Jump to content

    
Sign in to follow this  
vapik

О расчетах ПИД-регулятора

Recommended Posts

Здравствуйте, возникло еще одно недопонимание.

 

Я понимаю, что в реальности ПИД-регуляторы настраивают вручную по различным методикам.

Но во всех учебниках по ТАУ есть методы расчета коэффициентов регулятора.

 

В рамках дипломного проекта мне необходимо синтезировать дискретный ПИД-регулятор.

Причем сделать расчет коэффициентов аналитическим методом.

Родина сказала "надо" - значит "надо".

 

Эквивалентная схема:

a0c214d3e0ae.jpg

 

Объект управления - нагревательный элемент, выполненный в виде резистора, на который подается напряжение сети (220V)

Передаточная функция представлена в виде апериодического звена:

5225871267c9.jpg

 

Фиксатор нулевого порядка:

53967f70d506.jpg

где Tкв - время следования импульсов

 

Ну и соответственно регулятор.

 

Приведенную непрерывную часть переводим в дискретную по Z-преобразованию:

b587ec547c26.jpg

где b(бетта) = exp(-Tкв/T)

T-постоянная времени, Tкв - время квантования

 

Расчет регулятора произвожу по методу полиномиальных уравнений, оптимизация по ПХ [Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы, глава 9.2-9.3]

a09e1ed81b9d.jpg

 

Получаем ПИ-регулятор и его соответственно коэффициенты:

kи = 1/(1-b ), kп = b/(1-b ), где b - бетта

 

Если учесть что, постоянная времени T=1c, Tкв=0.1c, получаем b=0.9.

Соответственно kи=10, kp=9. Моделируем в VisSim, все шикарно

 

Однако

В моем случае, время установления сигнала у нагревательного элемента никак не 1 секунда, а гораздо больше, исчисляемая даже больше в минутах.

В соответствии с этим b(бетта) = exp(-Tкв/T) -> 1, а значит коэффициенты kи, kп -> бесконечность.

 

Как же тогда быть в моем случае? Какие методики аналитического расчета будут актуальны?

 

P/S Нагревательный элемент работает в постоянном режиме, управление температурного режима идет за счет его охлаждения. Подскажите, не ошибся ли я тогда в моем случае с мат. моделью, или все верно, просто в программировании регулятора нужно всего лишь инвертировать ошибку?

Регулятор будет реализован на микроконтроллере Atmel и будет выдавать ШИМ сигнал на охлаждающее устройство.

Edited by vapik

Share this post


Link to post
Share on other sites
Однако

В моем случае, время установления сигнала у нагревательного элемента никак не 1 секунда, а гораздо больше, исчисляемая даже больше в минутах.

В соответствии с этим b(бетта) = exp(-Tкв/T) -> 1, а значит коэффициенты kи, kп -> бесконечность.

10минут=600с

beta=exp(-0.1/600) = 0.9998333472215

kи=1/(1-0.9998333472215) = 6000.500015666

kп=0.9998333472215/(1-0.9998333472215) = 5999.500015666

Калькулятор рулит. Никакой бесконечности.

 

Для реального устройства с ШИМ рекомендую

 

Я понимаю, что в реальности ПИД-регуляторы настраивают вручную
да ну, а алгоритмы оптимального расчета коэффициентов регулятора наверно чисто для студентов писали :biggrin:

Share this post


Link to post
Share on other sites
10минут=600с

beta=exp(-0.1/600) = 0.9998333472215

kи=1/(1-0.9998333472215) = 6000.500015666

kп=0.9998333472215/(1-0.9998333472215) = 5999.500015666

Калькулятор рулит. Никакой бесконечности.

 

А это не слишком ли большие значения получаются или вполне реальные?

 

да ну, а алгоритмы оптимального расчета коэффициентов регулятора наверно чисто для студентов писали biggrin.gif

Очень часто слышал о том, что многие ленятся что-то рассчитывать или уже все позабыли, что подбирают эти коэффициенты вручную.

Поэтому и сложилось такое субъективное мнение.

Edited by vapik

Share this post


Link to post
Share on other sites
А это не слишком ли большие значения получаются или вполне реальные?

Да вполне могут быть реальными. Лучше в симулятор ввести данные и проверить.

Очень часто слышал о том, что многие ленятся что-то рассчитывать или уже все позабыли, что подбирают эти коэффициенты вручную.

Поэтому и сложилось такое субъективное мнение.

Лень - двигатель прогресса! Но когда из за "вручную" подобранных коэффициентов система имеет малые запасы устойчивости, работает на оптимально или грозит еще чем похуже, то о прогрессе говорить не приходится. Да и сомневаюсь я, что их можно подобрать "вручную", т.е. перебором. Скорее всего руководствуются той же методикой Зиглера-Никольса. Есть две методики: для замкнутой и разомкнутой систем. Они работают. Попробуйте, может быть Вам это поможет.

Share this post


Link to post
Share on other sites

если объект термоизолирован, то скорость нагрева != скорости охлаждения, то есть желательны разные коэффициенты для нагрева и охлаждения, плюс для больших отклонений одни, для малых - другие (быстрый догрев и поддержание).

Share this post


Link to post
Share on other sites
если объект термоизолирован, то скорость нагрева != скорости охлаждения, то есть желательны разные коэффициенты для нагрева и охлаждения, плюс для больших отклонений одни, для малых - другие (быстрый догрев и поддержание).

Где Вы такие странные мысли почерпнули?

Share this post


Link to post
Share on other sites
Здравствуйте, возникло еще одно недопонимание.

 

Я понимаю, что в реальности ПИД-регуляторы настраивают вручную по различным методикам.

Но во всех учебниках по ТАУ есть методы расчета коэффициентов регулятора.

