Jump to content

    
AlanSbor

Оптимальное количество и расположение магнитных датчиков на печатной плате

Recommended Posts

44 минуты назад, _pv сказал:

для этого ардуину можно отложить пока, взять остаточную намагниченность магнита, помножить на его объём , поделить на расстояние в кубе, и помножить на оставшиеся константы которые вместе дают 1600 для перевода в Гс, получится 1600 * 1.2* 4/3*PI*(0.005^3) / (0.04^3) = 15Гс или 1.5мТл для 1см шарообразного магнита на расстоянии 40мм.

Объем шарика  V = 4/3*pi * R3 = 1.33*3.14*0,000000125‬ ‬  V = 5.235833334*10^(-7)
Радиус шарика R = 0,005м = 5мм

Магнитная постоянная μ0 = 1,25663706212(19) · 10−6 Н·А−2
Намагниченность M = 1600
Остаточная намагниченность Br = 1600 * 1,2 = 2010.619200
Расстояние L =0,04м = 40 мм

Br =M*μ0*(V/L )
У меня получается  
Br
= 15.70750000 Гс

Правильно ? 

Почему 42,5мм ?  

40 мм это расстояние от 

а  +2,5 мм ???  Аааа понял ... приблизительно ... 1/4 радиуса ... примерно.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites
7 minutes ago, AlanSbor said:

Намагниченность M = 1600

нет, это просто все константы вместе mu0(1e-7/4pi),  800кА/м, 10кГс в Тл и 2 отсталась от 3 r*m.r/r^5-m/r^3 при m||r

и я там где-то 4Pi потерял, но похоже потерял ровно два раза, один раз в знаменателе магнитной постоянной, второй раз в магнитном моменте шара, так что оно всё равно совпало с FEMM :)

Share this post


Link to post
Share on other sites
11 часов назад, _pv сказал:

нет, это просто все константы вместе mu0(1e-7/4pi),  800кА/м, 10кГс в Тл и 2 отсталась от 3 r*m.r/r^5-m/r^3 при m||r

и я там где-то 4Pi потерял, но похоже потерял ровно два раза, один раз в знаменателе магнитной постоянной, второй раз в магнитном моменте шара, так что оно всё равно совпало с FEMM :)

А можно увидеть всю формулу которая у вас была ? Я ведь старой закалки на калькуляторе все привык считать, самостоятельно, что бы глубже в голове засело.

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

ну собственно поле точечного магнитного момента 3*r*(m.r)/r^5 - m/r^3 , т.е. 2m/r^3 вдоль намагниченности, 1m/r^3 поперёк.

остальное для перевода единиц,

4Pi из момента однородно намагниченного шара, 800e3 кА/м в Тл, 10000 Тл в Гс и магнитная проницаемость вакуума 1e-7/4Pi

H[Гс] = 800 * 2 * Br[T] * V / L^3

Share this post


Link to post
Share on other sites

Спасибо за разъяснение. Понятно  откуда 1600 и остальные данные берутся. 
А как посчитать местоположение постоянного магнита по показаниям датчиков ? 
Ведь получается, что работает все поле датчиков и по максимальным показаниям определяется некое поле,
где в данный момент находится магнит, и уже по данным с этого поля вычисляются положение магнита в пространстве.
Или берутся данные с полного поля, обрабатываются и на выходе положение магнита ?
Математика для этого случая существует ? 

Share this post


Link to post
Share on other sites

cуществует, выражаете зависимость поля магнита в произвольной точке R, от его положения r0 и ориентации m0, и решаете переопределённую систему уравнений

H(r0, m0, R1) = B1

H(r0, m0, R2) = B2

...

H(r0, m0, Ri) = Bi

 

Ri и Bi положение и показания датчиков.

Share this post


Link to post
Share on other sites
4 часа назад, _pv сказал:

cуществует, выражаете зависимость поля магнита в произвольной точке R, от его положения r0 и ориентации m0, и решаете переопределённую систему уравнений

H(r0, m0, R1) = B1

H(r0, m0, R2) = B2

...

H(r0, m0, Ri) = Bi

 

Ri и Bi положение и показания датчиков.

Если я правильно все понимаю, то реализовать надо вот такой вариант
image.thumb.png.98d17d776f657e866ffc944aefe8b633.png

Понятно на картинке, как это должно выглядеть.  Но на практике для меня переопределенная система уравнений - ни о чем не говорит, я не так силен в математике.

В реалии я получаю данные с огромного поля датчиков (выделить можно максимумы, что бы сузить поляну датчиков до 3-4)

Например как в этом варианте есть три датчика (выдают данные в Гауссах)
S1 = (s1x, s1y, s1z)
S2 = (s2x, s2y, s2z)
S3 = (s3x, s3y, s3z)

В какую формулу их нужно вставить, что бы на выходе получить точку нахождения магнита ?

P.S. прошу сильно не пинать.

P.P.S. Правильно ли я понимаю, что для определения расстояния от датчика до магнита и угла (в векторной форме) надо 

S1r1 = [s1x^2 + s1y^2 + s1z^2]^(1/2)

И угол подъема от датчика на магнит cos θ1 = s1z/S1r1  ?

