Решение "вырождения осей" четвертой осью вращения

[Mikhail_015 0]

https://ru.wikipedia.org/wiki/Складывание_рамок

Оканчивается текст фразой:

Решение проблемы — добавление четвёртой внешней рамки (redundant gimbal), управляя которой удерживают среднюю рамку в удалении от области «gimbal lock»^[1].

[Rst7 0]

А текст по ссылке Вы читали?

Quote

The most likely operation would use the inner three gimbals to drive the stabilizing gyro error signals to zero while the fourth is driven so as to keep the middle gimbal near zero and away from the gimbal lock orientation. This can be done by generating a redundant gimbal rate command by expressions similar to

A(redundant) = k sin A(middle) / cos A(outer)

so that a negative feedback on middle angle occurs to drive middle angle towards zero.

....

The redundant gimbal must be accelerated if it is to do its job even when middle gimbal angle is near zero, In fact a situation like gimbal lock occurs for outer angles near 90 degrees as can be seen in the above equation. Close to 90 degrees outer gimbal angle, the redundant gimbal must be driven at a very fast rate to hold middle at zero.

Это такая же вырожденная точка. Когда на их рисунке внешняя рамка (outer gimbal) близка к 90 градусам, то нужен очень быстрый переброс 4й рамки для устранения блокировки. Это как раз когда cos A(outer) становится близок к 0.

[AlexandrY 0]

On 6/1/2020 at 12:25 PM, Mikhail_015 said:

Извините, я не только математик не очень, но и художник не ахти...

Вот это кстати зря.
Я тож художник никакой, но гимбал в свое время себе нарисовал нормальный с полным повторение динамики.

А то на воображаемых траснсформациях далеко не уедешь. 
Сразу видно что надо сделать дополнительную рамку внутри красной и она должны быть перпендикулярна синей в позиции вырождения когда складываются синяя и зеленая. 

Можете взять.  

Gimbal.SLDASM 
Файл в формате SolidWorks

Как считать уже было сказано.
На подходе к вырождению перестаете управлять одной рамкой и держите ее фиксированной по отношению к родительской и включаете в работу 4-ю рамку. Обратное делаете при удалении от позиции вырождения.     (но это не точно )

[Mikhail_015 0]

2 часа назад, AlexandrY сказал:

Сразу видно что надо сделать дополнительную рамку внутри красной и она должны быть перпендикулярна синей в позиции вырождения когда складываются синяя и зеленая. 

Спасибо. Вселяет оптимизм, что Вам "сразу видно" - а то большинству людей надо упорно объяснять необходимость четвертой рамки.

У нас есть товарищи, которые могут перевести математику в необходимые повороты осей, но у нас НЕТ самОй математики.

То есть, например, "на входе" имеем углы положения внутренней рамки относительно "земли" X, Y, Z, а положение 4-х осей при этом A, B, C, D.

Необходимо каждый угол изменить на x, y, z (то есть получить новое положение внутренней рамки X+x, Y+y, Z+z). И на "выходе" этой математики надо иметь решение - НА КАКИЕ УГЛЫ a, b, c, d НАДО ПОВЕРНУТЬ все 4 оси (то есть получить положение 4-х осей A+a, B+b, C+c, D+d) чтобы получить требуемое положение внутренней рамки?

И, при этом, чтобы избежать "вырождения осей" держать плоскости рамы 4 и 2 перпендикулярно (правда, в Вашей версии это 1 и 4 рамки - но это пока не важно).

Вот мы и "упёрлись" в отсутствие у нас этой "математики" пересчета...

В надежде на неё выйти и обратились сюда.

 

[AndreyVN 0]

Скажу честно, весь топик не читал, но тема хорошо знакома.

Gimbal lock или регуляризация уравнений Эйлера действительно решается переходом к 4 параметрам - параметрам Родрига-Гамильтона. Подробно см. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задаче ориентации твердого тела. Только, 4 параметра не имеют ничего общего с четвертой осью.

Пока Вы работаете с углами Эйлера или Крылова победить особую точку - не удастся, в какой-то монографии это явно прописано, если сильно нужно - напишите, подниму старые записи, возможно, найду ссылку.