Jump to content

    
Sign in to follow this  
KnightIgor

Математика 7-го класса :).

Recommended Posts

Привет, коллеги.

Тут есть задачка по математике, непосредственно к электронике отношения не имеет, но т.к. я тусуюсь здесь, решил сюда и спросить.

Итак, 7-й класс школы. Задача:

Есть мешочек с фишками четырех разных цветов: RGB и черный. Сколько там каких - не видно.

1. Если достать 27 фишек, то одна будет точно зеленой.

2. Если достать 25 фишек, то одна будет точно красной.

3. Если достать 22 фишки, то одна будет точно черной.

4. Если достать 17 фишек, то одна будет точно синей.

Вопрос: какое минимальное количество всех фишек должно быть в мешочке?

Мои рассуждения: это задача вовсе не на вычисление вероятностей. Речь идет о таком составе мешочка, чтобы вышеуказанные условия хоть когда-нибудь выполнились.

Я ее, вроде, решил. Не подбором, а.... не хочу навязывать свой метод. НО. Результат не сходится с предложенными 4-мя вариантами ответа (multiply choice).

Share this post


Link to post
Share on other sites
8 минут назад, KnightIgor сказал:

Вопрос: какое минимальное количество всех фишек должно быть в мешочке?

...чтобы что? Чтобы в мешке оказались все перечисленные цвета?
Ответ в каком формате? A красных, B зеленых, C синих, D черных? Или суммарно?
Если суммарно, учитывается ли то, кладем ли мы их обратно в мешок после взятия пробной партии?

Share this post


Link to post
Share on other sites
22 minutes ago, Xenia said:

Red = 5

Green = 3

Blue = 13

Black = 8

Total = 5+3+13+8 = 29

 

Если результат верный, то расскажу, как решала :).

Да: вариант ответа 29 есть! Респект!

Расскажи!

Share this post


Link to post
Share on other sites
28 минут назад, KnightIgor сказал:

Да: вариант ответа 29 есть! Респект!

Расскажи!

Из утверждения №1: "1. Если достать 27 фишек, то одна будет точно зеленой." следует, что

остаток (Totаl - 27) должен быть на единицу меньше, чем число зеленых фишек. В противном случае мог получится вариант, когда все зеленые фишки оказались бы в остатке  (Totаl - 27), и не одной из них достать не удалось. Отсюда:

G = (Totаl - 27) +1 = Totаl - 26

аналогично для остальных утверждений №2, №3 и №4:

G = Total - 26
R = Total - 24
W = Total - 21 (черный, т.к. буква B занята синим цветом)
B = Total - 16

Подставляем вместо Total сумму R+G+B+W, получаем систему уравнений:

 

R + 0 + B + W = 26
0 + G + B + W = 24
R + G + B + 0 = 21
R + G + 0 + W = 16

 

Решается легко исключением строк, поскольку коэффициенты при всех переменных всюду единичные (как раз для 7-го класса),
но я возиться с этим не стала, а инвертировала матрицу в Matlab'е:

>> m = [ 1 0 1 1; 0 1 1 1; 1 1 1 0; 1 1 0 1 ]
m =
     1     0     1     1
     0     1     1     1
     1     1     1     0
     1     1     0     1

>> b = [26 24 21 16]
b =
    26    24    21    16

>> x = inv(m) * b'
x =
    5.0000
    3.0000
   13.0000
    8.0000

Т.е.

Red = 5

Green = 3

Blue = 13

Black = 8

Total = 5+3+13+8 = 29 (это я сложила в уме :))

Share this post


Link to post
Share on other sites
10 minutes ago, Xenia said:

Из утверждения №1: "1. Если достать 27 фишек, то одна будет точно зеленой." следует, что

Остаток (Totал - 27) должен быть на единицу меньше, чем число зеленых фишек. В противном случае мог получится вариант, когда все зеленые фишки оказались бы в остатке  (Totаl - 27), и не одной из них достать не удалось. Отсюда:

G = (Totал - 27) +1 = Totал - 26

аналогично для остальных утверждений №2, №3 и №4:

G = Total - 26
R = Total - 24
W = Total - 21 (черный, т.к. буква B уже занята синим цветом)
B = Total - 16

Подставляем вместо Total сумму R+G+B+W, получаем систему уравнений:

 

R + 0 + B + W = 26
0 + G + B + W = 24
R + G + B + 0 = 21
R + G + 0 + W = 16

 

Решается легко исключением строк, поскольку коэффициенты при всех переменных всюду единичные (как раз для 7-го класса),
но я возиться с этим не стала, а инвертировала матрицу в Matlab'е:

>> m = [ 1 0 1 1; 0 1 1 1; 1 1 1 0; 1 1 0 1 ]
m =
     1     0     1     1
     0     1     1     1
     1     1     1     0
     1     1     0     1

>> b = [26 24 21 16]
b =
    26    24    21    16

>> x = inv(m) * b'
x =
    5.0000
    3.0000
   13.0000
    8.0000

 

Ага. А я систему уравнений сокращал ручками и напортачил по ходу: глаз замылился. Теперь перепроверил: ответ сошелся.

Спасибо!

Share this post


Link to post
Share on other sites

Это же 7 класс, какой Вольфрам с Матлабом, вы чего?

Red + Green + Blue + blacK = ?

R+B+K=26

G+B+K=24

R+G+B=21

R+G+K=16

Складываем левые и правые части уравнений:

3R+3G+3B+3K=87

3(R+G+B+K)=87

R+G+B+K=87/3=29

Теперь, зная общее количество, можно найти каждый цвет, если это нужно: 29-26=3, 29-24=5, 29-21=8, 29-16=13.

Share this post


Link to post
Share on other sites
33 minutes ago, Michael Michael said:

всего фишек 27

Точно! зелёная 1, красных 3, а чёрных+синих(23) может быть 7 вариантов: 6+17, 7+16, 8+15, 9+14, 10+13, 11+12, 12+11.

upd:

Вариантов больше...

зелёная 1, а красных, например, 4, чёрных+синих(22).

G=1; R>=3; B>=11; K>=6; (R+B+K)=26.

Share this post


Link to post
Share on other sites
51 minutes ago, Michael Michael said:

А так:

всего фишек 27

тогда зеленая - 1

красные - 3

черные - 12

синие - 11

есть такой ответ?

Есть и такой. Но я не уверен, что он правильный.

Share this post


Link to post
Share on other sites
22 минуты назад, KnightIgor сказал:

Есть и такой. Но я не уверен, что он правильный.

Проверка. Всего 27 фишек.

1. Если достать 27 фишек, то одна будет точно зеленой.  - всего 27 фишек, одна из них зеленая - соответствует

2. Если достать 25 фишек, то одна будет точно красной.  - если оставшиеся 2 фишки будут красные, третья красная фишка среди вынутых - соответствует

4. Если достать 17 фишек, то одна будет точно синей.   - если оставшиеся 10 фишек будут синие, 11-ая синяя фишка среди вынутых - соответствует

3. Если достать 22 фишки, то одна будет точно черной. - если оставшиеся 5 фишек будут черные, 7 черных фишек будут среди вынутых - соответствует

Ну, вот)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Sign in to follow this