Jump to content

    
Sign in to follow this  
vapik

Постоянная времени нагревательного элемента

Recommended Posts

Здравствуйте.

 

В рамках дипломного проекта столкнулся с такой проблемой:

 

Имеется нагревательный элемент, выполненный в виде резистора сопротивления R.

На нагревательный элемент подается напряжение сети (220V).

Тем самым происходит нагрев.

Температуру снимаем по 1-Wire датчиком DS1820

 

Нагревательный элемент рассматривается как апериодическое звено первого порядка: W(p)=1/(Tp+1)

 

Для моделирования САР, расчета коэффициентов дискретного регулятора и соответственно программирования его на микроконтроллере (Atmel), необходимо определить эту постоянную времени T.

На этом все дело и встало.

 

Подскажите методику определения этой постоянной времени.

 

P.S ТАУ - дисциплина к сожалению не профилирующая, материал изучать пришлось самому

Share this post


Link to post
Share on other sites

Исходя из того, что постоянная времени апериодического звена(T) - это время, за которое сигнал ПХ достигает уровня 0.63*k (в данном случае 0.63).

Получаем, что необходимо измерить время, за которое достигается температура:

 

T=T0+0.63*(Tmax-T0),

где T0 - температура помещения, в которой расположен нагревательный элемент,

Tmax - максимальная температура, до которой может разогреться нагреватель.

 

Я правильно думаю?

Share this post


Link to post
Share on other sites

правильно.

если есть график T(t), то также проводят касательную к графику в начале процесса, и абсцисса пересечения этой касательной с уровнем Tmax - и будет tau.

кроме экспериментального способа можно воспользоваться расчетным. для этого надо знать тепловое сопротивление резистор-среда Rt [К/Вт] , массу m [кг] и теплоемкость резистора C [Дж/(кг*К)].

Постоянная времени tau=Rt*m*C

Share this post


Link to post
Share on other sites
правильно.

если есть график T(t), то также проводят касательную к графику в начале процесса, и абсцисса пересечения этой касательной с уровнем Tmax - и будет tau.

кроме экспериментального способа можно воспользоваться расчетным. для этого надо знать тепловое сопротивление резистор-среда Rt [К/Вт] , массу m [кг] и теплоемкость резистора C [Дж/(кг*К)].

Постоянная времени tau=Rt*m*C

 

Спасибо.

 

Есть маленький нюанс.

По формулам приведенным в Википедии

 

Rt=L/lambda*S

 

Где L - длина участка

lambda - коэффициент теплопроводности материала

S - площадь поперечного сечения

 

Соотвественно

Постоянная времени tau=Rt*m*C

 

Не укладывается в голове одно: как это можно узнать постоянную времени tau без значения нагрузки (напряжения сети, разная нагрузка - разная мощность)?

Хотя из формул так и выходит.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Не укладывается в голове одно: как это можно узнать постоянную времени tau без значения нагрузки (напряжения сети, разная нагрузка - разная мощность)?

Хотя из формул так и выходит.

Рада за Вас, что у Вас не укладываются эти формулы в голове, - эти формулы неправильные (в данном аспекте), а голова, стало быть, соображает...

Вы должны написать формулы (дифференциальное уравнение) для нагрева некоторого тела постоянной мощностью с учетом теплоотдачи. Конечное стационарное состояние (в пределе бесконечно большого времени) будет определяться простым балансом энергии - подводимая электрическая мощность = рассеиваемому теплу. Если последнее пропорционально площади (это не важно в данном случае) и разности температур (поверхность-среда) - это самое важное, то система будет линейна и в динамике будет описываться уравнением, аналогичным уравнению для (для Вас более простым) генератора тока, нагруженного на параллельно соединенные резистор и конденсатор. Это некоторое упрощение реальной жизни, но Вам именно такое и нужно.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Sign in to follow this