Оптимальное количество и расположение магнитных датчиков на печатной плате

[AlanSbor 0]

44 минуты назад, _pv сказал:

для этого ардуину можно отложить пока, взять остаточную намагниченность магнита, помножить на его объём , поделить на расстояние в кубе, и помножить на оставшиеся константы которые вместе дают 1600 для перевода в Гс, получится 1600 * 1.2* 4/3*PI*(0.005^3) / (0.04^3) = 15Гс или 1.5мТл для 1см шарообразного магнита на расстоянии 40мм.

Объем шарика  V = 4/3*pi * R³ = 1.33*3.14*0,000000125‬ ‬  V = 5.235833334*10^(-7)
Радиус шарика R = 0,005м = 5мм
Магнитная постоянная μ₀ = 1,25663706212(19) · 10⁻⁶ Н·А⁻²
Намагниченность M = 1600
Остаточная намагниченность B_{r =} 1600 * 1,2 = 2010.619200
Расстояние L =0,04м = 40 мм

B_{r =M*}μ_{0*(V/L )
У меня получается}  B_r = 15.70750000 Гс

Правильно ? 

Почему 42,5мм ?  

40 мм это расстояние от 

а  +2,5 мм ???  Аааа понял ... приблизительно ... 1/4 радиуса ... примерно.

 

[_pv 0]

7 minutes ago, AlanSbor said:

Намагниченность M = 1600

нет, это просто все константы вместе mu0(1e-7/4pi),  800кА/м, 10кГс в Тл и 2 отсталась от 3 r*m.r/r^5-m/r^3 при m||r

и я там где-то 4Pi потерял, но похоже потерял ровно два раза, один раз в знаменателе магнитной постоянной, второй раз в магнитном моменте шара, так что оно всё равно совпало с FEMM :)

[AlanSbor 0]

11 часов назад, _pv сказал:

нет, это просто все константы вместе mu0(1e-7/4pi),  800кА/м, 10кГс в Тл и 2 отсталась от 3 r*m.r/r^5-m/r^3 при m||r

и я там где-то 4Pi потерял, но похоже потерял ровно два раза, один раз в знаменателе магнитной постоянной, второй раз в магнитном моменте шара, так что оно всё равно совпало с FEMM :)

А можно увидеть всю формулу которая у вас была ? Я ведь старой закалки на калькуляторе все привык считать, самостоятельно, что бы глубже в голове засело.

 

[_pv 0]

ну собственно поле точечного магнитного момента 3*r*(m.r)/r^5 - m/r^3 , т.е. 2m/r^3 вдоль намагниченности, 1m/r^3 поперёк.

остальное для перевода единиц,

4Pi из момента однородно намагниченного шара, 800e3 кА/м в Тл, 10000 Тл в Гс и магнитная проницаемость вакуума 1e-7/4Pi

H[Гс] = 800 * 2 * Br[T] * V / L^3

[AlanSbor 0]

Спасибо за разъяснение. Понятно  откуда 1600 и остальные данные берутся. 
А как посчитать местоположение постоянного магнита по показаниям датчиков ? 
Ведь получается, что работает все поле датчиков и по максимальным показаниям определяется некое поле,
где в данный момент находится магнит, и уже по данным с этого поля вычисляются положение магнита в пространстве.
Или берутся данные с полного поля, обрабатываются и на выходе положение магнита ?
Математика для этого случая существует ? 

[_pv 0]

cуществует, выражаете зависимость поля магнита в произвольной точке R, от его положения r0 и ориентации m0, и решаете переопределённую систему уравнений

H(r0, m0, R1) = B1

H(r0, m0, R2) = B2

...

H(r0, m0, Ri) = Bi

 

Ri и Bi положение и показания датчиков.

[AlanSbor 0]

4 часа назад, _pv сказал:

cуществует, выражаете зависимость поля магнита в произвольной точке R, от его положения r0 и ориентации m0, и решаете переопределённую систему уравнений

H(r0, m0, R1) = B1

H(r0, m0, R2) = B2

...

H(r0, m0, Ri) = Bi

 

Ri и Bi положение и показания датчиков.

Если я правильно все понимаю, то реализовать надо вот такой вариант


Понятно на картинке, как это должно выглядеть.  Но на практике для меня переопределенная система уравнений - ни о чем не говорит, я не так силен в математике.

В реалии я получаю данные с огромного поля датчиков (выделить можно максимумы, что бы сузить поляну датчиков до 3-4)

Например как в этом варианте есть три датчика (выдают данные в Гауссах)
S1 = (s1x, s1y, s1z)
S2 = (s2x, s2y, s2z)
S3 = (s3x, s3y, s3z)

В какую формулу их нужно вставить, что бы на выходе получить точку нахождения магнита ?

P.S. прошу сильно не пинать.

P.P.S. Правильно ли я понимаю, что для определения расстояния от датчика до магнита и угла (в векторной форме) надо 

S1r1 = [s1x^2 + s1y^2 + s1z^2]^(1/2)

И угол подъема от датчика на магнит cos θ1 = s1z/S1r1  ?

