Jump to content

    
Sign in to follow this  
GetSmart

Как поднять разрешающую способность АЦП

Recommended Posts

А с точки зрения гидрографии Волга впадает в Каму (является ее притоком), а уже Кама впадает в Каспийское озеро. Для многих это тоже неожиданное откровение ;) Кстати, еще одним доводом в пользу этого утверждения является факт, что в месте слияния русло Камы глубже, чем русло Волги.

Да ради бога. Можете даже считать, что Каспийское озеро - всего лишь родничок. Исток. Из которого вытекает хотите Кама, хотите - Волга, хотите - Ока. Хотите - все 3 одновременно и причем по разным руслам. Ни в чем себе не отказывайте -как хотите, так и считайте.

Share this post


Link to post
Share on other sites

У меня есть идея передачи данных в сигнале с ограниченным спектром. Название не придумал, но суть такая: в полосе частот 1.5..3 Кгц передавать вещественные (до какой-то степени) числа. Возьмём для примера прямоугольный сигнал "несущей", но при передаче его легко можно пропустить через НЧ фильтр не нарушив принцип. Просто срезав самые верхние гармоники. Например, один импульс с периодом (верхней/нижней шириной импульса) 3 КГц будет передавать число 0x0f, импульс 2.5 КГц = числу 0x0a, 2 КГц = 0x05, 1.5 КГц = 0x00. Очень простая частотная модуляция (не QAM, заметьте). Через чисто аналоговые цепи и фильтры такой сигнал пройдёт чудесно, максимум с фазовыми искажениями, для которых можно легко сделать программную адаптацию. Через дискретный канал связи этот сигнал не пройдёт из-за свойства его приблизительности. ДПФ и ширина окна тут не причём. ВременнАя дискретизация такого сигнала просто "убивает" информацию в нём, а точнее ограничивает до N чисел.

Edited by GetSmart

Share this post


Link to post
Share on other sites
У меня есть идея передачи данных в сигнале с ограниченным спектром. Название не придумал, но суть такая: в полосе частот 1.5..3 Кгц передавать вещественные (до какой-то степени) числа....

 

ВременнАя дискретизация такого сигнала просто "убивает" информацию в нём, а точнее ограничивает до N чисел.

Как-то пафоса я вашего не понял. Ну передадите вы 16 частотами 16 чисел. А дискретизация-то чем их убьет? Выберите правильную частоту выборок, отфильтруете полосу, и будет вам N=16.

 

Вот и К. формулировал в обсуждаемой статье

 

Теорема V. Любую функцию F(t), состоящую из частот от f1 до f2 можно непрерывно передавать с любой точностью при помощи чисел, передаваемых друг за другом через 1/[2(f2-f1)] секунд.

 

Это естественное обобщение теоремы отсчетов.

 

PS Ну это я со своей колокольни, вроде, мы здесь по сути обсуждаем статью Котельникова, но не всем ее охота читать, поэтому приходится приводить цитаты. Все,ушел.

Edited by Галстук

Share this post


Link to post
Share on other sites
PS Ну это я со своей колокольни, вроде, мы здесь по сути обсуждаем статью Котельникова, но не всем ее охота читать, поэтому приходится приводить цитаты. Все,ушел.
Читал я её. И понял "до глубины души". Не сомневайтесь. Поэтому и вижу её недостатки как на ладони. Кстати, я тут писал, что с выводом проблем нет. Это не совсем так. При дискретизации ещё кое-как можно программно посчитать идеальный синк, а вот при выводе никакая схемотехника (НЧ фильтр) не воссоздаст то, что обещано. Так что полюбому придётся увеличивать скорость вывода в 2.5 и более раз (а не в 2 раза).

