Знатоки ЦОС, в двух соснах заблудился

[des00 1]

Вот такой пример: децимация сигнала в 2 раза методом отбрасывания отсчетов и децимация за счет сложения половинок фурье.

close all; 
clear all; 

n = 0:1023;

f1 = 12; 
f2 = 600; 

% complex signal 
x =      cos((2*pi/1024)*f1*n) + 1i*sin((2*pi/1024)*f1*n)  +...
    0.1*(cos((2*pi/1024)*f2*n) + 1i*sin((2*pi/1024)*f2*n)) + ...
    0.01*randn(size(n)) ;
X   = fft(x, 1024); 

% true decimation
x2d = x(1:2:end);
X2d = fft(x2d, 512);

% decimation througth FFT 
Y2d = (X(1:512) + X(513:end))/2; 
y2d = ifft(Y2d);

subplot(3,2,1);
plot(1:1024, x);
subplot(3,2,2);
plot((0:1023), 20*log10(abs(X)));

subplot(3,2,3);
plot(1:512, x2d);
subplot(3,2,4);
plot((0:511), 20*log10(abs(X2d)));

subplot(3,2,5);
plot(1:512, y2d);
subplot(3,2,6);
plot((0:511), 20*log10(abs(Y2d)));

fprintf("compare result = %0d\n", sum(x2d-y2d));

Теперь собственно вопросы,

1. Почему частота f2 отображается не зеркально, относительно частоты найквиста децимированного домена? Ведь при рассчете децимирующих фильтров, обеспечивают затухание в полосе Fn-BW : Fn, где Fn - частота найквиста исходного домента, BW - полоса сигнала.

2. Почему для децимации через FFT складываются непосредственно две половинки (математически это верно, т.к. для коэффциентов старшей половинки, будет умножение на exp(-1*2pi) = 1, но, по логике вопроса 1 там же  должно быть зеркальное отображение старшей половинки спектра перед сложением?

Понимаю что матлаб считает верно, но логика здравого смысла говорит что это не соответствует действительности и проблема либо в трактовании результатов, либо в использовании матлаба. Что я делаю не так?

Спасибо.

 

 

[RobFPGA 1]

Приветствую!

Но вы же выводите на график децимированного спектра сумму с исходного (не децимированного) спектра,   а на сколько я помню  там формат  0.. Fs/2,-Fs/2..0.

Удачи! Rob.

[andyp 0]

Как-то так

%Y2d = (X(1:512) + X(513:end))/2; 
Y2d = [X(1:256) X(1024 - 256 + 1:end)]; 

Твоя вторая палка не попадает в полосу после децимации и должна быть отфильтрована до, иначе завернется, что и видно на рисунках.

К вопросам 

1. Потому что отражается от частоты Найквиста до децимации

2. Зачем что-то складывать вместо того, чтобы просто  взять нужные точки?

 

 

 

 

[des00 1]

On 8/10/2020 at 7:26 PM, andyp said:

Как-то так

%Y2d = (X(1:512) + X(513:end))/2; 
Y2d = [X(1:256) X(1024 - 256 + 1:end)]; 

Сравнил СКО(sum(abs(x2d-y2d))^2) обоих вариантов, с сигналом, который децимирован во временном домене.

Мой вариант: СКО = 1.473579e-26

Ваш вариант: СКО = 2.636617e+05

Quote

Твоя вторая палка не попадает в полосу после децимации и должна быть отфильтрована до, иначе завернется, что и видно на рисунках.

Я специально ее туда поставил, чтобы посмотреть завороты и вот тут, что-то пошло не так с пониманием)

Quote

К вопросам 

1. Потому что отражается от частоты Найквиста до децимации

Вчера пришел к выводу что не правильно трактую результат работы FFT и @RobFPGA это подвердил). Изначально я считал что FFT в матлабе дает результат в диапазоне [0:FS/2], т.е. в попугаях частота найквиста исходная 1024, децимированная 512. Отсюда и не понятка. 

Quote

2. Зачем что-то складывать вместо того, чтобы просто  взять нужные точки?

да я полез в CP-SC модуляцию, FS эквалайзирование и возник вопрос отображения ошибки в домене 1sps на коэффициенты в домене Nsps.

[andyp 0]

3 hours ago, des00 said:

Сравнил СКО(sum(abs(x2d-y2d))^2) обоих вариантов, с сигналом, который децемирован во временном домене.

Мой вариант: СКО = 1.473579e-26

Ваш вариант: СКО = 2.636617e+05

Ну так у меня ж вторая палка отфильтрована, так что ничего удивительного.

[des00 1]

18 hours ago, andyp said:

Ну так у меня ж вторая палка отфильтрована, так что ничего удивительного.

ага, понял, пасибо. покрутил модельку, ваш метод относится к децимации с полной фильтрацией зеркала, а изначальный просто к децимации. Для моей задачи, демодуляция спектра со скруглением по найквисту, ваш метод не подходит, т.к. теряется часть спектра.