Перейти к содержанию
    

Гексагональный и круглый QAM

Доброго дня!

 

Заинтересовался вопросом "скругления" квадратных созвездий, аналогично MIL-STD-188-110B или DVB-S2X. Вопросы реализации пока отложим, интересна теория.

 

1. В матлабе сделал измеритель не кодированного BER для QAM16 (в качестве эталонного) и QAM16 из 188-110B (по сути 16APSK с поворотом внешних точек на 15 градусов). И вижу что круглое созвездие проигрывает квадратному порядка 1дб на 1е-6. Связываю это с тем, что при нормировке мощности созвездия, мощность внутренних точек меньше чем в квадратном QAM. Небольшая коррекция амплитуды внутренних точек нивелирует проигрыш. Возможно дело в используемом кодере, но судя по статье 16apsk проигрывает 16qam.

 

Вопрос собственно вот в чем. Пикфактор 16апск на ~2дб лучше чем 16кам. Какой тогда смысл увеличить мощность излучения на 2дб, но ухудшить чутье на 1 дб? Вытягивание последних соков ?

 

2. Эксперимент с ручной коррекцией точек созвездия, подтолкнул к следующему вопросу: при создании созвездия, каким критерием руководствоваться: 1)одинаковым евклидовым расстоянием точки до соседей; 2)минимальным количеством используемых амплитуд; 3)простотой мапера, демапера, блока расчета метрик?

 

3. Оптимальным по расстоянию является гексагональный QAM. Не натыкался ли кто в сети, на работы по исследованию пикфактора этого созвездия и кривых BER? Интересуют QAM до 2К.

 

Спасибо.

post-3453-1463553181_thumb.png

post-3453-1463553206_thumb.png

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Какие-то цифры по гексагональным созвездиям у Скляра были. Сложности с кодированием, нет такой простой штуки как двойной Грей для гауссовских решёток, коды требуеются не бинарные, не разработана тема как следует.

 

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Квадратная решётка удобна ещё тем, что квадратуры можно обрабатывать независимо: код Грея, мягкие решения и т.п.

 

Кстати о Грее, в той статье как раз упоминается некий "псевдо-Грей", который используется совместно с этим созвездием.

 

Кроме тех критериев, о которых вы писали, ещё учитывается минимальная разность фаз соседних позиций, поскольку она влияет на устойчивость к фазовому шуму.

 

А почему гексагональная решётка является оптимальной по расстоянию? Как-то не очевидно.

 

Кое-что о гексагональных созвездиях есть тут:

Thomas_C.M.__Weidner_M.Y.___Digital_Amplitude_Phase_Keying_with_M_ary_Alphabets.pdf

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

А почему гексагональная решётка является оптимальной по расстоянию? Как-то не очевидно.

 

Попробуйте шарики на плоскости уложить плотнее.

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Попробуйте шарики на плоскости уложить плотнее.

 

Плотнее, чем что? И как это связано с максимизацией минимального расстояния?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Плотнее, чем что? И как это связано с максимизацией минимального расстояния?

 

Плотнее чем в гексогональной решётке, начертите круг максимальной мощности и уложите туда максимальное количество шариков, в сравнении с гексогональной решёткой в гауссовскую решётку такое количество не влезет, придётся расширять круг(увеличивать мощность).

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Во-первых, фиксировать нужно не максимальную мощность, а среднюю, чтобы сравнивать созвездия по влиянию на энергетическую эффективность.

Во-вторых, откуда взялись шарики, когда критерием является минимальное расстояние между позициями?

Что такое гауссовская решётка, честно говоря, не знаю.

И я так и не понял, почему шарики плотнее укладываются гексагонально. Может, какая-нибудь ссылка есть по этому поводу?

Я вам даже пример приведу. Представьте себе один шарик, окружённый кольцом из других шариков. Где тут гексагональная структура?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Какие-то цифры по гексагональным созвездиям у Скляра были

Спасибо, посмотрю

 

Сложности с кодированием, нет такой простой штуки как двойной Грей для гауссовских решёток, коды требуеются не бинарные, не разработана тема как следует.

Ищу способы поднять коэффициент системы на старших модуляциях, перебираю разные варианты. Сложность конечно не айс, но тем не менее :)

 

Квадратная решётка удобна ещё тем, что квадратуры можно обрабатывать независимо: код Грея, мягкие решения и т.п.

Все так, но вот пикфактор...

 

Кое-что о гексагональных созвездиях есть тут:

Спасибо, посмотрю.

 

 

А почему гексагональная решётка является оптимальной по расстоянию? Как-то не очевидно.

....

Во-первых, фиксировать нужно не максимальную мощность, а среднюю.

Во-вторых, откуда взялись шарики, когда критерием является минимальное расстояние между позициями?

И я так и не понял, почему шарики плотнее укладываются гексагонально. Может, какая-нибудь ссылка есть по этому поводу?

Как я понял, если взять окружность единичного радиуса и задаться равенством евклидова расстояния между соседними точками(область принятия решений - круг, а не квадрат), то гексагональная решетка позволит уложить в эту окружность наибольшее количество точек. Затем можно просто выколоть ненужные, для получения нужного количества точек созвездия.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Любопытный факт из статьи, про которую я писал: гексагональная решётка проигрывает (!) квадратной примерно 0.5-1 дБ.