 

Как-то пафоса я вашего не понял. Ну передадите вы 16 частотами 16 чисел. А дискретизация-то чем их убьет? Выберите правильную частоту выборок, отфильтруете полосу, и будет вам N=16.
Не будет. Я хочу не 16 чисел на 16 выборках передать, а больше. И если на чисто аналоговой схеме это можно сделать, а на дискретной нельзя, то значит дискретизация ограничивает кол-во инфы, а значит неидеально передаёт сигнал, ограниченный по спектру. В ТК принципиально сделано так, что динамичные частоты (быстро меняющиеся) усредняются до целого числа отсчётов. Грубо говоря - один квант информации распределяется между несколькими отсчётами равномерно(!). Если же он в реальном сигнале распределяется неравномерно между отсчётами, то он принудительно будет распределён равномерно. Потому как на входе урезанная инфа. Тут важно понять сам принцип дискретизации по ТК. Дробные частоты она восстанавливает только по нескольким отсчётам и с точностью этих нескольких отсчётов. То есть усредняя частоту внутри этих нескольких отсчётов. А в частотной модуляции каждый полупериод несёт в себе уникальную динамичную информацию (грубо - полупериод = байт), которую нельзя усреднять.

 

Для примера можно взять плавно уменьшающуюся частоту от Fs/3 до Fs/6 и любое окно. И никогда (!) нельзя будет точно эту частоту восстановить. Потому, что она непериодическая.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Так что полюбому придётся увеличивать скорость вывода в 2.5 и более раз (а не в 2 раза).

По минимуму в PI раз и забыть про все.

Пусть теоретики обсуждают диапазон от 2 - PI. Этот вопрос может быть интересен только для любителей диссертаций.

Share this post


Link to post
Share on other sites
У меня есть идея передачи данных в сигнале с ограниченным спектром. Название не придумал, но суть такая: в полосе частот 1.5..3 Кгц передавать вещественные (до какой-то степени) числа. Возьмём для примера прямоугольный сигнал "несущей", но при передаче его легко можно пропустить через НЧ фильтр не нарушив принцип. Просто срезав самые верхние гармоники. Например, один импульс с периодом (верхней/нижней шириной импульса) 3 КГц будет передавать число 0x0f, импульс 2.5 КГц = числу 0x0a, 2 КГц = 0x05, 1.5 КГц = 0x00. Очень простая частотная модуляция (не QAM, заметьте). Через чисто аналоговые цепи и фильтры такой сигнал пройдёт чудесно, максимум с фазовыми искажениями, для которых можно легко сделать программную адаптацию.

Насколько чудесно этот сигнал пройдет через аналоговые цепи зависит от ширины полосы этих цепей и скорости, с которой Вы будете переключать частоты (шумы и нелинейные искажения не рассматриваем).

Кстати, а с какой скоростью Вы хотите их переключать?

 

Через дискретный канал связи этот сигнал не пройдёт из-за свойства его приблизительности.

Опять же, пройдет или не пройдет (или точнее, насколько чудесно пройдет) Ваш сигнал через дискретный канал будет зависить от скорости оцифровки (в некотором смысле аналогична и ширине полосы аналогового тракта) и скорости, с которой Вы будете переключать частоты.

 

ДПФ и ширина окна тут не причём. ВременнАя дискретизация такого сигнала просто "убивает" информацию в нём, а точнее ограничивает до N чисел.

ДПФ тут точно не причём. Ширина окна - в зависимости от того, что Вы под этим подразумеваете.

 

ВременнАя дискретизация такого сигнала "убивает" информацию в сигнале, только если сигнал имеет ширину спектра больше, чем Fs/2. Причем, тем сильнее "убивает", чем шире полоса сигнала.

 

НО, для аналогового тракта картина аналогичная: "узкий", в смысле ширины полосы, аналоговый канал тоже "убивает" сигнал.

 

ОДНАКО, "узкий" цифровой и алоговый каналы убивают сигнал несколько поразному. "Узкий" аналоговый канал просто обрезает "широкие" частоты, в то время как "узкий" цифровой канал отображает "широкие" частоты на "рабочую" полосу сигнала. В этом смысле, конечно, можно сказать, что цифровой канал "убивает" сигнал сильнее, чем "аналоговый" (см. также Замечание).

 

Только здесь не ТК виновата, а тот э... человек, который пытается засунуть толстый сигнал в узкий канал.

 

Замечание: довольно просто придумать ситуацию, когда "отображение" "широких" частот в цифровом канале (в отличие от аналогового) не только не "убивает" сигнал, а наоборот позволяет сохранить "полезную информацию". Придумаете?

 

P.S. Вопрос о "мусорке" в близи нулевой частоты потерял актуальность?