А как тогда запись будет выглядеть для 3-4 датчиков  с вычислением расстояния и угла ? 

[AlanSbor 0]

Дорисовал в солиде плату датчики и магнит для COMSOL

[_pv 0]

14 hours ago, AlanSbor said:

я не так силен в математике.

В какую формулу их нужно вставить, что бы на выходе получить точку нахождения магнита ?

P.S. прошу сильно не пинать.

P.P.S. Правильно ли я понимаю, что для определения расстояния от датчика до магнита и угла (в векторной форме) надо 

S1r1 = [s1x^2 + s1y^2 + s1z^2]^(1/2)

И угол подъема от датчика на магнит cos θ1 = s1z/S1r1  ?

А как тогда запись будет выглядеть для 3-4 датчиков  с вычислением расстояния и угла ? 

без школьной математики тяжело придётся.

расстояние и углы посчитаны неправильно, поле магнита - дипольное, магнитных монополей пока ещё не нашли вроде.

поле зависит и от расстояния (~1/r^3) и от угла, поэтому нельзя просто взять амплитуду измеренного поля по модулю и сказать что это расстояние от датчика до магнита, и направлено поле от магнита не по "радиусу" соответственно и угол "на магнит" тоже не совпадает с направлением поля.

по поводу формулы огорчу, даже для простого цилиндрического магнита, даже вдоль оси намагниченного, магнитое поле во всём пространстве совсем аналитически выразить не очень получается.

даже если упростить и посчитать что магнит точечный с магнитым полем 3r(m.r)/r^5 - m/r^3, то для двух трехмерных датчиков с известными координатами R1 и R2 и показаниями поля B1 и B2 получится всего лишь система из 6 уравнений c 6 неизвестными, для нахождения положения r и направления m магнита, попробуйте решить.

[AlanSbor 0]

21.09.2021 в 13:37, _pv сказал:

без школьной математики тяжело придётся.

расстояние и углы посчитаны неправильно, поле магнита - дипольное, магнитных монополей пока ещё не нашли вроде.

поле зависит и от расстояния (~1/r^3) и от угла, поэтому нельзя просто взять амплитуду измеренного поля по модулю и сказать что это расстояние от датчика до магнита, и направлено поле от магнита не по "радиусу" соответственно и угол "на магнит" тоже не совпадает с направлением поля.

по поводу формулы огорчу, даже для простого цилиндрического магнита, даже вдоль оси намагниченного, магнитое поле во всём пространстве совсем аналитически выразить не очень получается.

даже если упростить и посчитать что магнит точечный с магнитым полем 3r(m.r)/r^5 - m/r^3, то для двух трехмерных датчиков с известными координатами R1 и R2 и показаниями поля B1 и B2 получится всего лишь система из 6 уравнений c 6 неизвестными, для нахождения положения r и направления m магнита, попробуйте решить.

Спасибо.
Школьная математика, не такая сложная, если не заваливаться сразу в трехэтажные уравнения.
Буду осваивать. 

Наткнулся на работу ребят из Японии где достаточно просто рассказано о математике определения позиции магнита относительно датчиков "A Smartphone 3D Positioning Method using a Spinning Magnet Marker".
Надеюсь разберусь самостоятельно.
Спасибо большое за уделенное время. 

[iiv 0]

Позвольте добавить свои пять копеек.

 

Магнитики из ебеея или алиэкспресса - это обычные неодимовые магниты, материал которых очень быстро окисляется на воздухе. Их покрывают никель содержащими сплавами. Я раньше тоже думал, что эта поверхность - очень маленькая, и, грубо говоря, если магнит 5х5х5мм, то почти все 5х5х5мм будут как магнит работать. Но если подставить в формулу 3r(m.r)/r^5 - m/r^3 и по ней измерить магнитное поле на разумных расстояниях, эффективный размер магнита получается, к сожалению, раза в два меньше, то есть примерно 3х3х3мм. Я предполагаю, что при формовке магнитов, края магнитного материала не удается сформировать правильно, что домены там тоже стоят в правильном направлении. С цилиндрическими магнитами может быть еще хуже.

 

Quote

даже если упростить и посчитать что магнит точечный с магнитым полем 3r(m.r)/r^5 - m/r^3, то для двух трехмерных датчиков с известными координатами R1 и R2 и показаниями поля B1 и B2 получится всего лишь система из 6 уравнений c 6 неизвестными, для нахождения положения r и направления m магнита, попробуйте решить.

будет ужасно не усттойчиво, я недавно проверял. Проще поступить так:

берем всю окраестность, в которой поле ушло от магнитного поля земли хотя бы на 20-30%. Считаем координаты магнита и его направление - неизвестным (6 неизвестных) и записываем по 3 уравненияна каждый датчик, предполагаем, что задействовалось 5-10 датчиков. Пишем наименьшие квадраты по невязке между измеренным полем и тем, что должно получиться для каждого датчика. Пишем аналитически производную по 6 неизвестным и матрицу 6х6 вторых производных. Записываем метод минимизации Ньютона с релаксацией (в Википедии он есть). И решаем. Тогда будет устойчиво. При должном старании одно такое решение можно сделать даже на атмеге где-то за секунду (я похожие задачи Ньютоном на атмеге решал), но конечно правильнее взять что-то, что имеет на борту хотя бы одинарную точность.

