Jump to content

    
Sign in to follow this  
V_M_Luck

Точка излома на гладкой линии

Recommended Posts

Доброго времени суток!

Задача такая.

Есть довольно гладкая линия. На ней есть неярко выраженный излом. Плюс кое-какой несильный шум. Посоветуйте вычислительно простой алгоритм определения момента излома (номера отсчета).

Сигналы периодически повторяются. Наверное можно как-то накапливать и корректировать результат.

post-11420-1307620320_thumb.png

Заранее благодарен.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Есть довольно гладкая линия. На ней есть неярко выраженный излом. Плюс кое-какой несильный шум. Посоветуйте вычислительно простой алгоритм определения момента излома (номера отсчета).

Как учит математика, там вторая производная меняет знак.

Если отсчёты по абсциссе идут равномерно, то достаточно сравнивать вторые разности.

Сигналы периодически повторяются. Наверное можно как-то накапливать и корректировать результат.

Вам нужно найти место перегиба или сделать первую производную монотонной?

Share this post


Link to post
Share on other sites
Guest @Ark
Как учит математика, там вторая производная меняет знак.

В этом есть некоторая неточность. Так определяются точки перегиба. Точки излома функции определяются по другому. Что, в данном случае, автор темы понимает под термином "излом" - ему необходимо уточнить.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
В этом есть некоторая неточность. Так определяются точки перегиба. Точки излома функции определяются по другому. Что, в данном случае, автор темы понимает под термином "излом" - ему необходимо уточнить.

Исходя из позы стрелки на картинке, рискнул предположить, что автора интересуют точки перегиба. (правда, судя по вопросу, он пока не знает, что на картинке их две)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Здесь-таки нужна вторая производная.

Если это т.наз. излом - все-равно точка перегиба, у которой эта производная еще больше.

Но для устойчивости нужно формула производной высокого порядка или отфильтровать высокие частоты,

а то шум даст фальшивые точки излома.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Если отсчёты по абсциссе идут равномерно, то достаточно сравнивать вторые разности.

Это понятно. Я так и начал делать, но шумы не дают четко определить эту точку.

 

Вам нужно найти место перегиба или сделать первую производную монотонной?

Я имел в виду, можно уточнять место перегиба.

 

Что, в данном случае, автор темы понимает под термином "излом" - ему необходимо уточнить.

Уточняю. Не знаю перегиб там или излом. Более четких картинок не получается. Может и перегиб.

Если уйти в физику, то в этой точке удар. Так-что может и излом. С другой стороны датчик, выдающий электрический сигнал, не сможет среагировать мгновенно - так что перегиб.

 

Исходя из позы стрелки на картинке, рискнул предположить, что автора интересуют точки перегиба. (правда, судя по вопросу, он пока не знает, что на картинке их две)

Интересует именно эта. А на картине их три.

 

Вообще я думал так.

Аппроксимирую чем-нибудь попроще, найду производные и все ОК. Можно идти в этом направлении? Чем таким аппроксимировать?

Share this post


Link to post
Share on other sites
Я так и начал делать, но шумы не дают четко определить эту точку.

Шум сравним с разностью по соседним точкам? Берите разности через десяток.

Или разности между средними по двум окнам со сдвигом.

Или задайте + и - пороги для второй производной и считайте, что перегиб посередине (в предположении, что динамика системы одинакова в обе стороны; иначе придумайте адекватную точку с учётом динамики).

Share this post


Link to post
Share on other sites
Guest @Ark
Если уйти в физику, то в этой точке удар. Так-что может и излом. С другой стороны датчик, выдающий электрический сигнал, не сможет среагировать мгновенно - так что перегиб.

Если ищется момент удара, то ближе, все-таки, критерии излома, imho.

Предполагаем, что на графике зависимость координаты (положения) от времени, или какой-либо величины с ней ассоциированной. Первая производная - скорость, вторая - ускорение. В момент удара будет резкое изменение скорости из-за большого ускорения в этой точке - т.е. излом траектории движения.

Edited by @Ark

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Sign in to follow this