Edited by vladv

Share this post


Link to post
Share on other sites
Кстати, а с какой скоростью Вы хотите их переключать?
до 1.5 КГц сдвига за 0.33 мс (хоть 1 мс).

 

Чем больше я задумываюсь о понятии спектра, тем больше он мне напоминает тавтологию. По крайней мере спектр радиосигнала. Спектр любой заранее известной последовательности ещё как-то я могу себе представить. По сути, ТК есть тавтология в чистом виде. То есть можно представить сигнал через N чисел, но в сигнале при этом будет не столько спектр сигнала ограничен, сколько кол-во информации ограничено. Кроме этого, если взять любые реальные сигналы, то они почти всегда имеют частотную модуляцию. А ЧМ вообще имеет неограниченный спектр. Тот же голос и другие звуки, все содержат ЧМ.

 

ДПФ тут точно не причём. Ширина окна - в зависимости от того, что Вы под этим подразумеваете.
ДПФ - единственный метод разделения дискретизированного сигнала на спектральные компоненты. Разве нет? Математическая непротиворечивость ТК будет только при условии идеально точного прямого и обратного преобразования. Да ещё и при условии существования единственного реального сигнала, соответствующего

любому взятому дискретному.

 

P.S. Вопрос о "мусорке" в близи нулевой частоты потерял актуальность?
Нет. А что? Из-за этой мусорки все частоты, которые можно выделить из сигнала математически имеют точность +-0.5df.

 

Замечание: довольно просто придумать ситуацию, когда "отображение" "широких" частот в цифровом канале (в отличие от аналогового) не только не "убивает" сигнал, а наоборот позволяет сохранить "полезную информацию". Придумаете?

Если это сдвиг частоты, как в аналоговых трактах ПЧ, то он не такой как аналоговый. Именно из-за невозможности точного отделения множества спектральных компонент друг от друга. (в какой-то степени :) без конкретного примера это не важно)

Share this post


Link to post
Share on other sites
Я хочу не 16 чисел на 16 выборках передать, а больше.

И если на чисто аналоговой схеме это можно сделать, а на дискретной нельзя, то значит дискретизация ограничивает кол-во инфы, а значит неидеально передаёт сигнал, ограниченный по спектру.

 

Это не совсем так.

При сшивке разночастотных сигналов (частей синуса) у Вас будет разрыв первой и/или второй производной, и это ограничит возможности Вашей аналоговой схемы по объему передаваемой информации.

Share this post


Link to post
Share on other sites
до 1.5 КГц сдвига за 0.33 мс (хоть 1 мс).

 

Чем больше я задумываюсь о понятии спектра, тем больше он мне напоминает тавтологию. По крайней мере спектр радиосигнала. Спектр любой заранее известной последовательности ещё как-то я могу себе представить. По сути, ТК есть тавтология в чистом виде.

Наверно, вместо слова "тавтология" (i.e. повторение одного и того же разными словами) Вы хотели здесь использовать что-то другое. Чего именно я, честно говоря, не уловил.

 

То есть можно представить сигнал через N чисел, но в сигнале при этом будет не столько спектр сигнала ограничен, сколько кол-во информации ограничено. Кроме этого, если взять любые реальные сигналы, то они почти всегда имеют частотную модуляцию. А ЧМ вообще имеет неограниченный спектр. Тот же голос и другие звуки, все содержат ЧМ.

Ну да. Спектр сигнала, представленного конечным числом выборок, как и, спектр любого конечного во времени сигнала - неограничен. Количесво информации, представленной конечным числом чисел, - ограничено. Кроме как необоснованного упоминания ТК, никакого криминала в Ваших словах не вижу.

 

ДПФ - единственный метод разделения дискретизированного сигнала на спектральные компоненты. Разве нет?

"Обычное" преобразование фурье :). (подразумевая, что ДПФ, как правило, определяется для конечного числа выборок, а обычное ПФ - для бесконечного).

 

Опять же надо понимать, что если Вы делаете ДФП сигнала на отрезке [0..T], то Вы получаете спектр не самого сигнала, и даже не отдельного отрезка сигнала, а спектр периодического сигнала, составленного из отрезков [0..T].

