Перейти к содержанию
    

Задача по ТОЭ с плавающими параметрами, вопрос про "многообразие" вариантов решения

Условия задачи примерно следующие.

VCC - от 0 до 10 Вольт.
Мощность на резисторе R1 не может превысить 5 Ватт при любых положениях переменного резистора R2 и при любых напряжениях VCC. 
Вопрос - как ограничено значение резистора R2, если на нём может выделяться мощность не более одного Ватта.
Т. е. задача сводится к выбору резистора R2 или комбинации резисторов, которые будут играть роль резистора R2.

Какими способами можно решить эту задачу (кроме очевидного графического) ? 

24-02-2023.png

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

12 minutes ago, san822 said:

Условия задачи примерно следующие.

VCC - от 0 до 10 Вольт.
Мощность на резисторе R1 не может превысить 5 Ватт при любых положениях переменного резистора R2 и при любых напряжениях VCC. 

 

При КЗ резистора R2 мощность на R1 при VCC=10В будет 10В^2/10ом=10Вт > 5Вт. Что-то в условиях у Вас не то.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

22 минуты назад, san822 сказал:

. . .  Какими способами можно решить эту задачу (кроме очевидного графического) ? 

Кроме очевидного - путем написания диф. уравнения или системы диф. уравнений, и его (их) решения. Это математический (точный) подход.

Цитата

"Практика выше (теоретического) познания, . . . . "

Глубоко абстрактно-теоретические знания высшей математики, в данном случае, позволяют решать подобные задачи "без шума и пыли". Знания, которыми я не обладаю. К великому моему сожалению :russian_ru:

Изменено пользователем k155la3
ошибка

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Да, забыл явным образом расставить приоритеты.

Напряжение VCC может быть от нуля до 10 Вольт, но исключается ситуация, при которой мощность на R1 превысит 5 Ватт. 

Т. е. VCC в режимах работы данной резисторной связки зависит от мощности R1.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

1 minute ago, san822 said:

Да, забыл расставить приоритеты.

Напряжение VCC может быть от нуля до 10 Вольт, но исключается ситуация, при которой мощность на R1 превысит 5 Ватт. Т

Т. е. VCC зависит от мощности R1.

 

Окей. Итого, избавляемся от VCC в рассуждениях следующим образом. Ограничение по мощности в 5Вт в резисторе R1 сопротивлением 10Ом говорит о том, что ток в цепи не превысит sqrt(5Вт/10ом)=0.707А.

Чтобы при таком максимальном токе не превысить мощность в R2 на уровне 1Вт его сопротивление не должно быть больше, чем 1Вт/0.707А^2=2ом.

Это и есть необходимое и достаточное условие для любых значений VCC, при котором не будет превышена мощность 5Вт в резисторе R1.

Нафига тут диффуры - непонятно, задача школьная.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Правильное направление мысли.

Верхнее значение тока можно считать найденным.

Но, если взять резистор сопротивлением 2 Ома, то мы ограничиваем пределы регулирования резисторной сборки. 

Нам же нужно диапазон регулировки взять побольше (верхнее значение сопротивления R2 должно хотя бы в несколько раз превышать сопротивление R1).

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

5 минут назад, san822 сказал:

. . .  мы ограничиваем пределы регулирования резисторной сборки.  Нам же нужно диапазон регулировки взять побольше.

Не очень понятно, что "регулируется". Сопротивление цепи, ток в цепи, мощность на R1 или общая мощность.

Пределы подразумевают 2 значения - минимум и максимум.

Так как Вы задали для Vcc - от нуля до 10В.

12 минут назад, Rst7 сказал:

. . . Нафига тут диффуры - непонятно, задача школьная.

ТС интересовался "какими способами". Думаю, по-сути это близко к графическому, но без графики.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

17 minutes ago, san822 said:

Но, если взять резистор сопротивлением 2 Ома, то мы ограничиваем пределы регулирования резисторной сборки. 

Нам же нужно диапазон регулировки взять побольше.

Это уже что-то непонятное Вы говорите. Либо опять какая-то нехватка в условиях задачи.

По условию VCC может быть любым без превышения мощности на резисторе R1. Это и ограничивает ток в цепи.

Либо VCC может быть ограничен (как в первом посте 10В)? Тогда да, на допустимых значениях появляется еще один вариант, там, где R2 сильно велик. Это случай будет выглядеть так

P2=U2^2/R2, а U2=VCC*R2/(R2+R1) => P2=VCC^2*R2/(R2+R1)^2 => VCC^2*R2=P2*(R2+R1)^2 и так далее, квадратное уравнение, выписывать лень, но все еще школа, как она есть.

