[Brains 0]

Доброго дня, форумчане!

 

У меня есть периодическая величина, значение которой нужно усреднить средним арифметическим (X1+X2+..+Хn)/n - в простейшем случае (Х1+Х2)/2.

Величина - это угол сдвига фаз, меняющийся от 0 до 359 градусов. Измерение ведется путем захвата таймером интервала времени между фронтами прямоугольных импульсов. При условии синфазности сигналов (должно измеряться значение 0 градусов), появляется неразрешимая пока мною проблема: из-за джиттера, являющегося следствием шума на входе, начинается гонка фронтов сигналов, при этом я получаю захваченные таймером интервалы, соответствующие углу в градусах, к примеру в такой последовательности: 1, 359, 1, 359.... Если попытаться усреднить эту последовательность, то получится значение 180 градусов, вместо ожидаемого нуля.

Вариант перехода к формату -180->0->+180 уже рассматривался, и он имеет такую же проблему при усреднении, возникающую в окрестностях 180 градусов (-179,+179 после усреднения дает 0 вместо 180).

Алгоритм нужен для целочисленного МК, желательно простой арифметическо-логический.

Какие есть варианты решения этой проблемы?

[GetSmart 0]

Вообще-то угол - это величина из двумерного пространства. Там числа должны быть двумерными/комплексными. Но математика там будет посложнее целочисленной и сложности эти нужны не всегда.

 

Проще можно так. Если конечно фаза не скачет по всему кругу. Перед прибавлением очередного значения к сумме, новое значение корректируется на -360 или 0 и выбирается ближайшее. Потом, результат можно так же скорректировать на -360, если он превысит 360 (360*N). Или на +360, если он будет отрицательным, а нужен положительный.

Изменено 24 ноября, 2011 пользователем GetSmart

[Brains 0]

Перед прибавлением очередного значения к сумме, новое значение корректируется на -360 или 0 и выбирается ближайшее.

 

GetSmart, извините, не уловил смысл того что нужно сделать. Можете пояснить на примере: что нужно сделать с цифрами, если сначала приходит значение 1, затем 359, чтобы получить результат 0?

[MKS 0]

Можно от угла перейти к декартовым координатам (x,y) и усреднять их а потом обратно к углу вернуться (это реализуемо в целочисленой арифметике). Или детектировать скачок фазы при разрыве и компенсировать его.

[GetSmart 0]

GetSmart, извините, не уловил смысл того что нужно сделать. Можете пояснить на примере: что нужно сделать с цифрами, если сначала приходит значение 1, затем 359, чтобы получить результат 0?

359 можно представить как -1, если прибавить к исходному значению -360. Вообще, можно прибавлять к углу хоть -360, хоть +360 и это будет тот же угол.

 

Так что, если первое число было 1, а второе 359, то смотрим разницу между ними = 358. А если к 359 прибавить -360, то разница между числами будет 2 (1 - (359-360)). А 2 меньше чем 358. Значит его и используем в среднем арифметическом. Соответственно, 1+(-1) = 0. 0 это и есть среднее значение. Разницу только нужно сравнивать по модулю (без знака).

Изменено 24 ноября, 2011 пользователем GetSmart

[Brains 0]

Можно от угла перейти к декартовым координатам (x,y) и усреднять их а потом обратно к углу вернуться (это реализуемо в целочисленой арифметике).

 

Но, насколько я понимаю, это преобразование задействует тригонометрические функции, а они выполняются долго.

 

 

GetSmart, спасибо, я попробую этот метод. Если переложить в псевдокод получится:

 
if(|Xn - Xn-1| < |Xn - 360 - Xn-1|)
      Acc += Xn - 360;
else
      Acc += Xn;
Xn-1 = Xn;

Понятно стало, что кроме аккумулятора и счетчика накопления потребуется еще переменная предыдущего отчета Xn-1, необходимая для предложенного вами кастинга. Но еще не понял как тогда ее инициализировать.

Изменено 24 ноября, 2011 пользователем Brains

[GetSmart 0]

Понятно стало, что кроме аккумулятора и счетчика накопления потребуется еще переменная предыдущего отчета Xn-1, необходимая для предложенного вами кастинга. Но еще не понял как тогда ее инициализировать.

Во-первых, "кастинг" должен быть именно с аккумулятором. Во-вторых, сравнивать нужно модуль, то есть abs(acc/n - X), либо abs(acc-X*n). Обычно проще и быстрее умножать, чем делить.

В-третьих, нужно контролировать диапазон аккумулятора, чтобы он был диапазоне 0..360*n. Иначе корректировать на -360*n, либо на +360*n.

Ну и арифметика со знаком ессно.

 

А если после каждого добавление аккума алгоритм считает среднее значение от акка, то так будет даже проще. Защита от переполнения не понадобится.

Изменено 24 ноября, 2011 пользователем GetSmart

[Brains 0]

Во-первых, "кастинг" должен быть именно с аккумулятором. Во-вторых, сравнивать нужно модуль, то есть abs(acc/n - X), либо abs(acc-X*n). Обычно проще и быстрее умножать, чем делить.

Про это понял.

 

В-третьих, нужно контролировать диапазон аккумулятора, чтобы он был диапазоне 0..360*n. Иначе корректировать на -360*n, либо на +360*n.