 

 

Математическая непротиворечивость ТК будет только при условии идеально точного прямого и обратного преобразования. Да ещё и при условии существования единственного реального сигнала, соответствующего любому взятому дискретному.

Ну так любая математическая формула будет "математически непротиворечива" только для "идеально точных" вычислений (если ввести погрешности и шумы, то при желании даже из формулы y=x можно "вывести", что 2*2=5 :) ).

 

Тут мы рискуем вступить на "скользкую дорожку" философии. Какая конечная у Вас цель? Понять как и насколько приемлимо применять математические выражения и абстракции (коей в частности является спектр сигнала), сформулированные для "бесконечно-длинных" и абсолютно точных величин, для решения практических (физических и/или инженерных) задач? Или же осознать, что в нашем мире есть такое ТК, спектр сигнала, конечный и бесконечный сигнал и т.п.?

 

Второе, IMHO, вопрос в значительной степени филосовский и об этом можно спорить всю жизнь [только не подумайте, что я позитивист :) ]. Что, впрочем, тоже полезно.

 

 

P.S. Вопрос о "мусорке" в близи нулевой частоты потерял актуальность?

Нет. А что?

Просто я так и не понял, почему Вы место вблизи нулевой частоты называете мусоркой. Может какую картинку для пояснения покажите.

 

Из-за этой мусорки все частоты, которые можно выделить из сигнала математически имеют точность +-0.5df.

А вот нифига. Математически, точность будет абсолютная (с учетом того, что ДФП дает спектр периодического повторения отрезка сигнала). И даже, если Вас интересуют "физические параметры" сигнала (например, частота основного тона), то их тоже по спектру ДФП можно вычислить с большой точностью (только это уже будет не настолько тривиальная задача, как найти "палку" на ДФП с максимальной высотой).

Share this post


Link to post
Share on other sites
Просто я так и не понял, почему Вы место вблизи нулевой частоты называете мусоркой. Может какую картинку для пояснения покажите.

 

По недомыслию. На том основании, что синусоиды частоты некратной 1/период неортогональны постоянной составляющей. Интуитивно кажется, что это противоречит возможности восстановить такую "некратную" синусоиду. На самом деле это ничему не противоречит, а так, тромб в мозге

 

Второе, IMHO, вопрос в значительной степени филосовский и об этом можно спорить всю жизнь [только не подумайте, что я позитивист :) ]. Что, впрочем, тоже полезно.

 

А что Вы застеснялись. Я, например, пост-позитивист, и в гробу видал такие споры. Чем горжусь.

Надоел он со своей "мусоркой".

Share this post


Link to post
Share on other sites
Наверно, вместо слова "тавтология" (i.e. повторение одного и того же разными словами) Вы хотели здесь использовать что-то другое. Чего именно я, честно говоря, не уловил.
Понятие спектра дискретного во времени сигнала - тавтология. Можно доказать, что однозначного спектра не существует, а тот спектр, который большинство радиотехников считает что "понимает" - именно тавтология. Типа самообман. Эта некая идеализация, которой не существует ни в математике, ни в реальности. Ровно та же ситуация и с "вымышленным" переходом функций с конечным числом отсчётов в бесконечную временную ось. В обоих случаях математически нет полной ортогональности, необходимой (хотя бы) для математической непротиворечивости.

 

Ну так любая математическая формула будет "математически непротиворечива" только для "идеально точных" вычислений (если ввести погрешности и шумы, то при желании даже из формулы y=x можно "вывести", что 2*2=5 :) ).

 

Тут мы рискуем вступить на "скользкую дорожку" философии. Какая конечная у Вас цель? Понять как и насколько приемлимо применять математические выражения и абстракции (коей в частности является спектр сигнала), сформулированные для "бесконечно-длинных" и абсолютно точных величин, для решения практических (физических и/или инженерных) задач? Или же осознать, что в нашем мире есть такое ТК, спектр сигнала, конечный и бесконечный сигнал и т.п.?

Я обеими руками за математику. За "безупречную" математику, которая применяется для познания мира. Пока что я не упоминал о якобы неточных вычислениях (как и амплитудной дискретизации), указывая, что противоречивость существует даже при идеально точных вычислениях.

"Обычное" преобразование фурье . (подразумевая, что ДПФ, как правило, определяется для конечного числа выборок, а обычное ПФ - для бесконечного).

