Постоянная времени нагревательного элемента

[vapik 0]

Здравствуйте.

 

В рамках дипломного проекта столкнулся с такой проблемой:

 

Имеется нагревательный элемент, выполненный в виде резистора сопротивления R.

На нагревательный элемент подается напряжение сети (220V).

Тем самым происходит нагрев.

Температуру снимаем по 1-Wire датчиком DS1820

 

Нагревательный элемент рассматривается как апериодическое звено первого порядка: W(p)=1/(Tp+1)

 

Для моделирования САР, расчета коэффициентов дискретного регулятора и соответственно программирования его на микроконтроллере (Atmel), необходимо определить эту постоянную времени T.

На этом все дело и встало.

 

Подскажите методику определения этой постоянной времени.

 

P.S ТАУ - дисциплина к сожалению не профилирующая, материал изучать пришлось самому

[vapik 0]

Исходя из того, что постоянная времени апериодического звена(T) - это время, за которое сигнал ПХ достигает уровня 0.63*k (в данном случае 0.63).

Получаем, что необходимо измерить время, за которое достигается температура:

 

T=T0+0.63*(Tmax-T0),

где T0 - температура помещения, в которой расположен нагревательный элемент,

Tmax - максимальная температура, до которой может разогреться нагреватель.

 

Я правильно думаю?

[Finarfin 0]

правильно.

если есть график T(t), то также проводят касательную к графику в начале процесса, и абсцисса пересечения этой касательной с уровнем Tmax - и будет tau.

кроме экспериментального способа можно воспользоваться расчетным. для этого надо знать тепловое сопротивление резистор-среда Rt [К/Вт] , массу m [кг] и теплоемкость резистора C [Дж/(кг*К)].

Постоянная времени tau=Rt*m*C

[vapik 0]

правильно.

если есть график T(t), то также проводят касательную к графику в начале процесса, и абсцисса пересечения этой касательной с уровнем Tmax - и будет tau.

кроме экспериментального способа можно воспользоваться расчетным. для этого надо знать тепловое сопротивление резистор-среда Rt [К/Вт] , массу m [кг] и теплоемкость резистора C [Дж/(кг*К)].

Постоянная времени tau=Rt*m*C

 

Спасибо.

 

Есть маленький нюанс.

По формулам приведенным в Википедии

 

Rt=L/lambda*S

 

Где L - длина участка

lambda - коэффициент теплопроводности материала

S - площадь поперечного сечения

 

Соотвественно

Постоянная времени tau=Rt*m*C

 

Не укладывается в голове одно: как это можно узнать постоянную времени tau без значения нагрузки (напряжения сети, разная нагрузка - разная мощность)?

Хотя из формул так и выходит.

[Tanya 0]

Не укладывается в голове одно: как это можно узнать постоянную времени tau без значения нагрузки (напряжения сети, разная нагрузка - разная мощность)?

Хотя из формул так и выходит.

Рада за Вас, что у Вас не укладываются эти формулы в голове, - эти формулы неправильные (в данном аспекте), а голова, стало быть, соображает...

Вы должны написать формулы (дифференциальное уравнение) для нагрева некоторого тела постоянной мощностью с учетом теплоотдачи. Конечное стационарное состояние (в пределе бесконечно большого времени) будет определяться простым балансом энергии - подводимая электрическая мощность = рассеиваемому теплу. Если последнее пропорционально площади (это не важно в данном случае) и разности температур (поверхность-среда) - это самое важное, то система будет линейна и в динамике будет описываться уравнением, аналогичным уравнению для (для Вас более простым) генератора тока, нагруженного на параллельно соединенные резистор и конденсатор. Это некоторое упрощение реальной жизни, но Вам именно такое и нужно.