Перейти к содержанию
    

Переходная функция ПИ-регулятора

Мало имел дела с регуляторами, так что, возможно, ерунду спрашиваю...

Из формулы, которую везде приводят, явно следует, что переходная функция не может быть без колебаний (что вижу и на практике).

Ведь когда регулируемая величина доползет до требуемого значения, ошибка станет =0, но из-за интегрального члена она обязана перескочить требуемое значение, и только тогда значение интеграла начнет уменьшаться по модулю. Дальше перескок в обратную сторону –> затухающие колебания, сходящиеся к требуемому значению.

Откуда на картинках берутся графики без перерегулирования?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Мало имел дела с регуляторами, так что, возможно, ерунду спрашиваю...

Из формулы, которую везде приводят, явно следует, что переходная функция не может быть без колебаний (что вижу и на практике).

Это не так. Вот тут долго обсуждалось -https://electronix.ru/forum/index.php?s=&showtopic=73921&view=findpost&p=730199

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Обсуждалось действительно долго, но все-таки другое. То, что «это то не так», там только констатировалось. Буду признателен, если разжуете или подкинете ссылочку, где я найду ответ на мой вопрос.

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Обсуждалось действительно долго, но все-таки другое. То, что «это то не так», там только констатировалось. Буду признателен, если разжуете или подкинете ссылочку, где я найду ответ на мой вопрос.

Не другое. Обратите внимание на мою дискуссию с Oldring. Он как раз и утверждал, что невязка (разбаланс) в любом случае будет знакопеременной. Но был переубежден.

Чисто математически - дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее такую систему, может иметь три решения (одно из них (второе) является граничным и нереализуемо практически). Третье - с затухающими осцилляциями, а первое - апериодическое движение.

На пальцах - легко представить печку, нагреваемую ПИ-регулятором с большой постоянной времени интегратора и малым усилением. При приближении к равновесию пропорциональный член очень мал, а интегральный медленно и печально увеличивает нагрев, который выходит на стационар через бесконечно большое время. Асимптотически.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Откуда на картинках берутся графики без перерегулирования?

Процесс без перерегулирования будет апериодическим - всё зависит от коэффициентов регулятора.

Есть разные методики расчет коэффициентов в зависимости от желаемого компромисса между скоростью регулирования и допустимым перерегулированием, ищите по ключевым словам: Ziegler-Nichols, Cohen-Coon, Wang-Juang-Chan, Chien-Hrones-Reswick

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Например, для роботов-манипуляторов перерегулирование недопустимо.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Я, кажется, понял, что не с тем маслом курил эти регуляторы.

Tanya, я правильно (теперь) понимаю, что величина kp*err(t)+ki*integral(0,t)err(s)ds и является (если «плясать от печки») тем самым напряжением, которое мы подаем на нагреватель печки?

До сих пор я думал, что эта величина – добавка к напряжению на предыдущем шаге.

 

Чисто математически - дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее такую систему, может иметь три решения (одно из них (второе) является граничным и нереализуемо практически). Третье - с затухающими осцилляциями, а первое - апериодическое движение.

Не понял, что Вы имеете в виду. Чисто математически, по теореме единственности, это ДУ имеет единственное решение. Я его даже нашел для пресловутой печки с ПИ-регулятором. Оно состоит из двух слагаемых: константа и exp*sin.

 

ищите по ключевым словам: Ziegler-Nichols, Cohen-Coon, Wang-Juang-Chan, Chien-Hrones-Reswick

Спасибо, это мне пригодится, когда дойду до наладки.

Сейчас с теорией хочу разобраться.

 

Например, для роботов-манипуляторов перерегулирование недопустимо.

Предполагаю, что Вы не тот смысл вложили в слова «не может быть без колебаний», «обязана»

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Предполагаю, что Вы не тот смысл вложили в слова «не может быть без колебаний», «обязана»

Я?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Я?

Да. Не тот смысл, который я в них вкладывал. Иначе не понятно, к чему такое очевидное замечание :)

 

Чисто математически - дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее такую систему, может иметь три решения (одно из них (второе) является граничным и нереализуемо практически). Третье - с затухающими осцилляциями, а первое - апериодическое движение.

Ааа, кажется догадываюсь. Нумерация, показавшаяся поначалу странной (второе, третье, первое), навела на мысль, что подразумевается «решение ДУ, в зависимости от комбинации коэффициентов, может иметь 3 вида...».