 

Опять же надо понимать, что если Вы делаете ДФП сигнала на отрезке [0..T], то Вы получаете спектр не самого сигнала, и даже не отдельного отрезка сигнала, а спектр периодического сигнала, составленного из отрезков [0..T].

Обычное ПФ можно применять только для непрерывных аналитических функций, определённых на бесконечности. Поэтому для дискретных во времени сигналов применяется только ДПФ. При этом конечное число отсчётов или бесконечное - непринципиально. Но штука в том, что даже ДПФ на бесконечности "не сходится", а уж на конечных отсчётах (на практике) - тем более! Именно дискретизация во времени (df) принципиально вводит ограничение на допустимые частоты (тоже дискретизированные) в реальных (или даже математических) сигналах, то есть принципиально не разрешает быть им любыми на непрерывной шкале частот. Если же частота в реальном сигнале будет несоответствовать допустимой, то она округлится до ближайшей. Для двух разных гармоник в сигнале это даже математически не "разрулить". Именно потому, что нехватает информации для этого в дискретизированном сигнале. Хоть на конечном интервале, хоть на бесконечном. Так вот, она округлится до ближайшей, а "остаток" уйдёт в НЧ, то есть в нулевую частоту. И из-за этой нехватки информации НЧ не очистится никогда. Можно даже принудительно ввести в сигнал НЧ и исказив при этом все другие частоты!!! Либо у них частота перескочит на соседнюю, либо амплитуда немного изменится (в идеально точных вычислениях). Хотя все остальные гармоники (кроме НЧ) я ведь не трогал. Отсюда вывод - даже математически весь набор частот дискретного во времени сигнала неортогонален, а значит ТК математически противоречива в своей идеальной формулировке.

И даже, если Вас интересуют "физические параметры" сигнала (например, частота основного тона), то их тоже по спектру ДФП можно вычислить с большой точностью (только это уже будет не настолько тривиальная задача, как найти "палку" на ДФП с максимальной высотой).
Невозможно. Даже измерить частоту основного тона в сигнале с примесью (даже небольшой) других частот - невозможно точно. Математически! Это значит, что намеренно (или случайно) управляя этой примесью (особенно с ЧМ) я буду искажать параметры этой "главной" палки (амплитуду+частоту), вычисляемые по дискретным отсчётам. Даже попытаться отделить основной тон от примесей можно только аналоговым способом ещё до дискретизации. Хотя я не уверен, что

это вообще можно сделать. Собственно, увеличивая кол-во отсчётов мы теряем динамику, но увеличиваем точность только тех сигналов, которые не несут много информации, т.к. они постоянны. Вся информация при такой операции просто перетекает в точность определения частоты этого основного тона, в то же время она удаляется из динамики этого тона. То есть это просто перераспределение информации. ТК таким образом ограничила именно кол-во информации в сигнале, а совсем не то, что заявлено в ТК. А раз в своих начальных условиях ТК ограничила информацию (незаконно обозвав эту операцию ограничением спектра), а потом в своих следствиях пришла к выводу о той же ограниченности информации - это и есть тавтология.

 

ЗЫ. Действительно можно "доказать" что 2*2=5. Примерно так же и доказывается в ТК. То есть достаточно сделать одно маленькое упущение (или преднамеренное отклонение от "реальности") в "выводе" доказательства, что возникнет "чёрная дыра", "большой взрыв" и "коллапс вселенной". Это конечно немножко из другой оперы, но ошибки те же.

Edited by GetSmart

Share this post


Link to post
Share on other sites
Так вот, она округлится до ближайшей, а "остаток" уйдёт в НЧ, то есть в нулевую частоту. И из-за этой нехватки информации НЧ не очистится никогда. Можно даже принудительно ввести в сигнал НЧ и исказив при этом все другие частоты!!! Либо у них частота перескочит на соседнюю, либо амплитуда немного изменится (в идеально точных вычислениях). Хотя все остальные гармоники (кроме НЧ) я ведь не трогал. Отсюда вывод - даже математически весь набор частот дискретного во времени сигнала неортогонален, а значит ТК математически противоречива в своей идеальной формулировке.

