[KnightIgor 2]

Привет, коллеги.

Тут есть задачка по математике, непосредственно к электронике отношения не имеет, но т.к. я тусуюсь здесь, решил сюда и спросить.

Итак, 7-й класс школы. Задача:

Есть мешочек с фишками четырех разных цветов: RGB и черный. Сколько там каких - не видно.

1. Если достать 27 фишек, то одна будет точно зеленой.

2. Если достать 25 фишек, то одна будет точно красной.

3. Если достать 22 фишки, то одна будет точно черной.

4. Если достать 17 фишек, то одна будет точно синей.

Вопрос: какое минимальное количество всех фишек должно быть в мешочке?

Мои рассуждения: это задача вовсе не на вычисление вероятностей. Речь идет о таком составе мешочка, чтобы вышеуказанные условия хоть когда-нибудь выполнились.

Я ее, вроде, решил. Не подбором, а.... не хочу навязывать свой метод. НО. Результат не сходится с предложенными 4-мя вариантами ответа (multiply choice).

[Arlleex 131]

8 минут назад, KnightIgor сказал:

Вопрос: какое минимальное количество всех фишек должно быть в мешочке?

...чтобы что? Чтобы в мешке оказались все перечисленные цвета?
Ответ в каком формате? A красных, B зеленых, C синих, D черных? Или суммарно?
Если суммарно, учитывается ли то, кладем ли мы их обратно в мешок после взятия пробной партии?

[Xenia 35]

Red = 5

Green = 3

Blue = 13

Black = 8

Total = 5+3+13+8 = 29

 

Если результат верный, то расскажу, как решала :).

[KnightIgor 2]

22 minutes ago, Xenia said:

Red = 5

Green = 3

Blue = 13

Black = 8

Total = 5+3+13+8 = 29

 

Если результат верный, то расскажу, как решала :).

Да: вариант ответа 29 есть! Респект!

Расскажи!

[_pv 52]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve[r+%2B+b+%2B+a+%3D%3D+26+%26%26+g+%2B+b+%2B+a+%3D%3D+24+%26%26+r+%2B+g+%2B+b+%3D%3D+21+%26%26 r+%2B+g+%2B+a+%3D%3D+16%2C+{r%2C+g%2C+b%2C+a}]

[_4afc_ 24]

R+B+K=26

B+K+G=24

R+G+B=21

R+G+K=16

 

1 & 4  дают B=G+10

2 & 3  дают K=R+3

1 & 2  дают R=G+2

 

Подставляем в 3: (G+2)+G+(G+10)=21 Значит G=3

Далее находим B R K

 

[Xenia 35]

28 минут назад, KnightIgor сказал:

Да: вариант ответа 29 есть! Респект!

Расскажи!

Из утверждения №1: "1. Если достать 27 фишек, то одна будет точно зеленой." следует, что

остаток (Totаl - 27) должен быть на единицу меньше, чем число зеленых фишек. В противном случае мог получится вариант, когда все зеленые фишки оказались бы в остатке  (Totаl - 27), и не одной из них достать не удалось. Отсюда:

G = (Totаl - 27) +1 = Totаl - 26

аналогично для остальных утверждений №2, №3 и №4:

G = Total - 26
R = Total - 24
W = Total - 21 (черный, т.к. буква B занята синим цветом)
B = Total - 16

Подставляем вместо Total сумму R+G+B+W, получаем систему уравнений:

 

R + 0 + B + W = 26
0 + G + B + W = 24
R + G + B + 0 = 21
R + G + 0 + W = 16

 

Решается легко исключением строк, поскольку коэффициенты при всех переменных всюду единичные (как раз для 7-го класса),
но я возиться с этим не стала, а инвертировала матрицу в Matlab'е:

>> m = [ 1 0 1 1; 0 1 1 1; 1 1 1 0; 1 1 0 1 ]
m =
     1     0     1     1
     0     1     1     1
     1     1     1     0
     1     1     0     1

>> b = [26 24 21 16]
b =
    26    24    21    16

>> x = inv(m) * b'
x =
    5.0000
    3.0000
   13.0000
    8.0000

Т.е.

