Перейти к содержанию
    

Рекурсивные ЦФ и возвратные последовательности

Вопрос задаю для своей ориентации и понимания 

Когда говорят о цифровом фильтре как впрочем и аналоговом всегда подразумевается вход x и выход y

В рекурсивном фильтре  с КИХ  как его определяют значение выхода y(n) зависит как  от нескольких предществующих x так и нескольких предшествующих y. 

А что будет если входной сигнал x совсем отключить подав несколько значений? Тогда выходные импульсы образуют то что в математике называют возвратной последовательностью, например, последовательность Фибоначчи y(n)=y(n-1)+y(n-2)

Можно поступить по другому - взять цифровой нерекурсивный фильтр y(n)=a1*x(n-1)+...+ak*x(n-k) и замкнуть вход с выходом тогда получим  уравнение возвратной последовательности y(n)=a1*y(n-1)+...+ak*y(n-k) Я механик по образованию Обычный ЦФ с входом x(n) и выходом y(n)

напоминает вынужденные колебания, а описанные выше примеры- свободные колебания. Я прав? Но что-то не видел в литературе по ЦФ аэтого - т.е. замыкания цепи и аналогии с возвратными уравнениями

Изменено пользователем eugrita

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

1 hour ago, eugrita said:

Но что-то не видел в литературе по ЦФ аэтого - т.е. замыкания цепи и аналогии с возвратными уравнениями

Такого рода замыкания надо искать не в ЦФ, а в теории цифрового управления.
Там вы увидете тучу подобных замыканий и замыканий в замыканиях.  :biggrin:

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

7 часов назад, eugrita сказал:

А что будет если входной сигнал x совсем отключить подав несколько значений?

Будет хвост от импульсной характеристики. Рекурсивные фильтры еще называют БИХ (с бесконечной импульсной характеристикой), т.е. длина хвоста теоретически бесконечна. Тем не менее, вечный двигатель не построишь: устойчивые фильтры имеют затухающую импульсную характеристику

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Нужно различать фильтры по виду ИХ (с конечно и бесконечной) и по структуре (рекурсивный и нерекурсивный).

Понятно, что БИХ может быть только рекурсивным, а нерекурсивный может быть только КИХ.

Но если в передаточной функции БИХ числитель делится на знаменатель без остатка, вы получаете КИХ. Но рекурсивный.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

9 hours ago, andrew_b said:

если в передаточной функции БИХ числитель делится на знаменатель без остатка, вы получаете КИХ. Но рекурсивный.

ЛЮБОЙ реальный БИХ является на самом деле КИХ. Ибо разрядность ограничена. 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

2 hours ago, my504 said:

 ЛЮБОЙ реальный БИХ является на самом деле КИХ. Ибо разрядность ограничена

Очередная глупость от "эксперта".. "Чукча - писатель?"..

Читайте А.Б.Сергиенко, ЦОС, стр.462, раздел: "Предельные циклы".

Возможно, поможет.. :)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

20 hours ago, eugrita said:

уравнение возвратной последовательности y(n)=a1*y(n-1)+...+ak*y(n-k) Я механик по образованию Обычный ЦФ с входом x(n) и выходом y(n)

напоминает вынужденные колебания, а описанные выше примеры- свободные колебания. Я прав? Но что-то не видел в литературе по ЦФ аэтого - т.е. замыкания цепи и аналогии с возвратными уравнениями

 

 

я что-то смутно помню - на гуманитарном уровне, то есть совсем без доказательства:

такое разностное уравнение имеет сходство с обыкновенным дифуром, ну и наверно может иметь затухающие, незатухающие колебания (собственное решение), если есть воздействие, то колебания вынужденные.

надеюсь, не перепутал слов :)

-----------

ну численное интегрирование дифуров представляется в разностных уравнениях - и может не только колебания давать, но даже хаотические (странный аттрактор), только нелинейность нужна, не a*x, а F(x) не раскладываемая в ряд

тоже не уверен, что правильно пишу, но когда-то вовсю интегрировал Рунге-Кутта и все такое :)

 

-----------

upd круглые скобочки надо было использовать :), но разница не большая по факту. извиняйте, если офтоп

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

13 часов назад, V_G сказал:

Будет хвост от импульсной характеристики. Рекурсивные фильтры еще называют БИХ (с бесконечной импульсной характеристикой), т.е. длина хвоста теоретически бесконечна. Тем не менее, вечный двигатель не построишь: устойчивые фильтры имеют затухающую импульсную характеристику

Уточняю , еще раз вопрос, можно ли  в ЦФ  путем замыкания выхода со входом или может еще как смоделировать математическую возвратную последовательность y(n)=a1*y(n-1)+...+ak*y(n-k) с произвольными весами ?  Как она  будет вести - я понимаю - в зависимости от корней характеристического уравнения будет или затухание или раскачка.  Другими словами, можно ли сказать что цифроваЯ фильтрация в целом охватывает более широкий класс моделей чем просто возвратная последовательность или системы 2-х или нескольких возвратных последовательностей? И математикам интересующихся  теорией возвратных последовательностей можно предложить не только математический расчет, но и  моделирование их электронными цепями  с помощью ЦФ?   Наподобие аналогового  моделирования дифференциальных уравнений  (как скажем это делается в Институте механики при МГУ)

Изменено пользователем eugrita

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

39 minutes ago, eugrita said:

Уточняю , еще раз вопрос, можно ли  в ЦФ  путем замыкания выхода со входом или может еще как смоделировать математическую возвратную последовательность y(n)=a1*y(n-1)+...+ak*y(n-k) с произвольными весами ? 

