле в нужной области каким-нибудь полиномом с необходимой точностью.

и быстро-быстро это сколько в секундах?

 

ну и не нужен тут fem, всмысле разбиения всего простанства на элементы и решение граничных условий.

та же радия граничными интегралами считает

http://accelconf.web.cern.ch/accelconf/pac...s/pdf/9P027.PDF

для таких задач тоже вроде как быстрее должно быть.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

_Vova: Огромное спасибо за ссылку с соленоидом!!! Я как-то повидимому мимо прошел и не обратил внимания, так как та ссылка с витком в моей первом сообщении была из той же конторы и той же оперы....

 

С соленоидом формулы проще, возможно осилю аналитически последний набор по радиусу, тогда получится то, что надо, если нет, то буду как есть считать, формула в общем-то очень быстро вычисляется и с адаптивным интегрированием должна давать хорошие результаты.

 

ну и не нужен тут fem, всмысле разбиения всего простанства на элементы и решение граничных условий.

та же радия граничными интегралами считает

http://accelconf.web.cern.ch/accelconf/pac...s/pdf/9P027.PDF

для таких задач тоже вроде как быстрее должно быть.

 

да, бем - вещь хорошая, я за свое время несколько бем солверов, в том числе один максвеллосвкий написал. Есть большое подозрение, что конкретно для той геометрии, что у меня, он слостно продувает в производительности на точность, так как я аппроксимирую rot-rot в максвелле тензорными матрицами, для которых комплексити получается линейная, и даже использование доморощенно вылизанного пакета арш-матриц (H-matrix) не позволит бему выйти по скорости вперед.

 

По сути у меня куча катшек, мне надо их правильно расставить. Катушки могут иметь разные токи, даже (тут еще не обсуждалось) градиент тока. Для каждой такой задачи я совместно с задачей теплопереноса решаю, что у меня получается, и ищу оптимум. В этой задаче получается около 50 оптимизационных параметров и оптимизирующая функция обладает жудким числом локальных минимумов. Пробный старт позволил с приемлимой точностью считать за одну минуту примерно 20 различных наборов катушек на моем 24 терафлопнике (примерно 5 простых катушек в секунду), но сходимость будет примерно на миллионе наборов, что в общем-то не сильно радует, ибо около полутора месяцев. А вдруг мне еще что-то пересчитать захочется?

 

_pv: могу войсом рассказать зачем и почему все так, вы же мои контакты знаете :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

пусть есть катушка с плотно намотанным проводом, есть внутренний и внешний диаметры и ее длина.

Алиевский, Орлов. "Расчет параметров магнитных полей осесимметричных катушек", М., Энергоатомиздат, 1983 г.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Не мучайтесь, катушка у вас небольшая, магнитные материалы отсутствуют, просто возмите формулу из закона Био-Савара и тупо проинтегрируйте по всей меди катушки.

 

Точность результата определится отклонением плотности тока от однородной в сечении провода, но, на постоянном токе оно невелико.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Не мучайтесь, катушка у вас небольшая

не вам судить большая у меня катушка или маленькая. Мне нужно именно решение как в моем первом сообщении.

 

Если у вас есть решение, напишите, пожалуйста, сюда его, спасибо вам за это скажу, если нет решения, пройдите, пожалуйста, мимо.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

"Книженцию" я Вам назвал - недосуг разбираться, так и признайтесь в своей аналитической несостоятельности.

Ищите многие терафлопсы и долбите месяцами.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

"Книженцию" я Вам назвал - недосуг разбираться...

почему ж недосуг, я бы и с радостью, только twirpx почему-то скачать не получается (я когда-то качал, может меня там забанили) а в других местах не нашел. Если не сложно, киньте, пожалуйста, в закрома, с радостью оттуда качну а покамест читал насовскую литературу, похоже можно по их стопам пойти и таки довести интегрирование с бесконечно тонкостенного соленоида до соленоида с заданными стенками.

 

EDIT: Ой, а вас в закрома могут и не пустить, тогда киньте, пожалуйста, куда кинется :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

/upload/BOOKS

 

но что для тонкостенного соленоида, что для витка \Int [cos(x)/(1+k*cos(x))^3/2] всё равно считать придётся численно.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете написать сейчас и зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, авторизуйтесь, чтобы опубликовать от имени своего аккаунта.

Гость
Ответить в этой теме...

×   Вставлено с форматированием.   Вставить как обычный текст

  Разрешено использовать не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отображать как обычную ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставлять изображения напрямую. Загружайте или вставляйте изображения по ссылке.

×
×
  • Создать...