 

По поводу пик-фактора. Почему бы не использовать ту же квадратную решётку, выбросив "выпирающие" позиции по углам? Наподобие того, как конструируются крестообразные с позиционностью 32 и 128.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Любопытный факт из статьи, про которую я писал: гексагональная решётка проигрывает (!) квадратной примерно 0.5-1 дБ.

 

Херня, https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%BF%...%80%D0%BE%D0%B2

В двумерном евклидовом пространстве наилучшим заполнением является размещение центров кругов в вершинах паркета, образованного правильными шестиугольниками, в котором каждый круг окружен шестью другими. Плотность данной упаковки:

 

\frac{\pi}{2\sqrt{3}} \approx 0.9069[1].

 

Оптимальная упаковка кругов на плоскости

Empilement compact plan.svg

 

В 1940 году было доказано, что данная упаковка является самой плотной.

 

 

Что такое гауссовская решётка, честно говоря, не знаю.

 

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%...%81%D0%BB%D0%B0

 

Я вам даже пример приведу. Представьте себе один шарик, окружённый кольцом из других шариков. Где тут гексагональная структура?

 

Перед глазами.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Херня,

Правильно, к чёрту всякие там исследования и статьи в рецензируемых научных журналах. Даёшь Википедию со статьями об апельсинах!

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Правильно, к чёрту всякие там исследования и статьи в рецензируемых научных журналах. Даёшь Википедию со статьями об апельсинах!

 

https://arxiv.org/pdf/1009.4322v1

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Как я понял, если взять окружность единичного радиуса и задаться равенством евклидова расстояния между соседними точками(область принятия решений - круг, а не квадрат), то гексагональная решетка позволит уложить в эту окружность наибольшее количество точек. Затем можно просто выколоть ненужные, для получения нужного количества точек созвездия.

это скорее треугольная решетка, нежели гексагональная, так как для любые три соседние вершины будут образовывать равносторонний треугольник.

 

но в реальности расстояние не должно быть равным и область принятия решения пожалуй не совсем круг, так как ошибки по фазе и по амплитуде совсем не обязательно должны быть одинаковые.

AWR_Fig4.gif

так что оптимальнее может оказаться не равномерная треугольная сетка с равным расстоянием, а точки расположенные на концентрических окружностях, при этом на каждой окружности сидит по одинаковому числу точек (ну или в 2, 3, N раз больше чем на предыдущей, от соотношения радиусов зависит), и каждая вторая окружность по фазе повернута на угол в полшага между точками.

200px-Circular_16QAM.svg.png

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

А почему гексагональная решётка является оптимальной по расстоянию? Как-то не очевидно.

Из структурированных решений именно гексагональная решетка. Есть огромная книга по их теории - Конвей Дж., Слоэн Н. Упаковки шаров, решетки и группы.

Но для неструктурированного созвездия, возможно, результаты будут лучше. Только вот получение глобального оптимума такого созвездия вроде как пока не найдено. Итерационные алгоритмы имеют тенденцию скатываться к локальным максимумам/минимумам...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

это скорее треугольная решетка, нежели гексагональная, так как для любые три соседние вершины будут образовывать равносторонний треугольник.

И как раз этим и будет обеспечиваться равное расстояние до соседа. У внутренней точки будет 6 соседей.

 

но в реальности расстояние не должно быть равным и область принятия решения пожалуй не совсем круг, так как ошибки по фазе и по амплитуде совсем не обязательно должны быть одинаковые.

Рассматриваю только AWGN канал, там шум - круг. ФШ, лучше заранее подавить чем потом декодером вытаскивать.

 

так что оптимальнее может оказаться не равномерная треугольная сетка с равным расстоянием, а точки расположенные на концентрических окружностях, при этом на каждой окружности сидит по одинаковому числу точек (ну или в 2, 3, N раз больше чем на предыдущей, от соотношения радиусов зависит), и каждая вторая окружность по фазе повернута на угол в полшага между точками.

Это созвездие на 16 точек содержит 4 амплитуды, уже проигрывая классическому КАМ16 (3 амплитуды) по пикфактору. Не говоря о 16APSK (2 амплитуды). Но решение интересное :)

 

 

По поводу пик-фактора. Почему бы не использовать ту же квадратную решётку, выбросив "выпирающие" позиции по углам? Наподобие того, как конструируются крестообразные с позиционностью 32 и 128.

Выбросить нельзя, иначе нужно будет резать алфавит и скорость. Но, можно подвинуть. Например вот одна из прикидок скругленного КАМ64(внешние точки на окружности одного радиуса). Вместо 10 амплитуд, всего 7. Но, при нормировке созвездия к единичной мощности, мощность внутренних точек снижается. В итоге приемник проиграет по чувствительности, но передатчик выиграет по мощности.

 

ЗЫ. Похожим образом поступают в MIL-STD 188-110 с qam256. Но и тут, сравнивая точки с квадратным 256ым видно что чувствительность будет хуже.

post-3453-1463581888_thumb.png

post-3453-1463582174_thumb.png

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете написать сейчас и зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, авторизуйтесь, чтобы опубликовать от имени своего аккаунта.

Гость
Ответить в этой теме...

×   Вставлено с форматированием.   Вставить как обычный текст

  Разрешено использовать не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отображать как обычную ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставлять изображения напрямую. Загружайте или вставляйте изображения по ссылке.

×
×
  • Создать...