Вот простейший пример нерекурсивного фильтра (типа без замыканий) превратившегося в рекурсивный (типа с неким замыканием)
RuningAverage_realizations.PNG

И так можно с каждым. 
Теперь ваше любопытство удовлетворено?  

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

4 часа назад, eugrita сказал:

Уточняю , еще раз вопрос, можно ли  в ЦФ  путем замыкания выхода со входом или может еще как смоделировать математическую возвратную последовательность y(n)=a1*y(n-1)+...+ak*y(n-k) с произвольными весами ?  Как она  будет вести - я понимаю - в зависимости от корней характеристического уравнения будет или затухание или раскачка.  Другими словами, можно ли сказать что цифроваЯ фильтрация в целом охватывает более широкий класс моделей чем просто возвратная последовательность или системы 2-х или нескольких возвратных последовательностей? И математикам интересующихся  теорией возвратных последовательностей можно предложить не только математический расчет, но и  моделирование их электронными цепями  с помощью ЦФ?   Наподобие аналогового  моделирования дифференциальных уравнений  (как скажем это делается в Институте механики при МГУ)

Можно. И скорее всего, нужно.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

14 hours ago, blackfin said:

Очередная глупость от "эксперта".. "Чукча - писатель?"..

Читайте А.Б.Сергиенко, ЦОС, стр.462, раздел: "Предельные циклы".

Возможно, поможет.. :)

Вы, милостивый государь, пытаетесь троллить, но делаете это очень топорно.

Ни переполнение, ни округление, ни предельные циклы не имеют к сказанному мной НИКАКОГО ОТНОШЕНИЯ. Всегда наступит некий момент, когда импульсная характеристика выйдет за границу округления. И не важно какой формат чисел используется и какие методы расчета применяются.

Понятие бесконечности ИХ носит аналитический характер. Если конечно фильтр устойчивый.

ЗЫ. Немного о троллинге. В прошлый раз, когда Вы дули щеки по поводу графов, я разобрался в вопросе и без Вас. На это ушло менее 1 рабочего дня. Но дело не в этом. Дело в том, что Ваши пустопорожние спичи в мой адрес ни о чем, кроме Вашей ущербности не свидетельствуют. Увы. НОРМАЛЬНЫЕ люди либо помогают, либо молчат. Так у них принято. У нормальных людей. А не у напыщенных болванов.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

1 час назад, my504 сказал:

Всегда наступит некий момент, когда импульсная характеристика выйдет за границу округления. И не важно какой формат чисел используется и какие методы расчета применяются.

Понятие бесконечности ИХ носит аналитический характер. Если конечно фильтр устойчивый.

Вы говорите про то, что в какой-то момент отсчеты бесконечной ИХ станут равными нулю, когда их значение будет меньше шага квантования (или даже минимальной точности при представлении в формате с плавающей запятой)?

Только при этом БИХ фильтр никогда не станет КИХ. Посмотрите на передаточные функции этих фильтров.

17 часов назад, my504 сказал:

ЛЮБОЙ реальный БИХ является на самом деле КИХ. Ибо разрядность ограничена.

Приведите, пожалуйста, пример реализации БИХ с линейной ФЧХ (кроме случая 1/(1-z^-1)). Вы же утверждаете, что в реальности все БИХ становятся КИХ.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Не становятся, а являются. И причем тут аналитическое выражение, если округление связанное с конечной разрядностью всегда приведет к потере истории фильтра. 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

@my504 Тогда всё же приведите пример БИХ фильтра с линейной ФЧХ, сказав, как и что нужно в нем округлять. Жду.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

1 час назад, Grizzly сказал:

Приведите, пожалуйста, пример реализации БИХ с линейной ФЧХ (кроме случая 1/(1-z^-1)). Вы же утверждаете, что в реальности все БИХ становятся КИХ.

Вообще-то ких с линейной фазой составляют совсем незначительную часть всего множества кихов. Подавляющее большинство ких-фильтров имеют нелинейную фчх.

Так что ких != линейная фчх в общем случае.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на другие сайты

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете написать сейчас и зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, авторизуйтесь, чтобы опубликовать от имени своего аккаунта.

Гость
Ответить в этой теме...

×   Вставлено с форматированием.   Вставить как обычный текст

  Разрешено использовать не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отображать как обычную ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставлять изображения напрямую. Загружайте или вставляйте изображения по ссылке.

×
×
  • Создать...