Невозможно. Даже измерить частоту основного тона в сигнале с примесью (даже небольшой) других частот - невозможно точно. Математически! Это значит, что намеренно (или случайно) управляя этой примесью (особенно с ЧМ) я буду искажать параметры этой "главной" палки (амплитуду+частоту), вычисляемые по дискретным отсчётам. Даже попытаться отделить основной тон от примесей можно только аналоговым способом ещё до дискретизации. Хотя я не уверен, что

это вообще можно сделать. Собственно, увеличивая кол-во отсчётов мы теряем динамику, но увеличиваем точность только тех сигналов, которые не несут много информации, т.к. они постоянны. Вся информация при такой операции просто перетекает в точность определения частоты этого основного тона, в то же время она удаляется из динамики этого тона. То есть это просто перераспределение информации. ТК таким образом ограничила именно кол-во информации в сигнале, а совсем не то, что заявлено в ТК.

 

Да никуда она не "округлится" и не "перескочет". Это вы её у себя в мозгу "округлили", когда раскладывали по дискретному базису ДПФ. А потом начинаете тыкать на пальцах. Дескать: "вот и вот!"

Для любого человека, изучавшего "теорию представления"

в квантовой механике очевидно, что базисы - это язык описания, а не свойства реальной действительности.

 

По дискретной последовательности можно выделить основной тон (пусть даже некратный) абсолютно точно и мы делаем это каждый день.

Share this post


Link to post
Share on other sites
На том основании, что синусоиды частоты некратной 1/период неортогональны постоянной составляющей.
Какова вероятность того, что частота в реальном сигнале будет кратна df? - С вероятностью 0! :) Что из этого следует?

 

Я, например, пост-позитивист, и в гробу видал такие споры. Чем горжусь.
Вы просто скромняга :) Ведь уже знаете о принципиальной ограниченности ТК и о том, как это правильнее "обойти" как цифровыми так и аналоговыми методами. Именно понимание этого и даст разбирающимся в теме возможность "движения вперёд". Потому что известно куда идти. Хотя про Вас я могу и ошибаться.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Какова вероятность того, что частота в реальном сигнале будет кратна df? - С вероятностью 0! :) Что из этого следует?

Не надо стёба. Ещё раз: Любая некратная частота может быть восстановлена или измерена с любой наперёд заданной точностью по дискретным отсчётам в условиях ТК

 

Вы просто скромняга :) Ведь уже знаете о принципиальной ограниченности ТК и о том, как это правильнее "обойти" как цифровыми так и аналоговыми методами. Именно понимание этого и даст разбирающимся в теме возможность "движения вперёд". Потому что известно куда идти. Хотя про Вас я могу и ошибаться.

 

Читая форумы глубоко разбираться в ТК не станешь. Книжки надо читать с формулами и картинками.

ТК ограничена по точности, я с вами давно согласился в этом. Но компромисс между точностью восстановления и протяжённостью используемых НЧ фильтров для практических целей вполне приемлем.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Не надо стёба. Ещё раз: Любая некратная частота может быть восстановлена или измерена с любой наперёд заданной точностью
Одна? Две? Три слабо?

Не надо себя (других - особенно) вводить в заблуждение. Можете не отвечать. Мы оба знаем ответ.

 

В любом кол-ве отсчётов есть ограниченное кол-во инфы. Когда гармоника одна, можно всю инфу распределить на неё одну и считать что "мы" достигли потолка (заданного начальными условиями) для этой гармоники. Если же гармоники две, то то же кол-во инфы будет распределено между двумя гармониками, то есть на каждую гармонику уже половина инфы. А если взять белый шум (в котором кол-во гармоник неограничено, то есть равно кол-ву отсчётов), то рОвно столько же (N=1000) инфы будет распределено между всеми этими гармониками. Конечно, 1000 вещественных чисел можно распределить на амплитуды 1000 гармоник, но тогда вероятность начальной фазы у каждой этой гармоники будет 0! И наоборот. И это не стёб. Можно конечно забрать немного инфы из амплитудной информации частот и уточнить фазу, но при этом пострадает амплитуда. Я уже писал, что я вполне математически корректно могу извлечь из любой гармоники "частичку" и положить её в другую гармонику и "вся математика сойдётся".

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Sign in to follow this