 

Конечно, я бы остановился на прикидке на пальцах, т.к. допустимые мощности прилично отличаются. При прикидке на пальцах второй случай будет рассеивать всю мощность на R2, т.е. имеем его сопротивление не менее 10В^2/1Вт=100Ом. Можно вкинуть поправочку, и взять 80Ом. Это почти точно будет 1Вт при VCC 10В.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

15 minutes ago, k155la3 said:

Не очень понятно, что "регулируется". Сопротивление цепи, ток в цепи, мощность на R1 или общая мощность.

Пределы подразумевают 2 значения - минимум и максимум.

Так как Вы задали для Vcc - от нуля до 10В.

ТС интересовался "какими способами". Думаю, по-сути это близко к графическому, но без графики.

 

Проведите аналогию с нагрузочными характеристиками блоков питания.

Нагрузка может зависеть от окружающей температуры. 

В данном же случае напряжение на сборке зависит от предела тепловыделения 5 Ватт с резистора R1, т. е. автоматически от сопротивления R2 (R2 также ограничивает ток, а от тока зависит тепловыделение на R1).

 

 

26-02-2023.png

8 minutes ago, Rst7 said:

Это уже что-то непонятное Вы говорите. Либо опять какая-то нехватка в условиях задачи.

По условию VCC может быть любым без превышения мощности на резисторе R1. Это и ограничивает ток в цепи.

Либо VCC может быть ограничен (как в первом посте 10В)? Тогда да, на допустимых значениях появляется еще один вариант, там, где R2 сильно велик. Это случай будет выглядеть так

P2=U2^2/R2, а U2=VCC*R2/(R2+R1) => P2=VCC^2*R2/(R2+R1)^2 => VCC^2*R2=P2*(R2+R1)^2 и так далее, квадратное уравнение, выписывать лень, но все еще школа, как она есть.

 

Да, это и есть тот самый графический способ решения.

На графике можно увидеть диапазон значений R2, для которого тепловыделение на R2 будет выше одного Ватта.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

4 minutes ago, san822 said:

Да, это и есть тот самый графический способ решения.

Аналитический, папрашу )))))))

Все равно школа. Разве что для того, чтобы с умом взять поправку при прикидке на пальцах (см. выше), надо немножко помнить, о чем рассказывали на парах по матану, и что производная от x^2 равна 2x 😉

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

12 часов назад, san822 сказал:

Какими способами можно решить эту задачу

Обыкновенной алгеброй, 20 Ом и 7,639 Ом.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Я пока подожду ещё ответов.

Для особо любознательных дополнительный вопрос. 

Можно ли, например, в Exel создать калькулятор ?

Входные данные - VCC(ограничение по режимам использования), сопротивление R1(ограничение по конфигурации), максимальное тепловыделение R1(ограничение по режимам использования), максимальное тепловыделение R2(ограничение по возможности приобретения).

Выходные данные - допустимый диапазон сопротивлений R2 для заданного лимита по тепловыделению.

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

19 minutes ago, san822 said:

Я пока подожду ещё ответов.

Я так понимаю, Вам деньги за часы, а не за результат платят? И ждать на форуме ответов можно до победного вместо того, чтобы уже этот делитель в рабочем приборе работал? 😉

21 minutes ago, san822 said:

Можно ли, например, в Exel создать калькулятор ?

Легко. Все равно все сведется к системе из двух неравенств. Одно - линейное, второе приводится к квадратному уравнению.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Моя задача уже решена, но я поймал себя на мысли, что с ходу нашёл всего один вариант (алгоритмически, если так можно выразиться) решения задачи (его здесь пока никто так и не изложил полностью).

Внутреннее чутьё подсказывает, что есть ещё варианты из высшей математики. 

Любознательных приглашаю ещё найти ответ на этот вопрос - 

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

29 minutes ago, san822 said:

Моя задача уже решена

Вы, уважаемый, видимо не цените время других людей. Тут как бы все помочь готовы, форум ради этого и существует, но решать школьные задачки с двумя резисторами, когда а) оказывается, задача ТСом уже решена б) ТС, оказывается, желает показать свою гениальность (например, обвинениями сообщества в том, что оно ему тут решение не привело) - это на грани если не нарушениия правил форума, то по меньшей мере - неуважения к приисутствующим.

 

Если что, топик по приведенной ссылке я тоже почитал. Не надо так формулировать, тут собрались уважаемые люди. Хотите оставить след на форуме (в хорошем смысле) - излагайте решение сразу, для потомков останется или кому в работе пригодится, не надо вот этой "проффесорско"-академической театральщины.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете написать сейчас и зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, авторизуйтесь, чтобы опубликовать от имени своего аккаунта.

Гость
Ответить в этой теме...

×   Вставлено с форматированием.   Вставить как обычный текст

  Разрешено использовать не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отображать как обычную ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставлять изображения напрямую. Загружайте или вставляйте изображения по ссылке.

×
×
  • Создать...