А как тогда запись будет выглядеть для 3-4 датчиков  с вычислением расстояния и угла ? 

Share this post


Link to post
Share on other sites
14 hours ago, AlanSbor said:

я не так силен в математике.

В какую формулу их нужно вставить, что бы на выходе получить точку нахождения магнита ?

P.S. прошу сильно не пинать.

P.P.S. Правильно ли я понимаю, что для определения расстояния от датчика до магнита и угла (в векторной форме) надо 

S1r1 = [s1x^2 + s1y^2 + s1z^2]^(1/2)

И угол подъема от датчика на магнит cos θ1 = s1z/S1r1  ?

А как тогда запись будет выглядеть для 3-4 датчиков  с вычислением расстояния и угла ? 

без школьной математики тяжело придётся.

расстояние и углы посчитаны неправильно, поле магнита - дипольное, магнитных монополей пока ещё не нашли вроде.

поле зависит и от расстояния (~1/r^3) и от угла, поэтому нельзя просто взять амплитуду измеренного поля по модулю и сказать что это расстояние от датчика до магнита, и направлено поле от магнита не по "радиусу" соответственно и угол "на магнит" тоже не совпадает с направлением поля.

по поводу формулы огорчу, даже для простого цилиндрического магнита, даже вдоль оси намагниченного, магнитое поле во всём пространстве совсем аналитически выразить не очень получается.

даже если упростить и посчитать что магнит точечный с магнитым полем 3r(m.r)/r^5 - m/r^3, то для двух трехмерных датчиков с известными координатами R1 и R2 и показаниями поля B1 и B2 получится всего лишь система из 6 уравнений c 6 неизвестными, для нахождения положения r и направления m магнита, попробуйте решить.

Share this post


Link to post
Share on other sites
21.09.2021 в 13:37, _pv сказал:

без школьной математики тяжело придётся.

расстояние и углы посчитаны неправильно, поле магнита - дипольное, магнитных монополей пока ещё не нашли вроде.

поле зависит и от расстояния (~1/r^3) и от угла, поэтому нельзя просто взять амплитуду измеренного поля по модулю и сказать что это расстояние от датчика до магнита, и направлено поле от магнита не по "радиусу" соответственно и угол "на магнит" тоже не совпадает с направлением поля.

по поводу формулы огорчу, даже для простого цилиндрического магнита, даже вдоль оси намагниченного, магнитое поле во всём пространстве совсем аналитически выразить не очень получается.

даже если упростить и посчитать что магнит точечный с магнитым полем 3r(m.r)/r^5 - m/r^3, то для двух трехмерных датчиков с известными координатами R1 и R2 и показаниями поля B1 и B2 получится всего лишь система из 6 уравнений c 6 неизвестными, для нахождения положения r и направления m магнита, попробуйте решить.

Спасибо.
Школьная математика, не такая сложная, если не заваливаться сразу в трехэтажные уравнения.
Буду осваивать. 

Наткнулся на работу ребят из Японии где достаточно просто рассказано о математике определения позиции магнита относительно датчиков "A Smartphone 3D Positioning Method using a Spinning Magnet Marker".
Надеюсь разберусь самостоятельно.
Спасибо большое за уделенное время. 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Позвольте добавить свои пять копеек.

 

Магнитики из ебеея или алиэкспресса - это обычные неодимовые магниты, материал которых очень быстро окисляется на воздухе. Их покрывают никель содержащими сплавами. Я раньше тоже думал, что эта поверхность - очень маленькая, и, грубо говоря, если магнит 5х5х5мм, то почти все 5х5х5мм будут как магнит работать. Но если подставить в формулу 3r(m.r)/r^5 - m/r^3 и по ней измерить магнитное поле на разумных расстояниях, эффективный размер магнита получается, к сожалению, раза в два меньше, то есть примерно 3х3х3мм. Я предполагаю, что при формовке магнитов, края магнитного материала не удается сформировать правильно, что домены там тоже стоят в правильном направлении. С цилиндрическими магнитами может быть еще хуже.

 

Quote

даже если упростить и посчитать что магнит точечный с магнитым полем 3r(m.r)/r^5 - m/r^3, то для двух трехмерных датчиков с известными координатами R1 и R2 и показаниями поля B1 и B2 получится всего лишь система из 6 уравнений c 6 неизвестными, для нахождения положения r и направления m магнита, попробуйте решить.

будет ужасно не усттойчиво, я недавно проверял. Проще поступить так:

берем всю окраестность, в которой поле ушло от магнитного поля земли хотя бы на 20-30%. Считаем координаты магнита и его направление - неизвестным (6 неизвестных) и записываем по 3 уравненияна каждый датчик, предполагаем, что задействовалось 5-10 датчиков. Пишем наименьшие квадраты по невязке между измеренным полем и тем, что должно получиться для каждого датчика. Пишем аналитически производную по 6 неизвестным и матрицу 6х6 вторых производных. Записываем метод минимизации Ньютона с релаксацией (в Википедии он есть). И решаем. Тогда будет устойчиво. При должном старании одно такое решение можно сделать даже на атмеге где-то за секунду (я похожие задачи Ньютоном на атмеге решал), но конечно правильнее взять что-то, что имеет на борту хотя бы одинарную точность.

