Расчет скейла между фильтрами каскада

[alexkis 0]

Доброго времени суток!

 

Хочу разобраться как правильно рассчитать скейл (scale) между фильтрами каскада для получения сигнала лучшего качества на выходе каскада.

 

В текущем приближении каскад это цепочка half-band фильтров-дециматоров (децимация на 2). Разрядность входного сигнала s равна 16, разрядность коэффициентов фильтра coe - 18, коэффициенты одинаковы для каждого фильтра в каскаде.

Полная разрядность выхода фильтра рассчитывается по следующему принципу: ceil(log2(sum(abs(coe)))) + bw_s, где bw_s - разрядность входа на которую рассчитан фильтр.

После каждой пары децимирующих фильтров (децимации на 4) увеличиваю разрядность относительно входа на 1 (rule of thumb), или bw_s + log2(DF)/2, где DF фактор децимации.

Выход фильтра усекается от полной разрядности фильтра (с округлением), после фильтра стоит скейлер, с помощью которого можно отступить от Most Significant Bit (MSB) вправо при усечении, по следующему принципу:

По умолчанию вся цепочка содержит scale = 0.

 

Для одного фильтра можно рассчитать такую входную последовательность для которой на выходе можно будет увидеть максимально возможное число. Для этого подается последовательность, где на месте положительного коэффициента стоит -(2^(bw_s - 1) - 0), а на месте отрицательного (2^(bw_s - 1) - 1), или наоборот. Код (matlab):

N = 2^20;
s = zeros(N, 1);
s(coe > 0) = -(2^(bw_s - 1) - 0);
s(coe < 0) = (2^(bw_s - 1) - 1);

Так же можно рассчитать минимум и максимум сигнала на выходе:

function [Y, bw] = get_fout_max( coe, X )

X_min = X(1, 1);
X_max = X(1, 2);

G_p = sum(coe(coe > 0));
G_m = sum(coe(coe < 0));

Y_min = G_p * X_min + G_m * X_max;
Y_max = G_p * X_max + G_m * X_min;

Y = [Y_min, Y_max];

bw = log2(max(abs(Y))) + 1;

Где X - вектор [минимума, максимума] входа фильтра. 

 

Получается что существует такая последовательность где на первом фильтре каскада я увижу максимальное доступное число и выход нельзя масштабировать скейлером. Но существует ли такая последовательность где я увижу максимальное число для второго фильтра (с учетом выхода первого), третьего (с учетом выхода первого и второго) и т.п. Хочу понять каким образом можно рассчитать сдвиги от MSB (на втором рисунке) для каждого из фильтров, с учетом того какие последовательности возможны на выходах предыдущих фильтров.

Пример фильтрации каскадом в приложении - cascade_example.zip (код matlab, скрипт cascade_bw.m).

Там же теоретический расчет - если брать минимум и максимум амплитуды выхода предыдущего каскада для расчета амплитуд текущего (cascade_bw_theory.m). Этот метод не подходит потому что он предполагает что на выходе предыдущего фильтра возможна такая последовательность.

 

Буду признателен за любую помощь.

Спасибо!

[Skryppy 0]

В Матлабе есть fixed-point-tool, там ваша модель в зависимости от входных данных автоматически масштабируется под fixed-point с лучшими параметрами. 

youtube matlab fixed-point-tool

[FatRobot 0]

это не очень умно

4 hours ago, alexkis said:

коэффициенты одинаковы для каждого фильтра в каскаде.

[alexkis 0]

1 hour ago, Skryppy said:

В Матлабе есть fixed-point-tool, там ваша модель в зависимости от входных данных автоматически масштабируется под fixed-point с лучшими параметрами. 

youtube matlab fixed-point-tool

Спасибо, рассмотрю вариант использования этой утилиты.

1 hour ago, FatRobot said:

это не очень умно

Есть рекомендации как их эффективно подобрать и почему не стоит так делать?

[FatRobot 0]

Рекомендация простая: построить АЧХ всего каскада в диапазоне от 0 до Fsi/2  (Fsi - частота отсчетов на входе), и посмотреть, как АЧХ отдельных фильтров влияет на результирующую АЧХ.

Скорее всего окажется, что

фильтр #0 может содержать 7-11 коэффициентов, включая нулевые,  

фильтр #1 может содержать 11-15 коэффициентов, включая нулевые,

и т.д. 

и только фильтр #5, работающий на относительно низкой частоте Fsi/64 имеет существенный порядок

 

Можно посмотреть, как подобная задача решена здесь.

 

1 hour ago, alexkis said:

Есть рекомендации как их эффективно подобрать и почему не стоит так делать?

[alexkis 0]

8 hours ago, FatRobot said:

Рекомендация простая: построить АЧХ всего каскада в диапазоне от 0 до Fsi/2  (Fsi - частота отсчетов на входе), и посмотреть, как АЧХ отдельных фильтров влияет на результирующую АЧХ.

Скорее всего окажется, что

фильтр #0 может содержать 7-11 коэффициентов, включая нулевые,  

фильтр #1 может содержать 11-15 коэффициентов, включая нулевые,

и т.д. 

и только фильтр #5, работающий на относительно низкой частоте Fsi/64 имеет существенный порядок

 

Можно посмотреть, как подобная задача решена здесь.

 

Видимо я не совсем так Вас понял сначала. На самом деле я так и делаю в проектах где нужно получить узкую полосу и нет необходимости получать сигнал с выводов промежуточных фильтров. 

 

Этот пример с одинаковыми коэффициентами - удобное приближение для описания проблемы со скалированием / масштабированием.

Edited January 27, 2021 by alexkis

[dragonfly 0]

Несколько замечаний:

1. Методологическое. Вы то исходите из предельно возможного отклика (Ваше: ceil(log2(sum(abs(coe)))) + bw_s), то начинаете играть в статистику (Ваше: После каждой пары децимирующих фильтров (децимации на 4) увеличиваю разрядность относительно входа на 1 (rule of thumb), или bw_s + log2(DF)/2)

То есть то Вы берёте предельный случай для входного сигнала, то уповаете на усреднённый, причём получаемый при белом спектре.

А если на входе просто константа? Никакого одного бита на четырёхкратную децимацию в таком случае нет.

2. По поводу фильтров с одинаковыми коэффициентами. Если это связано с простотой реализации, в особенности, если речь об аппаратной реализации в FPGA/ASIC, то рассмотрите CIC фильтр. Это и дешевле, и качественнее. Предложенная Вами схема весьма скверно давит внеполосный спектр.

Edited January 27, 2021 by dragonfly

[alexkis 0]

32 minutes ago, dragonfly said:

2. По поводу фильтров с одинаковыми коэффициентами. Если это связано с простотой реализации, в особенности, если речь об аппаратной реализации в FPGA/ASIC, то рассмотрите CIC фильтр. Это и дешевле, и качественнее. Предложенная Вами схема весьма скверно давит внеполосный спектр.

 

Да, я это понимаю, и где это возможно - использую CIC фильтры. Но использовать его тоже не во всех случаях возможно. Если мне нужно получать сигнал с промежуточных фильтров каскада, например, то использовать CIC не выйдет, встает вопрос как регулировать скейл без участия пользователя.

Edited January 27, 2021 by alexkis