wim 6 19 января, 2009 Опубликовано 19 января, 2009 · Жалоба Напоследок скажу одну весчь, о которой не писали в книжках. Точно восстановить из ограниченного количества отсчётов можно только ограниченное множество частот в диапазоне -Fв/2..0..Fв/2. То есть диапазон частот получается прерывистый. Остальные частоты будут частично искажены потому как не ортогональны друг к другу. Ошибаетесь - даже через две точки (отсчета) можно провести бесконечное множество, прости господи, частот. Всё, я пошёл отсюда :) Жаль. Без Вашего мощного участия тема быстро заглохнет. :) У Баскакова теорема Котельникова высказывается так: " Произвольный сигнал, спектр которого не содержит частоты выше fв, Гц, может быть полностью восстановлен, если известны отсчетные значения этого сигнала, взятые через равные промежутки времени 1/(2fв) сек." У Гоноровского тоже речь идет о конечном спектре. Функция, состоящая из частот- мало понятно, для меня, во всяком случае. Совершенно верно, просто в те времена, когда была сформулирована теорема Котельникова, спектр сигнала представляли в виде набора отдельных частот. Говорят, были даже попытки отфильтровать сигнал от шума, пропуская его через линейку узкополосных фильтров. Есс-но, на выходе исходный сигнал не "сложился". Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Kompot 0 19 января, 2009 Опубликовано 19 января, 2009 · Жалоба Кое-что упустили - частоту синусоиды тоже надо восстановить. :) Посыпаю голову пеплом :wassat: Имелось в виду, что есть априорная информация о форме сигнала максимальной частоты - синус. А для всех частот ниже этой - восстановление будет выполнено автоматически, кусочками этого синуса. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Designer56 0 19 января, 2009 Опубликовано 19 января, 2009 · Жалоба Совершенно верно, просто в те времена, когда была сформулирована теорема Котельникова, спектр сигнала представляли в виде набора отдельных частот. Говорят, были даже попытки отфильтровать сигнал от шума, пропуская его через линейку узкополосных фильтров. Есс-но, на выходе исходный сигнал не "сложился". Почему это так Вы думаете? В теореме нет ни слова о непрерывности или разрывности спектра. Ортогональные преобразования были известны задолго до того... Строго говоря, уже указывалось, гармонические сигналы спектра не имеют. Если не считать уже упомянутое выражение через дельта- функцию. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Atridies 0 19 января, 2009 Опубликовано 19 января, 2009 · Жалоба Именно поэтому CD звук дискретизирован 44.1 KHz :rolleyes: Эээээ.. Где это так принято? Вы про фазу спросите? Так это совсем другая песня. Если модулируете по фазе, в сигнале появляются синусоидальные же компоненты повышенных частот. И требуемая частота дискретизации повышается. Правильно, поэтому ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ полоса CD - это 22,05КГц. Но реально амплитуда частот около верхней границы будет падать. То бишь завал на ВЧ :)). И кстати фаза тоже поплывет, но это уже не так страшно, т.к. фазу ухо не слышит. Смысл теоремы Котельникова: в том что НЕЛЬЗЯ восстановить сигнал, если дискретизировать с меньшей, чем в 2 раза - частотой. Принято это в цифровой обработе сигналов. Никому в голову не придет дискретизировать с F=2Fmax, разве что известна фаза сигнала. Ошибаетесь - даже через две точки (отсчета) можно провести бесконечное множество, прости господи, частот. Жаль. Без Вашего мощного участия тема быстро заглохнет. :) Совершенно верно, просто в те времена, когда была сформулирована теорема Котельникова, спектр сигнала представляли в виде набора отдельных частот. Говорят, были даже попытки отфильтровать сигнал от шума, пропуская его через линейку узкополосных фильтров. Есс-но, на выходе исходный сигнал не "сложился". Все сложится, если правильно фильтровать (конечно с поправками на физическую реализацию фильтров). На этом принципе работаю вокодеры: есть несколько звуковых частот, необходимых для разбора букв. Их определенным образом обозначают, а потом передают только их параметры. Получается гораздо меньший поток. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
wim 6 19 января, 2009 Опубликовано 19 января, 2009 · Жалоба Все сложится, если правильно фильтровать (конечно с поправками на физическую реализацию фильтров). На этом принципе работаю вокодеры: есть несколько звуковых частот, необходимых для разбора букв. Их определенным образом обозначают, а потом передают только их параметры. Получается гораздо меньший поток. Любой фильтр, независимо от физической реализации осуществляет свертку сигнала со своей передаточной характеристикой, после чего информация о фазе гармонических составляющих исходного сигнала будет безвозвратно утеряна. Вокодер не восстанавливает исходный сигнал, он конструирует сигнал, похожий на исходный. С потерей информации, есс-но. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Designer56 0 19 января, 2009 Опубликовано 19 января, 2009 · Жалоба Любой фильтр, независимо от физической реализации осуществляет свертку сигнала со своей передаточной характеристикой, после чего информация о фазе гармонических составляющих исходного сигнала будет безвозвратно утеряна. Вокодер не восстанавливает исходный сигнал, он конструирует сигнал, похожий на исходный. С потерей информации, есс-но. Причем похожесть определяется чисто субъективно. То же касается всех алгоритмов "сжатия"- МП и тому подобных. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