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 hour ago, iiv said:

Магнитики из ебеея или алиэкспресса - это обычные неодимовые магниты,

думаю дело не в покрытии, там микроны какие-то, несколько мм никеля никто осаждать не будет.

а дело в каком попало магнитном материале. но и для каких попало китайских магнитов в два раза по намагниченности промазать это даже для китайцев слишком.

мелкие магниты сложно точно померить точечно, надо в катушки Гельмгольца запихивать и сразу "интергальный" момент измерять.

1 hour ago, iiv said:

будет ужасно не усттойчиво, я недавно проверял. Проще поступить так:

с учётом амплитуды сигналов от магнита неизвестных будет 9,

ещё +3 (а то и все +12 для внешнего поля с градиентом) от неизвестной ориентации самих датчиков в магнитом поле земли, которое там процентов 10 от полезного сигнала даст. без его учёта (с SNR ~10) думаю можно даже не пытаться по датчикам с расстоянием ~30-40mm восстановить координату с точностью хоть как-то пригодной для "письма".

так что да, наименьшими квадратами и сразу для всех датчиков.

просто ТС какую-нибудь волшебную формулу найти хочет, чтобы туда показания датчиков подставить и сразу координаты получить, вот я и предложил хотя бы для двух датчиков и точечного магнитного момента решить.

а для не точечного магнита и N датчиков только численно.

Share this post


Link to post
Share on other sites
58 minutes ago, _pv said:

думаю дело не в покрытии, там микроны какие-то, несколько мм никеля никто осаждать не будет.

Я предполагаю, что когда магниты формуют, не могут на краях сделать правильное направление поля, так как им надо прессовать материал, и с краев от как-то там криво проскальзывает. Я когда только начинал сам магниты делать, у меня даже с моим магнитным материалом такая проблема была, а мой магнитный материал всего-то при 500 бар прессуется, а в неодимовых магнитах - несколько тысяч бар надобно при формовке. Вот если магнит большой - от 3 см, там все гораздо лучше бывает. Может мне конечно не повезло с партией, я только дважды покупал маленькие (5мм) и меньше, но эффект меня сильно поразил. В моем случае, поле мерил релаксометром, то есть точность измерения должна быть очень хорошая.

58 minutes ago, _pv said:

с учётом амплитуды сигналов от магнита неизвестных будет 9,

да, но эти три переменные всяко надо сразу сокращать, так как обычные магнетометры, на сколько я помню, врут по норме, по крайней мере врали лет 5-7 назад, когда я покупные магнетометры пользовал.

58 minutes ago, _pv said:

просто ТС какую-нибудь волшебную формулу найти хочет

не, не реально, но Ньютон с релаксацией сойдется очень быстро, и есть куча литературы в сети как его пользовать.

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 hour ago, iiv said:

Я предполагаю, что когда магниты формуют, не могут на краях сделать правильное направление поля, так как им надо прессовать материал, и с краев от как-то там криво проскальзывает.

неодимовые порошковые магниты хоть и довольно поганый материал для механической обработки, всё равно, насколько знаю, обычно стараются большими кирпичами прессовать и потом режут, если только форма не совсем уж кучерявая.

и поле при прессовании вроде довольно однородно, так как снаружи пресса, и катушки заведомо больше, (а лучше всего получается когда жмут гидравликой: порошок в резиновую кишку, кишку трубу с маслом, а снаружи на трубу намотаем соленоид, там с однородностью вообще всё в порядке.)

на какой-то процент кусочек магнита отрезанный с края может отличаться от центра кирпича, но не в два раза. это специально сильно постараться надо чтобы так получилось.

мелкие магниты (от 2mm) для корректоров берем в hkcm.de, по размерам там с допусками десятка, а то и две может быть, но более менее одинаково для партии, и направление на пару градусов гулять, но по магнитным свойствам всегда попадали в посчитанное.

ну то есть остаточная намагниченность в 1.25Т или 1.3Т это действительно будут разные магнитные материалы, и разброс на не больше 1-2%.

Share this post


Link to post
Share on other sites
1 hour ago, _pv said:

неодимовые порошковые магниты хоть и довольно поганый материал для механической обработки, всё равно, насколько знаю, обычно стараются большими кирпичами прессовать и потом режут, если только форма не совсем уж кучерявая.

я не знаю как именно, но я много раз интересовался и мне говорили, что и режут, и прессуют сразу в нужную форму. Я сам однажды пытался сверлить/фрезировать неодимовый магнит и у меня ничего не вышло. Возможно только лазером и можно резать, но не факт, что при этом приграничный слой на глубину до милиметра не теряет свои свойства.

1 hour ago, _pv said:

 берем в hkcm.de

наверное да, у них должно быть более-менее. Я же про алиэксперсс говорил, я просто как-то там купил кучку кубиков, чтобы магнитный енкодер сделать на ADA4571, и результаты получлись не ахти, вот я и решил промерить поле от этих алиэкспрессных магнитиков и сильно удивился.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.