Сложение двух отрицательных чисел.

[novikovfb 0]

9 minutes ago, МАСТЕР LO said:

Тогда вот такой пример: берём 5 + 5 = 10,  знаковый разряд  0 числовые разряды 101, получаем 0101 + 0101 =  1010, в знаковом разряде переполнение

еще раз: увеличивайте разрядность и не потребуется никакой магии

[МАСТЕР LO 0]

1 минуту назад, novikovfb сказал:

еще раз: увеличивайте разрядность и не потребуется никакой магии

Всё не так однозначно, берём число с "запасным" разрядом и получаем из него  дополнительный код, в котором в "запасной"  разряд мы должны по всем правилам записать инвертированное число, т е "1 единицу" и она "автоматом" начинает участвовать в расчёте, при сложении  двух дополнительных кодов, этот "запасной разряд" ещё и переполняется, плюс при сложении знаковых разрядов теряется признак отрицательного числа, т е ещё и знаковый разряд уходит в переполнение...   но это же не правильно, но в чём не правильно от меня ускользает...      и бумажек исписан уже целый ворох и копиться этот ворох начал раньше, чем я обратился за помощью к вам, уважаемые форумчане..  

[des00 1]

43 minutes ago, МАСТЕР LO said:

Тогда вот такой пример: берём 5 + 5 = 10,  знаковый разряд  0 числовые разряды 101, получаем 0101 + 0101 =  1010, в знаковом разряде переполнение, результат ошибка, его пропускать нельзя.

вот у вас сразу ошибка. Берем ваш пример. 

число 5 в дополнительном коде, может быть уложено в 4 бита 0101. Но, диапазон представления любых знаковых чисел, в 4-х битах -8...+7.

Т.к. при сложении возможно переполнение, требуется выполнить знаковое расширение. А именно, представить число 5 в дополнительном коде с бОльшей разрядностью, чтобы не потерять возможное переполнение. Диапазон знаковых чисел в дополнительном коде, в 5 битах -16...+15. Это позволит отследить переполнение и не потерять результат. 

Итак, делаем знаковое расширение. Число 5 будет 00101. Выполняем вычисления 00101+00101 = 01010. Или +10. Всё. Что вы дальше будете делать с этим числом: оставить его в 5 битном формате с диапазоном -16..+15 или усечь его в 4-х битный диапазон -8...+7 решать вам. Но при усечении, нельзя терять монотонность. Т.к., как вы правильно заметили, результат сложения 5+5, при простом усечении будет 1010 или -6. Что противоречит логике здравого смысла. 

ЗЫ. Именно это и рассматривается в "Пример 1.14  СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ В ДОПОЛНИТЕЛЬНОМ КОДЕ С ПЕРЕПОЛНЕНИЕМ" в той самой книге:

Quote

Решение:  4 + 5 = 0100 + 0101 = 1001 =  –7. Результат не помещается в диапазон положительных четырехбитных чисел в дополнительном коде, оказываясь отрицательным. Если бы вычисление выполнялось с пятью или более битами, результат был бы такой 010012 = 910, что правильно. 

В случае необходимости увеличения количества битов произвольного числа, записанного в дополнительном коде, значение знакового бита 
должно быть скопировано в наиболее значимые разряды модифицированного числа. Эта операция называется знаковым расширением  (sign extension). Например, числа 3 и −3 записываются в 4-битном дополнительном коде как 0011 и 1101 соответственно. Если мы увеличиваем число разрядов до семи битов, мы должны скопировать знаковый бит в три наиболее значимых бита модифицированного числа, что дает 0000011 и 1111101. 

 

43 minutes ago, МАСТЕР LO said:

мне необходимо реализовать это действие не на аппаратном сумматоре в плис, а булевой "на рассыпухе", в виде побитового сложения с переносом. 

собираете обычный сумматор. Всё. Он может работать и в дополнительном коде со знаковыми числами и с беззнаковыми числами. Знаки/коды это всего лишь интерпретация результата. Само ядро сложения не изменяется. Обычно в процах делают тупой сумматор с расширением на 1 бит для бита переноса/знака. И вся обработка переполнений там программная. Если вам нужно сделать плисовый сумматор с обработками переполнений, то код я дал. Если просто сумматор с выходом переноса, ну вот этот + 1 бит это он и есть. 

[МАСТЕР LO 0]

14 минут назад, des00 сказал:

собираете обычный сумматор

Спасибо и за код и за советы и подсказки. Однако всё дело в том, что в связи с санкциями не понятно, на каких ПЛИС в итоге  придётся делать устройство и в итоге аппаратных сумматоров может просто не хватить. А сама проблема выросла из необходимости сделать вычитание, а потом захотелось сделать блок, который складывал бы числа, а видя что числа отрицательные, автоматом вычислял бы их дополнительный код, и снова складывал, у получившегося результата если он получался бы в дополнительном коде вычислялось бы обычное число.  Хотелось сделать один раз один блок и навсегда о проблеме забыть. Как действовать я примерно понял, всем огромное спасибо, ещё раз спасибо за "умную книжку", а то учился давно и с этой темой после учёбы не пересекался.     