[_pv 0]

1 hour ago, iiv said:

Магнитики из ебеея или алиэкспресса - это обычные неодимовые магниты,

думаю дело не в покрытии, там микроны какие-то, несколько мм никеля никто осаждать не будет.

а дело в каком попало магнитном материале. но и для каких попало китайских магнитов в два раза по намагниченности промазать это даже для китайцев слишком.

мелкие магниты сложно точно померить точечно, надо в катушки Гельмгольца запихивать и сразу "интергальный" момент измерять.

1 hour ago, iiv said:

будет ужасно не усттойчиво, я недавно проверял. Проще поступить так:

с учётом амплитуды сигналов от магнита неизвестных будет 9,

ещё +3 (а то и все +12 для внешнего поля с градиентом) от неизвестной ориентации самих датчиков в магнитом поле земли, которое там процентов 10 от полезного сигнала даст. без его учёта (с SNR ~10) думаю можно даже не пытаться по датчикам с расстоянием ~30-40mm восстановить координату с точностью хоть как-то пригодной для "письма".

так что да, наименьшими квадратами и сразу для всех датчиков.

просто ТС какую-нибудь волшебную формулу найти хочет, чтобы туда показания датчиков подставить и сразу координаты получить, вот я и предложил хотя бы для двух датчиков и точечного магнитного момента решить.

а для не точечного магнита и N датчиков только численно.

[iiv 0]

58 minutes ago, _pv said:

думаю дело не в покрытии, там микроны какие-то, несколько мм никеля никто осаждать не будет.

Я предполагаю, что когда магниты формуют, не могут на краях сделать правильное направление поля, так как им надо прессовать материал, и с краев от как-то там криво проскальзывает. Я когда только начинал сам магниты делать, у меня даже с моим магнитным материалом такая проблема была, а мой магнитный материал всего-то при 500 бар прессуется, а в неодимовых магнитах - несколько тысяч бар надобно при формовке. Вот если магнит большой - от 3 см, там все гораздо лучше бывает. Может мне конечно не повезло с партией, я только дважды покупал маленькие (5мм) и меньше, но эффект меня сильно поразил. В моем случае, поле мерил релаксометром, то есть точность измерения должна быть очень хорошая.

58 minutes ago, _pv said:

с учётом амплитуды сигналов от магнита неизвестных будет 9,

да, но эти три переменные всяко надо сразу сокращать, так как обычные магнетометры, на сколько я помню, врут по норме, по крайней мере врали лет 5-7 назад, когда я покупные магнетометры пользовал.

58 minutes ago, _pv said:

просто ТС какую-нибудь волшебную формулу найти хочет

не, не реально, но Ньютон с релаксацией сойдется очень быстро, и есть куча литературы в сети как его пользовать.

[_pv 0]

1 hour ago, iiv said:

Я предполагаю, что когда магниты формуют, не могут на краях сделать правильное направление поля, так как им надо прессовать материал, и с краев от как-то там криво проскальзывает.

неодимовые порошковые магниты хоть и довольно поганый материал для механической обработки, всё равно, насколько знаю, обычно стараются большими кирпичами прессовать и потом режут, если только форма не совсем уж кучерявая.

и поле при прессовании вроде довольно однородно, так как снаружи пресса, и катушки заведомо больше, (а лучше всего получается когда жмут гидравликой: порошок в резиновую кишку, кишку трубу с маслом, а снаружи на трубу намотаем соленоид, там с однородностью вообще всё в порядке.)

на какой-то процент кусочек магнита отрезанный с края может отличаться от центра кирпича, но не в два раза. это специально сильно постараться надо чтобы так получилось.

мелкие магниты (от 2mm) для корректоров берем в hkcm.de, по размерам там с допусками десятка, а то и две может быть, но более менее одинаково для партии, и направление на пару градусов гулять, но по магнитным свойствам всегда попадали в посчитанное.

ну то есть остаточная намагниченность в 1.25Т или 1.3Т это действительно будут разные магнитные материалы, и разброс на не больше 1-2%.

[iiv 0]

1 hour ago, _pv said:

неодимовые порошковые магниты хоть и довольно поганый материал для механической обработки, всё равно, насколько знаю, обычно стараются большими кирпичами прессовать и потом режут, если только форма не совсем уж кучерявая.

я не знаю как именно, но я много раз интересовался и мне говорили, что и режут, и прессуют сразу в нужную форму. Я сам однажды пытался сверлить/фрезировать неодимовый магнит и у меня ничего не вышло. Возможно только лазером и можно резать, но не факт, что при этом приграничный слой на глубину до милиметра не теряет свои свойства.

1 hour ago, _pv said:

 берем в hkcm.de

наверное да, у них должно быть более-менее. Я же про алиэксперсс говорил, я просто как-то там купил кучку кубиков, чтобы магнитный енкодер сделать на ADA4571, и результаты получлись не ахти, вот я и решил промерить поле от этих алиэкспрессных магнитиков и сильно удивился.