[Tanya 4]

Тоже за меня думаете. Рассматривается процесс из первого поста. Заряд конденсатора через пассивные цепи до напряжения питания источника. 

Спасибо, что открыли нам глаза на процессы передачи энергии в колебательном контуре.

[MegaVolt 25]

Я так понимаю где то очень радом фокус с подключением заряженного конденсатора параллельно к такому же разряженному. В результате заряд тот же. Ёмкость в два раза больше. В результате суммарная энергия двух конденсаторов в два раза меньше первоначальной энергии. 

[Tanya 4]

55 минут назад, MegaVolt сказал:

Я так понимаю где то очень радом фокус с подключением заряженного конденсатора параллельно к такому же разряженному. В результате заряд тот же. Ёмкость в два раза больше. В результате суммарная энергия двух конденсаторов в два раза меньше первоначальной энергии. 

Один из конденсаторов с бесконечно большой емкостью. В цепи заряда - пассивные линейные компоненты - резисторы, дроссели, конденсаторы. Без диодов и ключей.

[AI7 0]

On 1/24/2022 at 9:01 AM, Tanya said:

...

Отсюда мы доказываем, что диссипация при заряде разряженного конденсатора  равна конечной его энергии. Иными словами - в конденсатор попадает половина энергии, отданной источником. 

Ещё добавлю, что все это для линейных схем, т. е. без наблюдателей и ключей, диодов и подобного.

...

Спасибо, что открыли нам глаза на процессы передачи энергии в колебательном контуре.

Без ключа вы не подключите LC-цепочку к источнику питания.

Если есть ключ, то вовремя отключив заряженный конденсатор, можно получить передачу энергии с высоким КПД.

Как я понял, вы рассматриваете следующую ситуацию.

К источнику питания подключили LC-цепочку (через ключ!), возникли затухающие колебания. После окончания колебаний конденсатор оказывается заряженным до напряжения источника питания, причём, согласно вашему утверждению, потеряется половина энергии.

Вот с этим можно согласиться, но такой вариант совершенно не подходит для решения поставленной задачи.

Во-первых, большие потери энергии, во-вторых, значительные затраты времени, причём время впустую тратится на рассеивание энергии при затухающих колебаниях – хуже не придумаешь.

Естественно, такой вариант я не рассматривал.

Ваше утверждение хорошо подходит для описания предложенного MegaVolt подключения разряженного конденсатора к заряженному.

 

Изучать процессы в колебательном контуре лучше в ВУЗе, тогда на решение данной задачи хватит одной страницы на форуме, а не шесть.

[Tanya 4]

6 часов назад, AI7 сказал:

Как я понял, вы рассматриваете следующую ситуацию.

Ну не поняли, так не поняли. Надо внимательно читать с самого начала.  Не хотите - как хотите.

[GermanN 0]

50% энергии в данном примере получаются из двух правил, которые, я бы не назвал физическими законами,

а скорее свойствами, которыми мы описываем нашу систему.

1) Линейность конденсатора, т.е. пропорциональность напряжения и заряда (Q = CU)

Для нелинейного конденсатора, описываемого, например степенным законом

Q = kUⁿ

доля энергии от работы эдс источника, запасённая в конденсаторе будет

 n/(n+1)

Для случая n=1 легко видеть нашу 1/2

Пропорциональность заряда и потенциала (а значит и поля) - это, кстати, сильное правило, выполняющееся

во всей вакуумной электродинамике (div E = 4 πρ) и нарушающееся при появлении поляризуемых сред,

к примеру, керамических конденсаторов.

2) Независимость эдс источника  от тока (а значит и протекшего через неё заряда)

Стоит ввести зависимость - например, использовать источник тока, то доля 

запасаемой в конденсаторе энергии (при зарядке его до напряжения U) станет

U² / (U²+ 2IRU) -появится зависимость от резистора, тока и напряжения

[AI7 0]

18 hours ago, GermanN said:

 

доля энергии от работы эдс источника, запасённая в конденсаторе будет

 n/(n+1)

 

Откуда это следует?

Я бы применил следующее доказательство предложенной задачи.

Введём обозначения:

С – ёмкость конденсатора, Q – заряд на конденсаторе после окончания процесса,

U - напряжение источника питания, Е – энергия, потраченная источником на перемещение заряда в конденсатор.