[des00 1]

18 minutes ago, МАСТЕР LO said:

видя что числа отрицательные, автоматом вычислял бы их дополнительный код, и снова складывал, у получившегося результата если он получался бы в дополнительном коде вычислялось бы обычное число.  

Да не нужно вам никакого вычисления дополнительного кода. В современном мире все знаковые числа представлены в дополнительном коде по умолчанию. Если там прямой или обратный код, то там отдельно это упоминается. У вас обычный многобитный сумматор: составленный  из полусумматора и полного сумматора. Все остальное интерпретация, для которого нужно знать бит carry результата (тот самый +1 бит). 

единственное, как мне кажется, когда вам может на ПЛИС понадобится преобразование из дополнительного в прямой код, это вычисление модуля числа. Если число отрицательное то нужно проксорить все биты и прибавить единицу. Чтобы не делать ветвление можно просто сделать так abs = data ^ {$bits(data){data[$high(data)]}} + data[$high(data)] но это не на всех плис разводится лучше чем вычитатель из нуля по условию

[МАСТЕР LO 0]

40 minutes ago, des00 said:

40 minutes ago, des00 said:

 никакого вычисления дополнительного кода. В современном мире все знаковые числа представлены в дополнительном коде по умолчанию

 

В современном мире у меня такая ситуация: есть АЦП, выходной сигнал которого является заданием (он считывает напряжение с ручки задания), есть полная шкала времени,  вычитание задания полученного с АЦП даст искомый результат. Искомый результат тоже время, на которое будет открываться тиристор. Вот так устроен для меня современный мир.  А логика такая, чем больше задание, тем раньше нужно открывать тиристор, а значит нужно высчитать время паузы перед его открытием после прохода фазового напряжения через ноль. Заодно бывает неплохо что то прибавить или отнять по ходу пьесы.. 

[des00 1]

10 minutes ago, МАСТЕР LO said:

есть АЦП, выходной сигнал которого является заданием (он считывает напряжение с ручки задания), есть полная шкала времени,  вычитание задания полученного с АЦП даст искомый результат. 

Настройки АЦП посмотрите. Если он знаковый, то там либо Offset Binary формат, что лечится обычным бинарным сложением с половиной шкалы и получаете 2's Complement, либо там уже 2's Complement что и есть дополнительный код. Если АЦП беззнаковый, то просто берете вашу рабочую точку и показания АЦП, расширяете на 1 бит нулями и вычитаете показания АЦП. Если рабочая точка == середина шкалы то добавлять 1 бит не надо. Это тот же самый Offset Binary 

[xvr 0]

Немного занудства - в мире CPU знаковое переполнение вычисляется как исключающее или переноса ИЗ старшего разряда и В старший разряд

 

[sazh 0]

4 часа назад, МАСТЕР LO сказал:

В современном мире у меня такая ситуация: есть АЦП, выходной сигнал которого является заданием (он считывает напряжение с ручки задания), есть полная шкала времени,  вычитание задания полученного с АЦП даст искомый результат. Искомый результат тоже время, на которое будет открываться тиристор. Вот так устроен для меня современный мир.  А логика такая, чем больше задание, тем раньше нужно открывать тиристор, а значит нужно высчитать время паузы перед его открытием после прохода фазового напряжения через ноль. Заодно бывает неплохо что то прибавить или отнять по ходу пьесы.. 

Чтоб к смыслу привязаться, имеет значение, какое входное напряжение подается на АЦП, которое не имеет понятия о числах со знаком или без знака. На выходе его по простому - код.

Например входной размах АЦП от 0В до 2В. Диапазон 2В. На  выходе диапазон кодов от 0000_0000 до 1111_1111. Далее все по ходу пьесы на сумматор, который не имеет понятия о числах со знаком или без знака. Если взять какой нибудь базовый примитив сумматора, то можно заметить что разрядная сетка как по входу, так и по выходу одна и та же, но есть выход переноса. В реальной жизни перенос не используют, сразу расширяют разрядную сетку сумматора как по входу (добавляют в старший разряд 0 к значению кода на выходе АЦП), так и по выходу. В результате во всем  диапазоне кодов с выхода АЦП   что при сложении кодов, что при вычитании кодов получаете правильный код, называете его число без знака. Дальше как то обрабатываете этот код (если надо поработать с разрядной сеткой).

