[iiv 15]

Спасибо _pv!

 

но что для тонкостенного соленоида, что для витка \Int [cos(x)/(1+k*cos(x))^3/2] всё равно считать придётся численно.

там можно обойтись \Int [cos(x)/(1+k*cos(x))^1/2] которые есть эллиптические интегралы. Их вычисление не быстро, не спорю, но вот их-то и надо сплайном аппроксимировать на 10к х 10к сетке, и тогда все остальное идеально считается. На основе статьи, что дал _Vova я собственно так уже и сделал, а вот mathematica так и не осилила взять еще один интеграл по радиусу, чтобы эту часть численно не интегрировать. Я понимаю, тут борьба только за фактор 20-30, а может и еще меньше, так как численное интегрирование по этому параметру сходится очень хорошо, но уже спортивный интерес, да и не могу сказать, что у меня мой суперкомпьютер бездействует, посему втиснуться в список задач хотелось бы только на несколько часов с моей минимизацией :)

[_pv 50]

я не знаю, конечно, в области какого размера относительно размеров катушки надо знать поле и с какой точностью.

но если в небольшой и не сильно близко к катушке, я бы всё-таки попробовал сделать какую-нибудь полиномиальную аппроксимацию численно насчитанного поля от x,y,z,r1,r2,h. будет имхо гораздо быстрее.

[iiv 15]

я не знаю, конечно, в области какого размера относительно размеров катушки надо знать поле и с какой точностью.

но если в небольшой и не сильно близко к катушке, я бы всё-таки попробовал сделать какую-нибудь полиномиальную аппроксимацию численно насчитанного поля от x,y,z,r1,r2,h. будет имхо гораздо быстрее.

у меня несколько катушек торцом прилегает к искомой области, а вот еще несколько - как дальняя зона. То есть в искомой зоне должно быть что-то похожее на Хальбаха. Не реально аппроксимировать это все, не реально, уже пробовал.

 

В общем через цилиндрические координаты + векторный потенциал тоже классно считается, там матрица получается блочная, по одному блоку - Фурье или сингулярное разложение, по другому, прогонка. В итоге при сетке n*n (матрица размера n*n x n*n) комплексити n^3 c очень маленькой константой и BLAS3 операциями и абалденной численной сходимостью, что приводит к решению этой задачи за доли секунды на моем лаптопе, за одно можно любое распределение тока в катушке сделать. В общем опять же, ссылка _Vova меня на это надоумила, там были правильные формулы, которые надо было только дискретизировать.