Red = 5

Green = 3

Blue = 13

Black = 8

Total = 5+3+13+8 = 29 (это я сложила в уме :))

[KnightIgor 2]

10 minutes ago, Xenia said:

Из утверждения №1: "1. Если достать 27 фишек, то одна будет точно зеленой." следует, что

Остаток (Totал - 27) должен быть на единицу меньше, чем число зеленых фишек. В противном случае мог получится вариант, когда все зеленые фишки оказались бы в остатке  (Totаl - 27), и не одной из них достать не удалось. Отсюда:

G = (Totал - 27) +1 = Totал - 26

аналогично для остальных утверждений №2, №3 и №4:

G = Total - 26
R = Total - 24
W = Total - 21 (черный, т.к. буква B уже занята синим цветом)
B = Total - 16

Подставляем вместо Total сумму R+G+B+W, получаем систему уравнений:

 

R + 0 + B + W = 26
0 + G + B + W = 24
R + G + B + 0 = 21
R + G + 0 + W = 16

 

Решается легко исключением строк, поскольку коэффициенты при всех переменных всюду единичные (как раз для 7-го класса),
но я возиться с этим не стала, а инвертировала матрицу в Matlab'е:

>> m = [ 1 0 1 1; 0 1 1 1; 1 1 1 0; 1 1 0 1 ]
m =
     1     0     1     1
     0     1     1     1
     1     1     1     0
     1     1     0     1

>> b = [26 24 21 16]
b =
    26    24    21    16

>> x = inv(m) * b'
x =
    5.0000
    3.0000
   13.0000
    8.0000

 

Ага. А я систему уравнений сокращал ручками и напортачил по ходу: глаз замылился. Теперь перепроверил: ответ сошелся.

Спасибо!

[ae_ 2]

Это же 7 класс, какой Вольфрам с Матлабом, вы чего?

Red + Green + Blue + blacK = ?

R+B+K=26

G+B+K=24

R+G+B=21

R+G+K=16

Складываем левые и правые части уравнений:

3R+3G+3B+3K=87

3(R+G+B+K)=87

R+G+B+K=87/3=29

Теперь, зная общее количество, можно найти каждый цвет, если это нужно: 29-26=3, 29-24=5, 29-21=8, 29-16=13.

[Michael Michael 0]

А так:

всего фишек 27

тогда зеленая - 1

красные - 3

черные - 12

синие - 11

есть такой ответ?

[ae_ 2]

33 minutes ago, Michael Michael said:

всего фишек 27

Точно! зелёная 1, красных 3, а чёрных+синих(23) может быть 7 вариантов: 6+17, 7+16, 8+15, 9+14, 10+13, 11+12, 12+11.

upd:

Вариантов больше...

зелёная 1, а красных, например, 4, чёрных+синих(22).

G=1; R>=3; B>=11; K>=6; (R+B+K)=26.

[Leka 0]

всего = 27

зеленых >= 1

красных >= 3

черных >= 6

синих >= 11 

 

 

[Leka 0]

А максимальное число всех фишек = 29

всего = 27 + N

N <= 2

зеленых >= 1 + N

красных >= 3 + N

черных >= 6 + N

синих >= 11 + N

[KnightIgor 2]

51 minutes ago, Michael Michael said:

А так:

всего фишек 27

тогда зеленая - 1

красные - 3

черные - 12

синие - 11

есть такой ответ?

Есть и такой. Но я не уверен, что он правильный.

[Michael Michael 0]

22 минуты назад, KnightIgor сказал:

Есть и такой. Но я не уверен, что он правильный.

Проверка. Всего 27 фишек.

1. Если достать 27 фишек, то одна будет точно зеленой.  - всего 27 фишек, одна из них зеленая - соответствует

2. Если достать 25 фишек, то одна будет точно красной.  - если оставшиеся 2 фишки будут красные, третья красная фишка среди вынутых - соответствует

4. Если достать 17 фишек, то одна будет точно синей.   - если оставшиеся 10 фишек будут синие, 11-ая синяя фишка среди вынутых - соответствует

3. Если достать 22 фишки, то одна будет точно черной. - если оставшиеся 5 фишек будут черные, 7 черных фишек будут среди вынутых - соответствует

Ну, вот)