Например входной  размах от -1В до +1 В.  Диапазон 2В. Этот размах приводят например к входному размаху АЦП (например от 0В до 2В, современные АЦП обычно запитываются от положительного напряжения). На выходе диапазон кодов  от 0000_0000 до 1111_1111. Но Вам говорят, что -1В хочу видеть как код 1000_0000, а +1В как код 0111_1111. 

Напрашиваются числа со знаком. Поэтому диапазон кодов на выходе АЦП от 0000_0000 по 1111_1111 преобразуют в диапазон кодов от 1000_0000 по 0111_1111.

В базовом примитиве сумматора, который не имеет понятия о числах со знаком или без знака задействуют  выход переполнения. В реальной жизни расширяют разрядную сетку, (по входу размножают уже старший бит кодов от 1000_0000 по 0111_1111. В результате во всем  диапазоне кодов с выхода АЦП   что при сложении кодов, что при вычитании кодов получаете правильный код, называете его число со знаком. Дальше как то обрабатываете этот код (если надо поработать с разрядной сеткой). Игра ума. Как то так.

[МАСТЕР LO 0]

Уважаемые господа и дамы. Я очень благодарен всем, кто был со мной в это не простое для меня время написания этого модуля, за советы, подсказки, книжки и всё остальное. Всё написанное вами было в тему  и требовало осмысления. Осмысление наступило, равно как и тупиковый путь, рождённый блужданием глупой мысли. И вот у меня всё получилось. 12 битные + знак числа прекрасно складываются. (считай и вычитаются), по ходу пьесы, родился ещё блок сравнения чисел по модулю, который в проекте не пригодился, однако я решил его оставить, ибо полезная  в будущем получилась доп. функция.  Для всех кто помогал, а так же тех кому интересно прикрепляю здесь этот модуль. 

В модуле полно комментариев, что бы не запутаться в этом рабоче-крестьянском тексте. (модуль не 14, а 12 битовый)

Буду рад отзывам.

А ещё буду рад, если кто-то подскажет, что почитать и где посмотреть, как можно посчитать или промоделировать на нём задержки, (так вот сразу расписываюсь в беспомощности, т к ПЛИСами занимаюсь не так долго).

full_sum.v

[andrew_b 0]

От форматирования ацкой смесью табуляций и пробелов глаза вытекают. Прочитать не смог.

 

[МАСТЕР LO 0]

04.04.2022 в 14:23, andrew_b сказал:

От форматирования ацкой смесью табуляций и пробелов глаза вытекают. Прочитать не смог.

 

Понимаю, тяжело, ну извините, пишу как умею. Но глаза портить конечно же не надо, если глазки устали - просто пройдите мимо. 

[sazh 0]

04.04.2022 в 13:59, МАСТЕР LO сказал:

12 битные + знак числа прекрасно складываются. (считай и вычитаются)

Вы назвали его полным сумматором. Проект без расширения разрядной сетки. Не может он складывать и вычитать прекрасно во всем диапазоне входных кодов.

Хоть числа со знаком, хоть числа без знака. Ему не хватает выходов переноса и переполнения. Только при расширении разрядной сетки можно говорить об правильных кодах как числа без знака unsigned, со знаком signed.

Непонятно, чем Вам не нравиться  a-b, a+b. Кстати прекрасную Вам книгу порекомендовали. Я полный сумматор себе так представил.

 

add_sub.v

[МАСТЕР LO 0]

09.04.2022 в 11:17, sazh сказал:

Вы назвали его полным сумматором. Проект без расширения разрядной сетки. Не может он складывать и вычитать прекрасно во всем диапазоне входных кодов.

Хоть числа со знаком, хоть числа без знака. Ему не хватает выходов переноса и переполнения. Только при расширении разрядной сетки можно говорить об правильных кодах как числа без знака unsigned, со знаком signed.

Непонятно, чем Вам не нравиться  a-b, a+b. Кстати прекрасную Вам книгу порекомендовали. Я полный сумматор себе так представил.

 

add_sub.v 1 kB · 2 скачивания

Огромное спасибо. Вы совершенно правы. Да, этот перенос в данном случае не реализован. Однако реализован выход "err", на котором при переполнении появляется "1" и некорректный результат отсекается, отдавая "нули" в разрядную сетку. Причина по которой это не сделано проста, мне некуда отдавать знак переполнения. А за книжку - ещё раз СПАСИБО! :)  Ваше замечание будет учтено :) , но на следующем этапе.  a-b, a+b - не нравится, так как в случае перехода с одной плис на другую не могу быть уверен, что при большом числе таких операций гарантированно будет хватать объёма кристалла. Могу быть в чём то не прав, т к занимаюсь ПЛИСами  пока совсем не долго.  Запустил Вашу программку, интересно. Обязательно погоняю.

Edited April 22 by МАСТЕР LO