 

А эту фразу нет. Вы имеете ввиду, что после каждого прибавления (и увеличения n на единицу) в аккумуляторе должно быть число не больше чем 360*n ?

 

 

 

А если после каждого добавление аккума алгоритм считает среднее значение от акка, то так будет даже проще. Защита от переполнения не понадобится.

 

Этого, к сожалению, достичь нельзя, нет ресурсов для деления на любое число, а потому рассчитываю n как степень двойки, подбираю разрядность аккума для худшего случая, и после накопления 2^n отсчетов делю аккум сдвигами.

[GetSmart 0]

А эту фразу нет. Вы имеете ввиду, что после каждого прибавления (и увеличения n на единицу) в аккумуляторе должно быть число не больше чем 360*n ?

Да. Причём акк может стать и отрицательным. И тогда его нужно увеличить на 360*n. Либо допускать отрицательные значения до -180*n. Тогда диапазон будет от -180 до +359(.9999). А каждое новое значение угла должно быть в диапазоне 0..359(.9999 если fixed point). И когда уже в акке накопится 2^k значений, и если акк отрицательный, то добавить к нему 360*(2^k) чтобы сдвигать исключительно положительные числа.

Изменено 24 ноября, 2011 пользователем GetSmart

[fontp 0]

Вариант перехода к формату -180->0->+180 уже рассматривался, и он имеет такую же проблему при усреднении, возникающую в окрестностях 180 градусов (-179,+179 после усреднения дает 0 вместо 180).

Алгоритм нужен для целочисленного МК, желательно простой арифметическо-логический.

Какие есть варианты решения этой проблемы?

 

Можно разрыв арктангенса сделать на противоположной стороне круга по отношению к текущим данным, т.е.

например к первому отсчету

fi0 + 180 % 360

а все другие значения приводить уже к этому новому интервалу (который определяется точкой разрыва) и просто суммировать.

 

Если есть такие сильные помехи, что выбивают угол больше чем на 180 градусов, то от них всё равно нельзя избавиться любым способом

[Alexey Lukin 0]

Есть способ лучше: построить гистограмму углов, сгладить её круговой свёрткой и найти максимум. Он даст "основной угол". А затем все значения углов из несглаженной гистограммы суммируются относительно "основного угла".

 

А с аккумулятором будет нестабильно: последовательность типа {0, 0, 90, 180, 270, 0, 0, 90, 180, 270, ...} будет ваш аккумулятор водить кругами... Впрочем, это, наверное, редкий на практике случай.

Изменено 25 ноября, 2011 пользователем Alexey Lukin

[GetSmart 0]

Можно разрыв арктангенса сделать на противоположной стороне круга по отношению к текущим данным, т.е.

например к первому отсчету

fi0 + 180 % 360

а все другие значения приводить уже к этому новому интервалу (который определяется точкой разрыва) и просто суммировать.

Воруют ©

Перельман и китайцы :)

 

PS. Это там деление, или мне показалось? :)

Изменено 25 ноября, 2011 пользователем GetSmart

[fontp 0]

Воруют ©

Перельман и китайцы :)

 

PS. Это там деление, или мне показалось? :)

 

Это там остаток по модулю 360.

Сначада интервал был 0-360. Вычисляем то что там написано Х. В этой точке делаем на круге разрыв.

Т.е. все последующие значения фазы приводятся к интервалу [X-360, Х] и тупо суммируются.

Здесь, есть конечно неустойчивость к забитости первой точки помехой - вдруг она ляжет криво по отношению к среднему. Собственно разрыв на круге нужно сделать бы в точке среднего, но оно нам как раз неизвестно заранее

 

Поэтому действительно как-то так

Есть способ лучше: построить гистограмму углов, сгладить её круговой свёрткой и найти максимум. Он даст "основной угол". А затем все значения углов из несглаженной гистограммы суммируются относительно "основного угла".

 

[GetSmart 0]

Это там остаток по модулю 360.

То есть остаток по модулю имеем без деления? Как-то с полуслова Вы меня не понимаете.

ТС-у делить в напряг. Он же написал.

 

 

Сначада интервал был 0-360. Вычисляем то что там написано Х. В этой точке делаем на круге разрыв.

Т.е. все последующие значения фазы приводятся к интервалу [X-360, Х] и тупо суммируются.

Здесь, есть конечно неустойчивость к забитости первой точки помехой - вдруг она ляжет криво по отношению к среднему. Собственно разрыв на круге нужно сделать бы в точке среднего, но оно нам как раз неизвестно заранее

Я так и не понял, чем это отличается от предложенного мной?

 

Поэтому действительно как-то так

А свёртка это вообще жесть. Причём свёртка будет каждого элемента в гистограмме. Хотя результат вобщем достоверный. Но сложение векторов в декартовых координатах будет явно проще.

[fontp 0]

Я так и не понял, чем это отличается от предложенного мной?

 

Где вы предлагали смещать интервал? Не вижу. Вы же рассматривали стандартный интервал [0, 360] или аналогичный стандартный [-180, 180],а я предложил убрать разрыв от данных подальше. Проблема же в точке разрыва.

 

То есть остаток по модулю имеем без деления? Как-то с полуслова Вы меня не понимаете.

ТС-у делить в напряг. Он же написал.

 

Да нет там деления, это просто запись, там 2 if