Jump to content

    
Sign in to follow this  
DesNer

Преобразование Лапласа

Recommended Posts

В университете давно был, поэтому сабж несколько подзабылся, прошу знатоков разъяснить. Над отображением функции производится операция умножения на p/(1+p). Что происходит с оригиналом функции во временной области? Умножение на p - вроде как взятие производной по dt а вот что делать с 1/(1+p) не знаю. :smile3046:

Share this post


Link to post
Share on other sites
В университете давно был, поэтому сабж несколько подзабылся, прошу знатоков разъяснить. Над отображением функции производится операция умножения на p/(1+p). Что происходит с оригиналом функции во временной области? Умножение на p - вроде как взятие производной по dt а вот что делать с 1/(1+p) не знаю. :smile3046:

 

За точность не ручаюсь, но вроде бы меняется наклон то ли ЛАЧХ, то ли ЛФЧХ (а может, вместе?). Вроде проходили что-то такое в прошлом году. Попробуйте посмотреть какую-нить книжку по ТАУ-по этому предмету вроде было.К сожалению, точнее сказать не могу :rolleyes:

Share this post


Link to post
Share on other sites
В университете давно был, поэтому сабж несколько подзабылся, прошу знатоков разъяснить. Над отображением функции производится операция умножения на p/(1+p). Что происходит с оригиналом функции во временной области? Умножение на p - вроде как взятие производной по dt а вот что делать с 1/(1+p) не знаю. :smile3046:

Насколько я помню умножение отображений соответствует свертке оригиналов. Оригинал функции 1/(1+p) = exp(-t). Оригинал функции p/(1+p) = delta(t) - exp(-t). Соответствено во временной области будет свертка с двумя этими оригиналами. Вроде так.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Как уже верно заметили, перемножение изображений соответствует свёртке оригиналов.

Можно рассматривать функцию p/(1+p) как передаточную функцию некоторой системы.

 

Эта передаточная функция соответствует дифференцирующей RC цепочке.

Т.е. во временной области сигнал просто проходит через дифференцирубщую RC цепочку.

 

Кстати, в теории ТАУ такую операцию называют "Дифференцирование с замедлением"

Share this post


Link to post
Share on other sites

Именно так. Хотя, вообще-то это в ТАУ называется "форсируещее звено". Идеальный дифференциатор имеет изображение по Лапласу p, но он физически нереализуем. p/(p+1)- это просто ФВЧ первого порядка.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Ну, скажем так, звено, имеющее передаточную функцию k*p можно реализовать с использованием ОУ. (Дифференциатор на ОУ).

Хотя, конечно, идеальных ОУ не бывает :)

 

Именно так. Хотя, вообще-то это в ТАУ называется "форсируещее звено".

 

 

А у Бесекерского в гл.4 параграф 4.7 звено с передаточной функцией k*p/(1+T*p) называется "Дифференцирующее звено с замедлением".

Share this post


Link to post
Share on other sites
Ну, скажем так, звено, имеющее передаточную функцию k*p можно реализовать с использованием ОУ. (Дифференциатор на ОУ).

Хотя, конечно, идеальных ОУ не бывает :)

Нет, не можно реализовать физически. Отклик на импульсное воздествие противоречит закону причинности. По этой же причине и идеальный ОУ нереализуем.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Нет, не можно реализовать физически. Отклик на импульсное воздествие противоречит закону причинности. По этой же причине и идеальный ОУ нереализуем.

понятие причинности дело расстяжимое

помню управление фонтанами со светомузыкой было

там тупо один сигнал шел через чистое запаздывание

то есть было заранее известно когда будет настоящий сигнал и какой

так что причинность оно тово не всегда бывает :biggrin:

Share this post


Link to post
Share on other sites
понятие причинности дело расстяжимое

помню управление фонтанами со светомузыкой было

там тупо один сигнал шел через чистое запаздывание

то есть было заранее известно когда будет настоящий сигнал и какой

так что причинность оно тово не всегда бывает :biggrin:

Браво! Вот случай, когда дух торжествует над материей!

Нельзя, но если это фонтан - можно обмануть.

Хороший пример.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Вообще говоря фразой из учебника, домножение на 1/p+1 образа соответствует свертке прообраза с прообразом 1/p+1, т. у с e^(-t) итеграл от 0 до t от f(t-r)e^(-t)dr.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Sign in to follow this