тау 20 19 января, 2009 Опубликовано 19 января, 2009 · Жалоба Сваял в мультисиме аппаратную реализацию :) От генераторы синусоиды 950 Гц сигнал проходит через ФВЧ баттерворта 20-го порядка с частотой среза 1 кГц (-6дБ) и неравномерностью 0.01 в полосе. затем стоит УВХ , на котором получаем типа отсчеты :) Отсчеты делаем частотой 2 кГц (зеленая линия - моменты выборок , синяя - сами отсчеты) после УВХ и повторителя идет такой же фильтр как и на входе, результат см на рисунке желтым цветом. Симуляция была с шагом 100nS . Это частный случай , но для GetSmart-а может что прояснит. балин - а рисунок вставить не могу :( Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
wim 6 19 января, 2009 Опубликовано 19 января, 2009 · Жалоба Почему это так Вы думаете? В теореме нет ни слова о непрерывности или разрывности спектра. Ортогональные преобразования были известны задолго до того... Строго говоря, уже указывалось, гармонические сигналы спектра не имеют. Если не считать уже упомянутое выражение через дельта- функцию. Посмотрел исходный текст: http://ufn.ru/ru/articles/2006/7/h/ Действительно, понимание спектра вполне современное. А терминология практицки везде - "функция, состоящая из частот". Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
rezident 0 19 января, 2009 Опубликовано 19 января, 2009 · Жалоба балин - а рисунок вставить не могу :(Подсказка по аттачментам там => http://electronix.ru/forum/index.php?s=&am...st&p=530566 Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Designer56 0 19 января, 2009 Опубликовано 19 января, 2009 · Жалоба Посмотрел исходный текст: http://ufn.ru/ru/articles/2006/7/h/ Действительно, понимание спектра вполне современное. А терминология практицки везде - "функция, состоящая из частот". Лично для меня противоречие совсем не вопрос- в доказательствах и иллюстрациях самой теоремы показана необходимость ограничения спектра и фильтрации для восстановления. При равенстве fв и Fs/2 наблюдается смыкание краев реплик спектра исходного сигнала на частоте fв. Даже фильтр "Кирпичная стена", физически не реализуемый, имеет неопределенное значение своей АЧХ на этой частоте. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
тау 20 19 января, 2009 Опубликовано 19 января, 2009 (изменено) · Жалоба Подсказка по аттачментам там => http://electronix.ru/forum/index.php?s=&am...st&p=530566 да, недавно точно было , как описано , а сейчас "BB Code Help" Изменено 19 января, 2009 пользователем тау Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
rezident 0 19 января, 2009 Опубликовано 19 января, 2009 · Жалоба да, недавно точно было , как описано , а сейчас "BB Code Help" Какой хелп? Парой строчек ниже кнопка "Обзор" и рядом зеленый прямоугольник для загрузки (UPLOAD, если выбран язык форума English)? Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
wim 6 19 января, 2009 Опубликовано 19 января, 2009 · Жалоба Лично для меня противоречие совсем не вопрос- в доказательствах и иллюстрациях самой теоремы показана необходимость ограничения спектра и фильтрации для фосстановления. При равенстве fв и Fs/2 аблюдается смыкание краев реплик спектра исходного сигнала на частоте fв. Даже фильтр "Кирпичная стена", физически не реализуемый, имеет неопределенное значение своей АЧХ на этой частоте. А, я, кажется, понял в чем засада - включать в диапазон частот до fв саму частоту fв или нет. В формулировке Котельникова это неоднозначно, а вот Гоноровский fв изъял и жизнь сразу стала легче. :) Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
rezident 0 19 января, 2009 Опубликовано 19 января, 2009 · Жалоба А, я, кажется, понял в чем засада - включать в диапазон частот до fв саму частоту fв или нет. В формулировке Котельникова это неоднозначно, а вот Гоноровский fв изъял и жизнь сразу стала легче. :)ИМХО знак равенства на практике не мешает потому, что реальные сигналы никогда не бывают со строго определенными параметрами, заданными с бесконечно высокой точностью. Всегда существует дисперсия сигнала и восстановить реальный сигнал с частотой fb/2 дискретизированный на частоте fb с определенной (небесконечной) точностью на интервале времени в пределе стремящемся к бесконечности становится возможным. А чтобы и теория тоже была похожа на реальность, знак равенства изъяли :) Не забываем, что "практика - критерий истины". ;) Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться
Designer56 0 19 января, 2009 Опубликовано 19 января, 2009 · Жалоба Из самой статьи Котельникова видно, что он имел ввиду обработку сигнала, имеющего ограниченный спектр, т.е. в первую очередь не гармонического. Да и неинтересен гармонический- достаточно передать три числа: амплитуду, фазу и частоту. Цитата Поделиться сообщением Ссылка на сообщение Поделиться на другие сайты Поделиться