 

В рамках дипломного проекта мне необходимо синтезировать дискретный ПИД-регулятор.

Причем сделать расчет коэффициентов аналитическим методом.

Родина сказала "надо" - значит "надо".

 

Как же тогда быть в моем случае? Какие методики аналитического расчета будут актуальны?

Не Вы ли спрашивали, как определить постоянную времени объекта по отклику на ступеньку?

Так вот, по этому самому отклику можно сразу определить параметры ПИД-регулятора. Об этом везде написано, кажется...

 

из практики

На ком Вы практикуетесь?

Share this post


Link to post
Share on other sites
Где Вы такие странные мысли почерпнули?

Немного поутрирую. Бак 1 кубометр. Температура 50 градусов, температура среды 30 градусов. ТЭН 50 кВт, чтобы не было желания считать. После нагрева до 55, будет ли он за такое же время остывать?

Share this post


Link to post
Share on other sites
Немного поутрирую. Бак 1 кубометр. Температура 50 градусов, температура среды 30 градусов. ТЭН 50 кВт, чтобы не было желания считать. После нагрева до 55, будет ли он за такое же время остывать?

И Вы тоже практикуете?

Кто еще?

Share this post


Link to post
Share on other sites
Немного поутрирую. Бак 1 кубометр. Температура 50 градусов, температура среды 30 градусов. ТЭН 50 кВт, чтобы не было желания считать. После нагрева до 55, будет ли он за такое же время остывать?

Будет, если при изменении полярности/фазы напряжения, подключенного к ТЭНу тэн из нагревателя превратится в холодильник.

Share this post


Link to post
Share on other sites
И Вы тоже практикуете?

Кто еще?

Практика критерий истины. А у Вас чисто теоретически получается по другому, пример можно?

Share this post


Link to post
Share on other sites
Не Вы ли спрашивали, как определить постоянную времени объекта по отклику на ступеньку?

Так вот, по этому самому отклику можно сразу определить параметры ПИД-регулятора. Об этом везде написано, кажется...

 

Да. Я спрашивал. Вопросы разные, поэтому и темы разные создал.

Сорри, о "по этому самому отклику можно сразу определить параметры ПИД-регулятора" ни в одном учебнике и публикации по ТАУ не видел.

Дайте, пожалуйста ссылку на источник, любую, можно и не на интернет-страничку.

 

10минут=600с

beta=exp(-0.1/600) = 0.9998333472215

kи=1/(1-0.9998333472215) = 6000.500015666

kп=0.9998333472215/(1-0.9998333472215) = 5999.500015666

Калькулятор рулит. Никакой бесконечности.

 

Продолжая тему.

Никак в голове не укладывались такие коэффициенты, а точнее возможность их реализации как аппаратно, так и программно, мои ПЧ и ДПТ не могут выдать управляющее воздействие такой мощности.

 

Собственно после моделирования системы, недопонимание полностью исчезло.

При постоянной времени T=600c, система с регулятором с данными коэффициентами достигала единичного уровня за доли секунды.

 

Как я понял, исходя из представленной теории по расчету оптимального по ПХ регулятора, мы имеем дело с самым быстродействующим по ПХ режимом, т.е. оптимальней быть не может, отсюда и такие результаты.

 

Поэтому все-таки я думаю провести синтез регулятора по желаемой передаточной функции.

То есть при постоянной времени скажем в T=10 мин, получить ПХ такой же формы, но с постоянной времени скажем T=1 мин. То есть увеличить быстродействие системы в 10 раз. Или это мало?

 

 

 

А по моделированию математической модели объекта управления.

 

Внесу небольшую конкретизацию.

У меня нагревательный элемент - обычный керамический резистор.

Нагреватель постоянно находится под нагрузкой, он не отключаем, регулировку температуры мы производим путем охлаждения потоком воздуха от ДПТ.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Внесу небольшую конкретизацию.

У меня нагревательный элемент - обычный керамический резистор.

Нагреватель постоянно находится под нагрузкой, он не отключаем, регулировку температуры мы производим путем охлаждения потоком воздуха от ДПТ.

С этой конкретизации и надо было начинать. У Вас все не так, как я подумала, что температура регулируется нагревателем.

И думаю, что так думала не только я.

В Вашем случае нужно смотреть отклик температуры на небольшое изменение напряжения на двигателе вентилятора. Только, боюсь, что это может быть нелинейная функция при больших изменениях. Можно график построить и посмотреть. Или у Вас двигатель не регулируется, а только включается-выключается?

 

Собственно после моделирования системы, недопонимание полностью исчезло.

При постоянной времени T=600c, система с регулятором с данными коэффициентами достигала единичного уровня за доли секунды.

А у меня при чтении этих фраз, наоборот, - возникло удивительное недопонимание..

 

Немного поутрирую. Бак 1 кубометр. Температура 50 градусов, температура среды 30 градусов. ТЭН 50 кВт, чтобы не было желания считать. После нагрева до 55, будет ли он за такое же время остывать?

Он может остыть быстрее. И что?

Share this post


Link to post
Share on other sites
С этой конкретизации и надо было начинать. У Вас все не так, как я подумала, что температура регулируется нагревателем.

И думаю, что так думала не только я.

В Вашем случае нужно смотреть отклик температуры на небольшое изменение напряжения на двигателе вентилятора. Только, боюсь, что это может быть нелинейная функция при больших изменениях. Можно график построить и посмотреть. Или у Вас двигатель не регулируется, а только включается-выключается?

Нет, скорость вращения регулируется ПЧ (преобразователем частоты), на ПЧ мы подаем управляющие ШИМ сигналы.

 

А у меня при чтении этих фраз, наоборот, - возникло удивительное недопонимание..

Я дико извиняюсь, все правильно, я неверно смоделировал.

Edited by vapik

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Sign in to follow this