[lennen 0]

Начнем с двумерного созвездия сигнала, где заданы амплитуды и фазы сигнала, но не понятно, для каких частотах они заданы.

 

У нас есть 1 вектор для одной частоты, то есть n-векторов, которые кружатся с разными скоростями. Тогда, теоретически, ничто не мешает нам в каждый момент времени точно отслеживать, как меняется скорость того или иного вектора (ведь фаза и амплитуда-то известны, а переходы одинаковых векторов друг через друга можно отследить по знаку изменения частоты).

 

Но тут я столкнулся с первой проблемой - вектора же не качаются, а кружатся, проходя все больше и больше 2 pi n. А что тогда значит, когда они кружатся по часовой стрелке? Ну как бы я понимаю, что фаза сигнала постоянно уменьшается, но это физически возможно? Получается, это из серии запрещенных приемчиков?

 

Ну тут все-равно есть второй интересный момент - а я могу на 3-х мерном созвездии или на n-мерном посмотреть, какая у меня частота у каждой точки двумерного созвездия? И я не хочу просто прокладывать 3-ей осью частоты, то есть у нас должен быть базис, где есть 1+ib+jc, где, например, i^2 = -1, а j^2 = -i или типа того. А сигнал раскладывается не просто на количество синуса в косинусе, а на 3 ортогональных сигнала. Опять же, это возможно? Дальше я слабо понимаю. Ученые говорят о многомерных созвездиях и тп, но теоретически наверняка есть способ увидеть частоту сигнала в статике в дополнительной размерности. А в реале я пока упираюсь в то, что должно быть пространство, где есть вектор, фи1 и фи2, и фи2 - это частота. Если рассуждать так, что частота это производная фазы, то можно утверждать, что и амплитуда это следствие изменения фазы. Поэтому мне кажется, что все не так печально, и частоту можно посмотреть в статике с помощью мнимых единиц, кватернионов.... Но, к сожалению, немного путаюсь. Или тут все ок и так и стоит все понимать?

 

Еще вопрос - а есть ли хотя бы какой-то смысл вводить 3-е комплексное число, которое будет показывать не саму частоту, а закон изменения этой частоты? Просто тогда получается идилия, на мой взгляд, какая-то: в 3-х мерном пространстве мы видим множество векторов. И можем отслеживать, что со временем эти вектора тоже меняют местоположения, но не крутятся, а просто качаются. И мы видим, что два ближайших вектора проходят друг через друга. Тогда можно считать, что либо они соприкоснулись и разошлись, либо прошли через друг друга. Но если мы точно знаем, что вектора переходят друг через друга, а не расходятся при соприкасании, то мы четко можем отследить поведение каждого вектора в пространстве. Разве не так? А в статике это можно наблюдать на 4-х мерном созвездии:D Тогда получается, что в изменение частоты можно закладывать информацию, и это никак не скажется на помехоустойчивости. Я чего-то не учитываю?

 

 

Можете натолкнуть идеей, али статьей, как изобразить частоты сигнала на многомерной комплексной плоскости в статике, а не в динамике? В учебнике или тетрадке ведь нельзя делать анимацию. Почему многомерные созвездия не используют для отслеживания частоты и ее девиации? Или используют?

[stealth-coder 2]

Частота и фаза отражают одно и то же, математически связаны между собой как производная и первообразная (фазовая и частотная модуляция имеют общее название угловая модуляция), поэтому амплитуду-фазу можно визуализировать через фазовую плоскость (если развернуть во времени - будет глазковая диаграмма), амплитуду-частоту через амплитудный спектр, а изобразить вместе нельзя как нельзя нарисовать на листе бумаги монету с двух сторон сразу в виде единого рисунка.

 

На ваши идеи с 3-х мерной комплексной переменной смотреть забавно, но IMHO вы форумом ошиблись, перебирайтесь к математикам поближе.