Можно написать следующие соотношения:

Е = UQ

Q = CU

Собственно, всё. Получается, энергия Е равна произведению ёмкости на квадрат напряжения, т.е. половине энергии конденсатора.

Половина энергии ушла на конденсатор, другая половина потерялась.

Формулу Е = UQ можно легко вывести, если кому интересно.

 

По пункту 2. R – это что у вас. Если это резистор, подключённый последовательно с конденсатором, то для источника тока он не нужен, к источнику тока конденсатор можно подключать напрямую и потерь не будет.

[Tanya 4]

19 часов назад, GermanN сказал:

50% энергии в данном примере получаются из двух правил, которые, я бы не назвал физическими законами,

а скорее свойствами, которыми мы описываем нашу систему.

1) Линейность конденсатора, т.е. пропорциональность напряжения и заряда (Q = CU)

 

Если внимательно читать, то становится ясно, что нужна только обратимость (при инверсии времени) уравнений. Отсюда получается ровный пополам.

[GermanN 0]

2 hours ago, AI7 said:

Откуда это следует?

 

Чтобы не загромождать экран, прикрепил вывод в файле

NonlinCap.pdf

2 hours ago, AI7 said:

По пункту 2. R – это что у вас. Если это резистор, подключённый последовательно с конденсатором, то для источника тока он не нужен, к источнику тока конденсатор можно подключать напрямую и потерь не будет.

Конечно же, это так.

Здесь был приведён более общий случай, когда между источником тока и конденсатором есть резистор (например, неидеальный провод).

Пoложите R=0 и получите Ваш вариант

Моё утверждение сводилось к тому, что при эдс источника, зависящем от тока, 50% энергии не получается. Как частный пример такой системы приведён источник тока и резистор. Ещё более частный - источник тока без резистора

[GermanN 0]

2 hours ago, AI7 said:

...

Я бы применил следующее доказательство предложенной задачи.

...

Q = CU

 

О том и речь, что пока конденсатор линейный, т.е. Q=CU получается половина энергии. Как только мы отступаем от этого правила (ёмкость конденсатора зависит от напряжения), то всё, ответ другой

[Tanya 4]

3 часа назад, GermanN сказал:

О том и речь, что пока конденсатор линейный, т.е. Q=CU получается половина энергии. Как только мы отступаем от этого правила (ёмкость конденсатора зависит от напряжения), то всё, ответ другой

Можете доказать?

[GermanN 0]

1 hour ago, Tanya said:

Можете доказать?

Да, двумя постами выше, в ответе AI7 я прикрепил файл NonlinCap, где выводится, что для конденсатора

со степенной характеристикой доля энергии запасённой в конденсаторе по отношению к работе эдс составит

n/(n+1) , где n - та самая степень из характеристики конденсатора Q=kU^n

[Tanya 4]

20 минут назад, GermanN сказал:

Да,

Там есть доказательство, что в зарядной цепи теряется не столько же?

Я вот доказала, что столько же. Где я ошибаюсь?

[GermanN 0]

1 hour ago, Tanya said:

Там есть доказательство, что в зарядной цепи теряется не столько же?

Да, конечно.

Энергию в систему поставляет исключительно эдс источника.

Вся энергия, сообщённая системе - она расходуется на заряд конденсатора и выделение тепла на резисторе - равна работе эдс по перемещению заряда. Обозначим эту энергию Eэдс. По закону сохранения энергии Eэдс = Eтепла + Eконденсатора

Там доказано, что Еконденсатора = {n/(n+1)} Eэдс. (n - степень из характеристики конденсатора ) Тогда то, что выделяется в тепло

Eтепла = Еэдс - Еконденсатора = {1/(n+1)} Eэдс

Чтобы Етепла = Eконденсатора нужно 1/(n+1) = n/(n+1) т.е. n=1, в ином случае Eтепла и Eконденсатора не равны

 

 

Интересно также то, что при выполнении этих двух условий - линейность C и независимость эдс от тока - линейность резистора не требуется. 1/2 энергии получается и с нелинейным резистором

Изменено 12 февраля, 2022 пользователем GermanN

[GermanN 0]

8 hours ago, Tanya said:

Если внимательно читать, то становится ясно, что нужна только обратимость (при инверсии времени) уравнений. Отсюда получается ровный пополам.

Не поможете вникнуть? - Обратимости каких конкретно уравнений достаточно для получения 1/2?