Уменя, правда, получилось, что общий вид всегда один

 

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Да. Не тот смысл, который я в них вкладывал. Иначе не понятно, к чему такое очевидное замечание :)

Очевидно, к тому, что в некоторых случаях перерегулирование допустимо, чтобы быстрее установиться, а в некоторых нет. И в тех, в которых нет, его нет.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Я, кажется, понял, что не с тем маслом курил эти регуляторы.

Tanya, я правильно (теперь) понимаю, что величина kp*err(t)+ki*integral(0,t)err(s)ds и является (если «плясать от печки») тем самым напряжением, которое мы подаем на нагреватель печки?

Не напряжением, а мощностью. если для печки. И знаки не те.

Вот для печки мощность (два ваших члена) равна температура с точкой (производная от температуры по времени), умноженная на теплоемкость. Если взять еще раз производную получится дифференциальное уравнение второго порядка - уравнение колебательного контура. Если навниматиться, то можно увидеть, что получено уравнение для грузика на пружинке, где пропорциональный член представляет трение, а интегральный - пружинку.

Не понял, что Вы имеете в виду. Чисто математически, по теореме единственности, это ДУ имеет единственное решение. Я его даже нашел для пресловутой печки с ПИ-регулятором. Оно состоит из двух слагаемых: константа и exp*sin.

Пресловутое уравнение имеет в зависимость от соотношения параметров три различных решения, что вместе с Вашими начальными условиями дает единственную траекторию. Смысл теоремы единственности в том, что траектории не должны пересекаться.

 

У меня, правда, получилось, что общий вид всегда один

Вы не один так заблуждаетесь... https://electronix.ru/forum/index.php?s=&am...st&p=175147

Не знаю, радоваться этому или...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Очевидно, к тому, что в некоторых случаях перерегулирование допустимо, чтобы быстрее установиться, а в некоторых нет. И в тех, в которых нет, его нет.

И в "некоторых" случаях применяется еще и нелинейное регулирование... Например в усилителях с быстрым откликом. При большом рассогласовании между входом и выходом включается генератор накачки тока в каскады, что дает усилителю малую постоянную времени переходного процесса. А когда быстрая часть переходного процесса пройдет и напряжение рассогласования уменьшится, то генератор отключается и далее идет чисто апериодический процесс... Еще так же ходят лифты. Быстро подъезжают к этажу, а потом медленно подходят к уровню пола...

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Откуда на картинках берутся графики без перерегулирования?

 

Весь секрет в том, что рисуя такие графики народ считает, что имеет дело с линейной системой второго порядка.

Она элементарно решается в маткаде.

Записывается ее изображение в s-области в виде дроби как на моем рисунке ниже и делается обратное преобразование лапласа.

Причем важны для осцилляции только коэффициенты в нижней части дроби.

В верхней части может стоять тоже многочлен 2-го порядка, но это не важно для осцилляции.

В общем решении видна функция sinh, вот она и отвечает за осцилляцию.

Если ее аргумент реальное число, то будет просто экспонента, если число мнимое из-за корня от отрицательного числа, то sinh превращается в косинусы и синусы и соотвественно осцилляцию.

post-2050-1485864195_thumb.png

 

Однако это просто везение, когда удается иметь дело с системами второго порядка.

Для систем более 4-го порядка никто вам уверенно не скажет можно ли получить гладкую переходную без затухающей осцилляции в принципе. Ибо там только численные решения.

 

Быстро подъезжают к этажу, а потом медленно подходят к уровню пола...

В современных лифтах идет отработка траектории строго по PID.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

И знаки не те.

Те или не те – зависит от того, что понимать под err. Ну это так...

 

Спасибо, Tanya.

А также всем неравнодушным.

 

На самом деле, соль, которую я отсюда вынес, – вот она:

я правильно (теперь) понимаю, что величина kp*err(t)+ki*integral(0,t)err(s)ds и является ... тем самым напряжением, которое мы подаем на нагреватель?

Не напряжением, а мощностью.

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

На самом деле, соль, которую я отсюда вынес, – вот она:

Как только в вашей модели управления появляется мощность вы теряете ее линейность.

И вся теория усложняется многократно.

Так что подумайте.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете написать сейчас и зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, авторизуйтесь, чтобы опубликовать от имени своего аккаунта.

Гость
Ответить в этой теме...

×   Вставлено с форматированием.   Вставить как обычный текст

  Разрешено использовать не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отображать как обычную ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставлять изображения напрямую. Загружайте или вставляйте изображения по ссылке.

×
×
  • Создать...